专题01 函数与正比例函数8重难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制八年级下册

专题01 函数与正比例函数 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求自变量的取值范围 1 题型二、求自变量的值或函数值 1 题型三、求函数解析式 1 题型四、从函数的图象获取信息 2 题型五、正比例函数的定义 4 题型六、正比例函数的图象 4 题型七、正比例函数的性质 4 题型八、待定系数法求正比例函数解析式 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求自变量的取值范围 1．（24-25八年级上·上海浦东新·期末）函数的定义域为_____． 2．（23-24八年级上·上海松江·期末）函数中自变量的取值范围是______． 3．（25-26八年级上·上海·期中）函数中的取值范围为___________． 题型二、求自变量的值或函数值 4．（24-25八年级下·上海奉贤·期末）已知，那么__________． 5．（22-23八年级上·上海静安·期中）已知，则________． 6．（24-25八年级下·上海长宁·期中）已知一次函数，则_____ ． 7．（24-25八年级下·上海嘉定·期末）已知，那么___________． 题型三、求函数解析式 8．（22-23八年级下·上海浦东新·月考）某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为___________． 9．（23-24八年级下·上海杨浦·期中）某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了千米，则乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为________． 10．（24-25八年级下·上海·月考）等腰三角形周长为，腰长为，底边长为，则关于的关系式及定义域是______． 题型四、从函数的图象获取信息 11．（24-25八年级下·上海普陀·期末）甲、乙两车沿着相同路线从地前往地，两车行驶的路程与甲车出发后的时间的对应关系如图所示，那么下列结论中错误的是（    ） A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为 C．在甲车出发2小时后两车相遇 D．乙比甲车先到达地 12．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）台风影响着人们的生产和生活．从函数角度研究地面风速随着离台风中心距离（即台风半径）变化而变化的规律，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中画出了如图所示的函数图像，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径．例如当离台风中心的距离约为时，地面风速衰减至，此时为12级风圈半径．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（    ） A．越靠近台风中心位置，风速越大 B．距台风中心处，风速达到最大值 C．10级风圈半径约为 D．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减． 13．（24-25八年级下·上海金山·月考）如图是车辆行驶过程中油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的函数图象．从图象中得到的正确的信息是（    ） A．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 B．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 C．汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完 D．汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了小时 14．（24-25八年级下·上海宝山·期中）某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： (1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为 小时； (2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？ (3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 题型五、正比例函数的定义 15．（23-24八年级上·上海静安·期末）下列各函数中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）下列各关系式中成正比例的个数有（ ） （1）圆的周长与半径     （2）正方形的面积与边长 （3）速度一定，路程与时间  （4）长方形的面积一定时，长和宽 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 17．（24-25八年级上·上海·期中）若与成正比例，且比例系数是，则与的函数关系式为_______． 18．（24-25八年级上·上海·期中）如果函数是正比例函数，则__________． 19．（24-25八年级上·上海杨浦·月考）如果正比例函数的图象在二、四象限，那么m的值是 _________． 20．（23-24八年级上·上海静安·期末）已知函数是正比例函数，则______． 题型六、正比例函数的图象 21．（24-25八年级上·上海·期末）若正比例函数的图像经过第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级上·上海崇明·期末）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·上海普陀·期末）定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是_____． 题型七、正比例函数的性质 24．（24-25八年级上·上海·月考）函数是正比例函数，且y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 25．（24-25八年级上·上海普陀·期末）已知正比例函数（其中为常数，且），如果的值随的值增大而增大，那么下列的值中，不可能的是（   ） A． B． C．0 D．2 26．（24-25八年级上·上海·期中）若正比例函数的图像在第二、四象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．（24-25八年级上·上海松江·期末）已知正比例函数（是常数，），如果的值随的值增大而减小，那么该正比例函数的图像经过第______象限． 28．（24-25八年级上·上海·期中）正比例函数的图象，则图象经过第_____象限． 29．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）若函数，当自变量取值增加1的时候，函数值减少2，那么k的值是 _______． 题型八、求正比例函数解析式 30．（22-23八年级上·上海松江·期中）已知正比例函数的图像经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式． 31．已知正比例函数y=(1-5k)x，其中y的值随着x的值增大而增大． （1）求k的取值范围． （2）当x=5时，y=1，求k的值及正比例函数解析式． 32．已知正比例函数的图像经过点， (1)求正比例函数解析式： (2)若在此正比例函数图像上，求的值． 33．已知：正比例函数图像经过点P（3,4）和点Q（6，m） （1）求正比例函数解析式及点Q的坐标 （2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18 1．（24-25八年级下·上海闵行·期中）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知正比例函数，若点在这个函数的相关函数的图象上，则n的值为______． 2．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）已知点在正比例函数图像上，过点作轴，垂足为，若的面积为8，求的值． 3．（24-25八年级上·上海·期中）已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式； (2)若，求函数的最小值． 4．（24-25八年级上·上海·月考）如图，平面直角坐标系内有一矩形，直线与相交于点D，E是边上的一点，且，． (1)当点D的纵坐标为3时，求E点的坐标； (2)当的面积为4时，求E点的坐标． 5．（24-25八年级上·上海·期中）已知如下三个正比例函数：，，． (1)当时，对于任意的，均有，直接写出的取值范围_________； (2)如果直线与顺次交于点、点、点，且，求的值． 6．（24-25八年级下·上海·月考）在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”    (1)已知这段高速公路全程限速110千米/小时，如果两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由； (2)张师傅所行驶的车内油箱余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，当张师傅行驶完这段高速公路时，求油箱里的剩余油量． 7．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累积里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如下图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步追程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第一次休息 第三段 C档 1600米 (1)求A、B、C各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累积里程相等，求a的值． 8．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． (1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标； (2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式； (3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标． 9．已知正比例函数y=3x图象上点P的横坐标为–2，点P关于x轴对称点为Q． (1)求经过点Q的正比例函数解析式； (2)若点M在（1）中的正比例函数图象上，且△MPQ的面积为15，求点M的坐标； (3)点O为坐标原点，若OQ=，在y轴上能否找到一点N，使△OQN是以OQ为腰的等腰三角形，若能请直接写出点N；若不能请说明理由． 10．（23-24八年级上·上海·月考）已知正比例函数经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且的面积为3． (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使的面积为5．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3)在（2）的条件下，是否在正比例函数上存在一点M，使得若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 11．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）如图1，在中，点为边上的点（与，不重合），，且，连接，连接交于点． (1)求证：平分； (2)如图2，若，且，设线段为，三角形的面积为，求关于的函数解析式； (3)如图3，若，当是等腰三角形时，求的值． 12．（24-25八年级上·上海·期末）小明在研究平面几何知识时，意识到等腰三角形和直角三角形经常同时出现，比如：等腰三角形三线合一：再比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．等等．在此基础上，小明同学还做了一些研究，并邀请你参加． 已知中，，将绕着点A旋转，点B、C的对应点分别是点D、E，连接． (1)求证； (2)点F在边上（且F不与点C、D重合），连接，过A作，交射线于点G，连接，小明发现线段、、能够组成一个直角三角形，你认为小明的发现正确吗？如果正确，请证明，如果不正确，请说明理由； (3)在（2）的条件下，已知，，设，，直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 函数与正比例函数 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求自变量的取值范围 1 题型二、求自变量的值或函数值 2 题型三、求函数解析式 2 题型四、从函数的图象获取信息 3 题型五、正比例函数的定义 6 题型六、正比例函数的图象 8 题型七、正比例函数的性质 9 题型八、待定系数法求正比例函数解析式 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求自变量的取值范围 1．（24-25八年级上·上海浦东新·期末）函数的定义域为_____． 【答案】 【详解】解：由题意知：， 解得：； 故答案为：． 2．（23-24八年级上·上海松江·期末）函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴函数中自变量的取值范围是， 故答案为： ． 3．（25-26八年级上·上海·期中）函数中的取值范围为___________． 【答案】 【详解】解：要使函数 有意义，需满足以下条件： 1. 根式的被开方数，解得． 2. 零次幂 的底数，解得． 3. 分母．当 时，，此时分母为，因此 ，即． 综上，定义域为， 故答案为：． 题型二、求自变量的值或函数值 4．（24-25八年级下·上海奉贤·期末）已知，那么__________． 【答案】 【详解】解：把代入中得： ， 故答案为：． 5．（22-23八年级上·上海静安·期中）已知，则________． 【答案】 【详解】解：当时，， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·上海长宁·期中）已知一次函数，则_____ ． 【答案】1 【详解】解：． 故答案为：1． 7．（24-25八年级下·上海嘉定·期末）已知，那么___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 题型三、求函数解析式 8．（22-23八年级下·上海浦东新·月考）某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为___________． 【答案】 【详解】解：设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，根据题意得： ， 即y关于x的函数解析式为． 故答案为： 9．（23-24八年级下·上海杨浦·期中）某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了千米，则乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为________． 【答案】 【详解】解：由题意，乘车费用（元）关于里程数（千米）的函数解析式为， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·上海·月考）等腰三角形周长为，腰长为，底边长为，则关于的关系式及定义域是______． 【答案】 【详解】解：由三角形的周长公式，得， 由底边长是正数，得， 解得：， 由两边之和大于第三边，得， 解得：， 关于的关系式及定义域是， 故答案为：． 题型四、从函数的图象获取信息 11．（24-25八年级下·上海普陀·期末）甲、乙两车沿着相同路线从地前往地，两车行驶的路程与甲车出发后的时间的对应关系如图所示，那么下列结论中错误的是（    ） A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为 C．在甲车出发2小时后两车相遇 D．乙比甲车先到达地 【答案】C 【详解】由图象可得，甲车的平均速度为，故A正确； 乙车的平均速度为，故B正确； 根据题意得， 解得， ∴在甲车出发2.5小时后两车相遇，故C错误； 由图象可得，乙比甲车先到达地，故D正确； 故选：C． 12．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）台风影响着人们的生产和生活．从函数角度研究地面风速随着离台风中心距离（即台风半径）变化而变化的规律，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中画出了如图所示的函数图像，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径．例如当离台风中心的距离约为时，地面风速衰减至，此时为12级风圈半径．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（    ） A．越靠近台风中心位置，风速越大 B．距台风中心处，风速达到最大值 C．10级风圈半径约为 D．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减． 【答案】D 【详解】解：A、根据所给直角坐标系，不能判断越靠近台风中心位置，风速越大，选项说法错误，不符合题意； B、距台风中心处，风速没有达到最大值，选项说法错误，不符合题意； C、10级风圈半径不是，选项说法错误，不符合题意； D、在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 13．（24-25八年级下·上海金山·月考）如图是车辆行驶过程中油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的函数图象．从图象中得到的正确的信息是（    ） A．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 B．汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油升 C．汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完 D．汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了小时 【答案】C 【详解】解：、汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油（升），原选项不符合题意； 、汽车行驶前剩余油量为升，行驶时每小时耗油（升），原选项不符合题意； 、汽车行驶了小时后，停留了小时，然后再行驶小时，直至油用完，原选项符合题意； 、汽车行驶前剩余油量为升，至油全部用完共行驶了（小时），原选项不符合题意； 故选：． 14．（24-25八年级下·上海宝山·期中）某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： (1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为 小时； (2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？ (3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 【详解】（1）解；由函数图象可得，甲组在途中停留的时间为（小时）． （2）解：乙组的速度为（千米/小时）， 当时，乙组所走的路程为（千米）， ∴， ∴甲车在段的速度为（千米/小时）， （千米）． 答：甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米． （3）解：∵甲车在段的速度大于乙的速度， ∴甲、乙两组在第二次相遇后当时两车之间的距离最大， ∴此时甲所走的路程为480千米，乙所走的路程为（千米）， ∴两车之间的最大距离为（千米）， ∵， ∴按图象所表示的走法符合约定． 题型五、正比例函数的定义 15．（23-24八年级上·上海静安·期末）下列各函数中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，y是x的正比例函数，故该选项符合题意； B、，y不是x的正比例函数，故该选项不符合题意； C、，y不是x的正比例函数，故该选项不符合题意； D、，y不是x的正比例函数，故该选项不符合题意； 故选：A． 16．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）下列各关系式中成正比例的个数有（ ） （1）圆的周长与半径     （2）正方形的面积与边长 （3）速度一定，路程与时间  （4）长方形的面积一定时，长和宽 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：（1）圆的周长C与半径R之间的关系为：是正比例函数； （2）正方形的面积S与边长a的关系为：不是正比例函数； （3）速度一定，路程S与时间t之间的关系为：是正比例函数； （4）长方形的面积一定时，长和宽的关系为：不是正比例关系； ∴是正比例函数的有（1）（3），共2个， 故选：C． 17．（24-25八年级上·上海·期中）若与成正比例，且比例系数是，则与的函数关系式为_______． 【答案】 【详解】解：与成正比例，且比例系数是， ， 整理可得：， 与的函数关系式为， 故答案为：． 18．（24-25八年级上·上海·期中）如果函数是正比例函数，则__________． 【答案】3 由正比例函数的定义：可得 ，且 ，然后解答即可． 【详解】解：由正比例函数的定义可得：，且 ， 解得，； 故答案为：3． 19．（24-25八年级上·上海杨浦·月考）如果正比例函数的图象在二、四象限，那么m的值是 _________． 【答案】 【详解】解：由题意得：，且． 解得：． ∵图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 20．（23-24八年级上·上海静安·期末）已知函数是正比例函数，则______． 【答案】 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 题型六、正比例函数的图象 21．（24-25八年级上·上海·期末）若正比例函数的图像经过第二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， 故选：D． 22．（24-25八年级上·上海崇明·期末）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 故选：C． 23．（24-25八年级上·上海普陀·期末）定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是_____． 【答案】 【详解】解：∵， ∴经过点， 点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到， 由题意，也在直线上， ∴， 解得：； 故答案为：． 题型七、正比例函数的性质 24．（24-25八年级上·上海·月考）函数是正比例函数，且y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：函数是正比例函数，且随的增大而减小， 解得． 故选：A． 25．（24-25八年级上·上海普陀·期末）已知正比例函数（其中为常数，且），如果的值随的值增大而增大，那么下列的值中，不可能的是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】解：∵正比例函数（其中为常数，且），的值随的值增大而增大， ∴， ∴， ∴的值不可能是； 故选A． 26．（24-25八年级上·上海·期中）若正比例函数的图像在第二、四象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵正比例函数的图像在第二、四象限， ∴， ∴， ∴点在第三象限， 故选：C 27．（24-25八年级上·上海松江·期末）已知正比例函数（是常数，），如果的值随的值增大而减小，那么该正比例函数的图像经过第______象限． 【答案】二、四 【详解】解：正比例函数的值随值的增大而减小， ， 该函数图象经过第二、四象限， 故答案为：二、四 28．（24-25八年级上·上海·期中）正比例函数的图象，则图象经过第_____象限． 【答案】二、四 【详解】解：∵比例函数的图象， ∴， ∴ ∵ ∴正比例图象经过第二、四象限． 故答案为：二、四 29．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）若函数，当自变量取值增加1的时候，函数值减少2，那么k的值是 _______． 【答案】 【详解】解：函数，当自变量取值增加1的时候，函数值减少2， ， 将代入中， 解得： 故答案为：． 题型八、求正比例函数解析式 30．（22-23八年级上·上海松江·期中）已知正比例函数的图像经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式． 【详解】过点， ， 解得：，， 由于函数图象经过第一、三象限，所以， 故不合题意， ， 故所求正比例函数解析式为． 31．已知正比例函数y=(1-5k)x，其中y的值随着x的值增大而增大． （1）求k的取值范围． （2）当x=5时，y=1，求k的值及正比例函数解析式． 【详解】解：（1）∵正比例函数y=(1-5k)x，其中y的值随着x的值增大而增大 ∴1-5k；∴k； （2）把x=5时，y=1代入y=(1-5k)x中得：5(1-5k)=1 ∴k= ∴正比例函数解析式为：y=x 32．已知正比例函数的图像经过点， (1)求正比例函数解析式： (2)若在此正比例函数图像上，求的值． 【详解】解：（1）设正比例函数的解析式为，则有： ，解得：， ∴正比例函数的解析式为； （2）由（1）得：，把代入解析式得： ， 解得：． 33．已知：正比例函数图像经过点P（3,4）和点Q（6，m） （1）求正比例函数解析式及点Q的坐标 （2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18 【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx， ∵正比例函数图像经过点P（3,4） ∴3k=4；∴k= ∴正比例函数解析式为y=x ∵点Q（6，m）在正比例函数图像上， ∴m= ∴Q（6，8） （2）设M点坐标为（t，0）, ∵△MPQ的面积等于18 ∴△MOQ的面积-△MOP的面积=18 ∴（8-4）•|t|=18， ∴t= ∴M（9，0）或（-9，0） 1．（24-25八年级下·上海闵行·期中）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知正比例函数，若点在这个函数的相关函数的图象上，则n的值为______． 【答案】或 【详解】解：由题意可得，正比例函数的相关函数为， ∵点在这个函数的相关函数的图象上， 当时，把点代入得，， ∴， 当时，把点代入得，， ∴， ∴或． 故答案为：或． 2．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）已知点在正比例函数图像上，过点作轴，垂足为，若的面积为8，求的值． 【答案】的值为或 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴或， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 综上，的值为或． 3．（24-25八年级上·上海·期中）已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式； (2)若，求函数的最小值． 【详解】（1）解：∵，且是关于的正比例函数， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，， ∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∴当，函数的最小值为． 4．（24-25八年级上·上海·月考）如图，平面直角坐标系内有一矩形，直线与相交于点D，E是边上的一点，且，． (1)当点D的纵坐标为3时，求E点的坐标； (2)当的面积为4时，求E点的坐标． 【详解】（1）解：根据题意可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 当点D的纵坐标为3时，代入得， 则，，， ∴E点的坐标为． （2）∵， ∴， 设点D的坐标为， 则， ∴， 解得：（舍去）或． ∴点D的坐标为， ∴，，， ∴E点的坐标为． 5．（24-25八年级上·上海·期中）已知如下三个正比例函数：，，． (1)当时，对于任意的，均有，直接写出的取值范围_________； (2)如果直线与顺次交于点、点、点，且，求的值． 【详解】（1）解：如图， 当时，的图象在图象的上方满足， 结合图象可得：； （2）解：设，，． 如图，当时， ， ． 解得：． 如图，当时， ， ． 解得：． 综上：． 6．（24-25八年级下·上海·月考）在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”    (1)已知这段高速公路全程限速110千米/小时，如果两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由； (2)张师傅所行驶的车内油箱余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，当张师傅行驶完这段高速公路时，求油箱里的剩余油量． 【详解】（1）解：张师傅没有超速， 理由：设张师傅的速度为千米/时， ． ∴（舍去），． 经检验，是原分式方程的解． ∵， ∴张师傅没有超速． （2）由函数图象可得，张师傅每小时耗油量为：（升）， ∴行驶完这段高速公路，张师傅至少需要：（升）． ∴即行驶完这段高速公路，他至少需要33升． ∴当张师傅行驶完这段高速公路时，油箱里的剩余油量（升）． 7．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累积里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如下图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步追程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第一次休息 第三段 C档 1600米 (1)求A、B、C各档速度（单位：米/分）； (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累积里程相等，求a的值． 【详解】（1）解：由题意可知，档速度为米/分， ∴档速度为米/分， ∴档速度为米/分； （2）解：小丽第一段跑步时间为分， 小丽第二段跑步时间为分， 小丽第三段跑步时间为分， ∴小丽两次休息时间的总和分； （3）解：由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分） ∴， 解得：． 8．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． (1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标； (2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式； (3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标． 【详解】（1）解：把代入中得， ，即点的坐标为， 又， ∴点的坐标为． （2）由题意可设点B所在直线的解析式为,, , 则点的坐标为， 由， 得，整理得， ∴，代入解析式得，， 解得， ∴点B所在直线的正比例函数解析式为． （3）由（2）可得，， ∴， 解得或（舍去）， ∴点C的坐标为． 9．已知正比例函数y=3x图象上点P的横坐标为–2，点P关于x轴对称点为Q． (1)求经过点Q的正比例函数解析式； (2)若点M在（1）中的正比例函数图象上，且△MPQ的面积为15，求点M的坐标； (3)点O为坐标原点，若OQ=，在y轴上能否找到一点N，使△OQN是以OQ为腰的等腰三角形，若能请直接写出点N；若不能请说明理由． 【详解】（1）∵P点在正比例函数y=3x上，且横坐标为-2， ∴令x=-2,得y=-6， ∴， ∵点Q为点P关于x轴的对称点， ∴， 设经过点Q的正比例函数解析式为， 代入得：k=-3， 故经过点Q的正比例函数解析式为； （2）根据题意，设点M的坐标为， =， 解得或， 则或； （3）分类讨论， 第一种情况：若OQ=ON， 则有ON=OQ=， ∵N点在y轴上， 则N或N； 第二种情况：若QO=QN， 可知N点的纵坐标是Q点纵坐标的2倍， ∴N（0，12）； 综上述，以OQ为腰的△OQN的点N的坐标为：或或(0,12)． 10．（23-24八年级上·上海·月考）已知正比例函数经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且的面积为3． (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使的面积为5．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3)在（2）的条件下，是否在正比例函数上存在一点M，使得若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 【详解】（1）解：∵点A的横坐标为3，且的面积为3 ∴， 解得，， ∴点A的坐标为， ∵正比例函数经过点A， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式是； （2）解：存在． 设， ∵的面积为5，点A的坐标为， ∴， ∴或， ∴P点坐标为或． （3）解：设，如图， ①点在上时， 当时，， 又, 若时，， ∴， 解得，， ∴， ∴点的坐标为； 当点时，， 若时，， ∴， 解得，， ∴， ∴点的坐标为； ②点在的延长线上时， 当时，， 若时，， ∴， 解得，， ∴， ∴点的坐标为； 当点时，， 若时，同理可得，点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 11．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）如图1，在中，点为边上的点（与，不重合），，且，连接，连接交于点． (1)求证：平分； (2)如图2，若，且，设线段为，三角形的面积为，求关于的函数解析式； (3)如图3，若，当是等腰三角形时，求的值． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）作，如图： 同（1）法可知：， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即：； （3）∵，，且，， ∴， ∵， ∴， 同（1）法可知：， 当为等腰三角形时，分两种情况： ①当时，则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当时，则：， ∴， ∴，， ∴， 作于点， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 12．（24-25八年级上·上海·期末）小明在研究平面几何知识时，意识到等腰三角形和直角三角形经常同时出现，比如：等腰三角形三线合一：再比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．等等．在此基础上，小明同学还做了一些研究，并邀请你参加． 已知中，，将绕着点A旋转，点B、C的对应点分别是点D、E，连接． (1)求证； (2)点F在边上（且F不与点C、D重合），连接，过A作，交射线于点G，连接，小明发现线段、、能够组成一个直角三角形，你认为小明的发现正确吗？如果正确，请证明，如果不正确，请说明理由； (3)在（2）的条件下，已知，，设，，直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【详解】（1）证明：由旋转可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：小明的发现是正确的，理由如下： 如图，延长，交于点M，连接，如图所示： 根据旋转可知，，，， ∴B、A、D在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，，即， ∴， 整理得，， 当G点与C点重合时，连接，如图所示： ∵，， ∴垂直平分， ∴， 根据旋转可知：， 在中，， 即， 解得：， ∵点G在射线上， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $