精品解析：天津市北辰区2025-2026学年度 第二学期 九年级 第一次模拟考试 数学试卷

北辰区2025-2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用有理数加法法则即可计算出结果． 【详解】解：． 2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：∵该立体图形共有2列， ∴左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形， ∴主视图应为左列2层，右列1层的图形，且底部对齐． 3. 估算的值（　　） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数越大，对应算术平方根也越大，估算出的范围，即可得到的大致范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值在和之间， 故选：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键． 4. 在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化．下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．依次对每个选项中的图形，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使得图形沿该直线对折后完全重合．因为要找出不是轴对称图形的选项，所以只需判断出哪个图形不存在这样的对称轴即可． 【详解】选项A：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项B：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项C：不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形； 选项D：沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形． 5. 据2026年3月20日《天津日报》报道，第35届天津运河桃花文化商贸旅游节人气火爆，截至3月17日，累计接待游客达到1038000人次．将数据1038000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：1038000用科学记数法表示应为． 6. 的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】∵，， ∴ ． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用反比例函数图象上的点满足函数解析式的性质，将各点横坐标代入解析式求出对应纵坐标，即可比较大小得到结果． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上 ∴将各点横坐标分别代入解析式计算，得 ∵ ∴． 8. 计算的结果是（ ） A. 3 B. a C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，解题思路是先变形统一分母，再根据同分母分式加法法则计算，约分后得到结果 【详解】解：∵ ∴ 9. 《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇．设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题为行程相遇问题，将总路程看作单位1，根据“甲走的路程+乙走的路程=总路程”列方程即可． 【详解】解：把长安到齐国的总路程看作单位， ∵甲天走完全程，∴甲的速度为，甲走了天，因此甲走的路程为， ∵乙天走完全程，∴乙的速度为，乙先出发天，因此乙一共走了天，乙走的路程为； 相遇时甲乙的路程和等于总路程，因此可列方程： ． 10. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由作图可得平分，垂直平分，即可得出，，再由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴． 11. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，连接，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转可得，，，，，则是等边三角形，由即可判断B；由求出的度数，即可判断A；然后求解，即可判断C；再由求解的度数即可判断D． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴是等边三角形， ∴ ∴，故B错误； ∵， ∴， ∴，故A错误； ∵ ∴， ∴， ∴，故C正确； 由旋转可得，， ∵ ∴，故D错误． 12. 如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，E，F分别为边，上的一点，与平行，在，上各留出一个宽的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是．有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为或； ③若规定，则矩形菜园的最大面积是． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，即得，可得，得到，即可判断①；设，则，可得，利用一元二次方程及二次函数的性质可判断②和③，进而即可求解． 【详解】解：①根据题意得：和为矩形， ∴， ∵篱笆的长度是， ∴， ∴， ∵的长不超过， ∴， ∴， ∴的长可以是，故①正确； ②设，则， ∴， 当时， 解得，， ∵， ∴， ∴的长为，故②错误； ③， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当，即的长为时，矩形菜园的面积最大，且最大面积为： ，故③正确； 综上，正确结论有2个， 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取出绿球的可能结果数，即可求解 【详解】解：所有可能的结果数为，取出绿球的可能结果数为， 则取出绿球的概率为 14. 计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 15. 计算的结果为_____． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题可观察式子结构，符合平方差公式的特征，运用平方差公式化简后，再根据二次根式的性质计算即可 【详解】解： 16. 若一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出 一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出，随便写出一个小于0的b值即可． 【详解】解：∵一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 17. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，，，，． （1）线段的长为____； （2）F为的中点，E为的中点，则线段的长为_____． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】①先通过的直角三角形性质求出，再证明，进而得到，从而可求出；②找中点，连接，过点作垂足为点，先证明为等边三角形，进而求出，再利用，求出，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：①∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②找中点，连接，过点作垂足为点， ∵E为的中点，为的中点， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，F为的中点， ∴， ∴， ∴在直角三角形中，． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （1）线段的长为_____； （2）是圆的直径，圆与网格线交于点C，过点C作圆的切线，与网格线交于点M．过点M作圆的切线，切点为D（点D与点C不重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 【答案】 ①. ②. 画图见详解；取圆与网格线的交点E，连接交于点O，则为直径，延长至点F，使得M为中点，连接交圆于点D，点D即为所求 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理计算即可； （2）取圆与网格线的交点E，连接交于点O，则为直径，延长至点F，使得M为中点，连接交圆于点D，点D即为所求． 【详解】解：（1）； （2）如图：点D即为所求： 取圆与网格线的交点E，连接交于点O，则为直径，延长至点F，使得M为中点，连接交圆于点D，点D即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3）图见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去括号，再移项，合并同类项即可求解； （3）根据（1）和（2）得到的解集，在数轴上表示即可； （4）根据数轴即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问3详解】 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下图． 【小问4详解】 解：由图可得，原不等式组的解集为． 20. 为了解某校学生每学期阅读课外书的册数（单位：册），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生每学期阅读课外书超过6册的人数约为多少？ 【答案】（1）40；20；5；5； （2） （3）450 【解析】 【分析】（1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【小问1详解】 解：； ， ∴； ∵在该组数据中5出现的次数最多， ∴众数为5； ∵中位数为排序后的第20位和21位的平均数，， ∴中位数为； 【小问2详解】 解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； 【小问3详解】 解：估计该校1500名学生中，每学期阅读课外书超过6册的人数约为名． 21. 已知中，，为的直径，，与分别相交于点D，E，弦，垂足为G，连接． （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，若经过点O，过点E作的切线，交于点H，的半径为3，求和的长． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由等边对等角并结合三角形内角和定理可得，由题意可得，即可得出的度数；连接，由圆周角定理可得，求出，即可得出结果； （2）连接、、，由圆周角定理可得，即，先证明四边形为菱形，得出，再证明为等边三角形，求出，，，即可得出，再证明，由相似三角形的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵中，，， ∴， ∵弦，垂足为G， ∴， ∴， 如图：连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接、、， ∵为的直径， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质、圆周角定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量北辰公园内北极星雕塑的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，，，且．在D处测得北极星雕塑顶部B的仰角为，在F处测得北极星雕塑顶部B的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算北极星雕塑的高度（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】北极星雕塑的高度约为 【解析】 【分析】延长交于点，根据题意可得，，，，，设，分别表示出，，由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 如图，延长交于点，则， 由题意得，，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ， 设， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴北极星雕塑的高度约为． 23. 已知小明的家、文具店、文化广场、公园依次在同一条直线上，文具店离家，公园离家．小明从家出发，先匀速骑行了到文具店，在文具店停留了，之后匀速骑行了到公园，在公园停留后，再用匀速步行返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小明离开家的时间 1 4 12 25 小明离家的距离 0.8 ②填空：小明从公园返回家的速度为________； ③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小明从家出发的同时，小明的爷爷从离家的文化广场步行回家，步行的速度是，在家停留后慢步去公园．求在这个过程中，小明和爷爷相遇时离家的距离（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①，，2；②0.1；③ （2）或 【解析】 【分析】（1）①②由函数图象即可求解；③分三段进行讨论求解函数关系式即可； （2）先画出小明的爷爷整个行程的函数图象，再求解小明爷爷的两段函数解析式，与小明对应的两段函数解析式进行联立求解即可． 【小问1详解】 解：①小明从家到文具店的速度为：， ∵先匀速骑行了到文具店， ∴时，； 由题意以及函数图象可得，当时，小明在文具店，则；当时，； ②由题意以及函数图象可得，小明从公园返回家的速度为； ③当时，小明匀速骑行，速度为，则； 当时，小明在文具店停留，距离不变，则； 当时，设离y关于时间x的函数解析式为，则代入，得，，解得， ∴， 综上：小明离家的距离y关于时间x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：小明爷爷从离家的文化广场步行回家用时，然后停留后，则，然后慢步去公园，则，则可画函数图象如图： 小明爷爷从文化广场步行回家这一阶段所对应的函数解析式设为， 则代入，得，， 解得 ∴小明爷爷从文化广场步行回家这一阶段所对应的函数解析式为 与联立得，， 解得 则小明和爷爷相遇时离家的距离； 设小明爷爷停留后慢步去公园这一段对应的函数解析式为， 则代入，得，， 解得， ∴小明爷爷停留后慢步去公园这一段对应的函数解析式为， 同理可求小明从公园匀速步行返回家时对应的函数解析式为， 联立可得 解得， ∴小明和爷爷相遇时离家的距离， 综上：小明和爷爷相遇时离家的距离为或． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，顶点，D为边上一点，，过点D作交于E，且． （1）填空：如图①，点D的坐标为________，点E的坐标为________； （2）将沿x轴向右平移，得到，点C、O、D的对应点分别为、、．设，与四边形重叠部分的面积为S． ①如图②，若边与边相交于点M，边与相交于点N，且与四边形重叠部分为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先解求出，即可求解点D的坐标，然后证明，即可求解点E的坐标； （2）①由平移可得，，轴，然后分别解和，表示出两条直角边，再由建立函数关系式； ②当时，利用二次函数的性质可求得；当时，此时，重叠部分为， 根据，求出函数解析式，再由二次函数的性质求解得到，即可求解S的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图， 由平移可得，，轴， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， ∴； ②当时，， ∵，对称轴为直线， ∴当时，； 当时，此时，重叠部分为，如图： 由平移可得，，， 由①可得，， ∴ ∴， ∴， 整理得，， ∵，，对称轴为直线， ∴当时，随着的增大而减小， ∴时，， 综上：当时，求S的取值范围为． 25. 已知抛物线（b为常数）的顶点为D，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C． （1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点P为对称轴上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点Q恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标； （3）在线段上，是否存在一点H，使的值最小？若存在，求出点H的坐标，并求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 抛物线解析式为，顶点坐标为 （2） 点的坐标为或 （3） 存在，点的坐标为，的最小值为 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入抛物线解析式，解出即可得到抛物线解析式，然后将抛物线解析式化成顶点式，即可求出顶点坐标； （2）设对称轴与轴交于点，设，，分点在轴上方和点在轴下方两种情况进行讨论求解即可； （3）过点作射线，使，过点作垂足为，先证得为直角等腰三角形，进而可知当三点共线时，取到最小值，先证明，然后求出解析式，设，然后利用解出，进而可求出点，进而可求出的最小值． 【小问1详解】 解：∵（b为常数）的顶点为D，与x轴相交于点， ∴， 解得：， 故抛物线解析式为：， ∵， ∴顶点坐标为． 【小问2详解】 解：令，即， 解得或， ∴点坐标为， ∵线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点Q恰好落在抛物线上， ∴为直角等腰三角形， 如图，设对称轴与轴交于点，设，， ∴， 当点在轴下方时， ∵为直角等腰三角形， ∴， ∴, ∴， ∵点在轴下方时， ∴， ∴； 当点在轴上方时，过点作对称轴，垂足为点， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∵点B的对应点Q恰好落在抛物线上， ∴， 解得：或（舍）， 故， ∴综上，点的坐标为或 ． 【小问3详解】 解：如图，过点作射线，使，过点作垂足为， ∵，， ∴为直角等腰三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴当三点共线时，取到最小值， ∵抛物线解析式为， ∴时，， 故点坐标为， ∵点，点， ∴， ∴， ∴， 设解析式为， 代入得， 解得， ∴解析式为，  又∵H在线段上， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， 此时，，， ∴此时的值最小为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北辰区2025-2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. 9 D. 2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估算的值（　　） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 4. 在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化．下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 据2026年3月20日《天津日报》报道，第35届天津运河桃花文化商贸旅游节人气火爆，截至3月17日，累计接待游客达到1038000人次．将数据1038000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. 2 B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. 3 B. a C. D. 9. 《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇．设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，连接，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，E，F分别为边，上的一点，与平行，在，上各留出一个宽的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是．有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为或； ③若规定，则矩形菜园的最大面积是． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_____． 14. 计算的结果为_____． 15. 计算的结果为_____． 16. 若一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出 一个即可）． 17. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，，，，． （1）线段的长为____； （2）F为的中点，E为的中点，则线段的长为_____． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上． （1）线段的长为_____； （2）是圆的直径，圆与网格线交于点C，过点C作圆的切线，与网格线交于点M．过点M作圆的切线，切点为D（点D与点C不重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20. 为了解某校学生每学期阅读课外书的册数（单位：册），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生每学期阅读课外书超过6册的人数约为多少？ 21. 已知中，，为的直径，，与分别相交于点D，E，弦，垂足为G，连接． （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，若经过点O，过点E作的切线，交于点H，的半径为3，求和的长． 22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量北辰公园内北极星雕塑的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，，，且．在D处测得北极星雕塑顶部B的仰角为，在F处测得北极星雕塑顶部B的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算北极星雕塑的高度（结果取整数）．参考数据：，． 23. 已知小明的家、文具店、文化广场、公园依次在同一条直线上，文具店离家，公园离家．小明从家出发，先匀速骑行了到文具店，在文具店停留了，之后匀速骑行了到公园，在公园停留后，再用匀速步行返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小明离开家的时间 1 4 12 25 小明离家的距离 0.8 ②填空：小明从公园返回家的速度为________； ③当时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小明从家出发的同时，小明的爷爷从离家的文化广场步行回家，步行的速度是，在家停留后慢步去公园．求在这个过程中，小明和爷爷相遇时离家的距离（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，顶点，D为边上一点，，过点D作交于E，且． （1）填空：如图①，点D的坐标为________，点E的坐标为________； （2）将沿x轴向右平移，得到，点C、O、D的对应点分别为、、．设，与四边形重叠部分的面积为S． ①如图②，若边与边相交于点M，边与相交于点N，且与四边形重叠部分为四边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（b为常数）的顶点为D，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C． （1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点P为对称轴上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点Q恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标； （3）在线段上，是否存在一点H，使的值最小？若存在，求出点H的坐标，并求出最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $