八年级数学下学期期中真题重组卷03（新教材人教版八年级数学下册第19～21章：二次根式、勾股定理、四边形）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第19~21章二次根式、勾股定理、四边形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·重庆·期中）下列说法正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 3．（24-25八年级下·河南信阳·期中）如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（    ） A．，， B． C． D．，， 4．（24-25八年级下·重庆·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）在中，，则的长为（   ） A．20 B． C． D． 6．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）若的整数部分为，小数部分为，则的值是（   ） A． B． C．29 D．3 8．（24-25八年级下·重庆·期中）在中，连接，过点作交于点．若且，则（    ）． A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．3 B． C．2 D． 10．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（　　）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）若式子有意义，则x的取值范围是_________ ． 12．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形． 13．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 14．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为___________． 15．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）已知一个直角三角形的两边的长分别是1和2，则第三边长为____． 16．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在菱形中，，，为等边三角形，点E，F分别在菱形的边，上滑动，且E，F不与B，C，D重合．则下列结论： ①； ②四边形的面积是； ③； ④当的面积为时，． 正确的有______．（写序号） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)． 18．（8分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 19．（8分）（25-26八年级上·江西九江·期中）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米． (1)求、之间的距离； (2)求这块四边形空地的面积． 20．（8分）（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． (1)求证：． (2)请连接，证明四边形是平行四边形 21．（8分）（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）阅读下面问题： ；；，……．试求： (1)的值； (2)（为正整数）的值． (3)根据你发现的规律，请计算：． 22．（8分）（23-24八年级下·山东聊城·期中）【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？ 【探究】 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______． 【应用】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【拓展】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计） 23．（10分）（24-25八年级下·河北石家庄·期中）综合与实践：折纸中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片，，． (1)【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为； 步骤二：然后左右对折，折痕为； 步骤三：将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索】 ①四边形的形状为 ； ②求四边形的边上的高． (2)【实践操作】 步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折； 步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕； 步骤三：将原纸片展开还原后，连接．如图③所示，得到四边形． 【实践探索】判断四边形的形状，并加以证明． 24．（14分）（24-25八年级下·江西宜春·期中）已知在正方形中，点E、F分别为边上两个动点． (1)①如图1，连接相交于点O，若，则和的数量关系为　　　　　； ②如图2，在①的条件下，若点E是中点，连接，求证：． (2)如图3，作的垂直平分线交于点G，交于点F． ①若，，求的长； ②如图4，连接，若，四边形面积的取值范围是　　　　　． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 5 6 7 8 9 10 D D B B C D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.x>-2 12.十三 13.2 14. 2415.V3或5 16.①②③ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详粉】④解、s-5+6昌 =4√5-V5+35 =65;…(4分) (2)解：(6-5)6+5+1+2) =6-3+1+2√2+2 =6+2√2.…(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：设这个多边形的边数是n, 由题意得：(n-2)×180°=360°×2-180°， 解得n=5, 答：这个多边形的边数是5；…(3分) (2)解：“截去一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1. :·截完后所形成的新多边形的边数可能是4或5或6， ①当多边形为四边形时，其内角和为4-2)×180°=360°； ②当多边形为五边形时，其内角和为5-2)×180°=540°； 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③当多边形为六边形时，其内角和为6-2)×180°=720°； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为360°或540°或720°，…(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：如图，连接AC, ◇B :∠B=90°， .AC2=AB2+BC2=122+92=152, AC=15米；…(4分) (2)解：在△ADC中，AD2=252,CD2=202, :152+202=252, AC2+CD2=AD2, .△ADC是直角三角形，∠ACD=90°， :种植草皮的面闵为：Sm=5.x-5ac号4C-CD-号488C=×15x20-分12x9=96(平方米 .种植草皮的面积为96平方米.…(8分) 20.(8分) 【详解】(1)证明：：CF‖BE, .∠FCD=∠EBD. :D是BC的中点， :CD BD :∠FDC=∠EDB, △BDE≌△CDF(ASA）.·(4分) (2)证明：如图，连接BF,CE 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :aCDF≌ABDE, D :DF =DE,DC=DB. 四边形BECF是平行四边形.…(8分) 21.(8分) 【详解】(1)解： 1 √7+6 √万-6 (7+6)7-6) =万-6.…(2分) (2)解：n+1+ 1 √n+l-√n (n+1+nn+1-同 vn+1-/n n+1-n =√n+1-√n.…(4分) 人2+16+5+4+5++209+20)人2o9+刊 1 1 1 (3)解： 1 1x2- 5-2 √4-5 √2019-√2018 [+川2-可8+2]5-回4+94-同…+不209+V2018N2019-v208 √2019+1 =2-1+5-2+4-3++V2019-V20182019+1 =(2019-(2019+1 =2019-1 =2018.…(8分) 22.(8分) 【详解】解：(1)由题意得AB=V5+202=25, 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：25；…(2分) (2)将圆柱体展开，由题意得 AB=V82+152=17cm), 蚂蚁爬行的最短距离为17cm;…(6分) (3)如图， C T:D E B 从玻璃杯侧面展开，作B关于EG的对称点C,作CD⊥AE交AE延长线于点D,连接AC交EG于点F, .BF=CF,DE=CG =BG=1cm, :AF +BF=AF+CF=AC :AD=9-4+DE=5+1=6cm,CD=16÷2=8cm】 .AC=VCD2+AD2=V82+62=10(cm, :蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是10cm, 故答案为：10.…(8分) 23.(10分) 【详解】(1)解：①由折叠可知：EF与GE互相垂直平分， :.四边形EFGH为菱形. 故答案为：菱形；…(2分) ②由折叠可得：HF=AB=24cm,GE=BC=10cm, S要4=)HFGE=)×24×10=120cm2,菱形边长=N2:+5=13cm, 2 :菱形EFGH的高为 20 3cm:…(5分) (2)解：四边形AECF是菱形，证明如下：如图③， 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 图③ 由折叠可得：EF⊥AC,OA=OC, :四边形ABCD是矩形， .DC∥AB, ∴.∠EC0=∠FA0, 在△E0C和aF0A中， ∠ECO=∠FAO OC=OA ∠EOC=∠FOA .△E0C≌△F0AASA, :.OE=OF, OE=OF,OC=0A, ·.四边形AECF是平行四边形. :EF⊥AC, .平行四边形AECF是菱形.…(10分) 24.(14分) 【详解】(1)(1)①解：AE=BF,如图： O G B 图1 :四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC 又AE⊥BF, 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠AGB=90°， ∴∠BAE+∠ABG=∠ABG+∠FBC=90°， ∠BAE=∠FBC, 在△ABE和BCF中， :AB=BC,∠BAE=∠FBC,∠ABE=LBCF .△ABE≌△BCF(ASA), .AE=BF.…(2分) ②证明：延长BF,AD交于点H, D E 图2 :四边形ABCD是正方形， AD∥BC,AD=BC=CD, .∠H=∠FBC,∠HDF=LBCF, :△ABE≌△BCF, .BE=CF, :E为BC中点， :BE=CE=CF DF .△HDF≌△BCF(AAS ∴.BC=HD, .AD DH, :AE⊥BF, DA=D0=4H:…(7分) (2)解：①如图，连接GE,作GH⊥CD于H. 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D G ---H :正方形ABCD, ∴∠BAD=∠D=90°， ∴∠BAD=∠D=∠GHD=90°， :四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x,则FH=x-2, .AD=GH,LAGH=90°， :GF垂直平分AE,四边形ABCD是正方形， ∠ABE=∠GHF=90°，AB=AD=GH,AG=GE=x, :∠BAE+∠AGF=90°，∠AGF+∠FGH=90°， .∠BAE=∠FGH, △ABE≌AGHF(ASA), ∴.BE=FH=x-2, 在Rt△BGE中， GE2=BG2+BE, x2=42+(x-2)2, x=5, AB=9,BE=3;…(12分) ②如图，作GH⊥CD于H. D G M -H:GF垂直平分AE, B E 图4 :FA=FE,GA=GE,MA=ME, FG=FG, 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .△FAG≌aFEG(SSS), S△rMG=SAFEG, .△ABE≌△GHF, .AE=FG, 5ee=2se-2xoxM-2FG×4E-4E, 当E最小时，四边形AGF面积最小，此甜点E与点B重合，S)×3子夕 2 4E最大时，四边形4GEF面积最人，此时点E与点C里合，。一4信48C)-9, ≤SBs≤9.…（14分） 2 8/8 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第19~21章二次根式、勾股定理、四边形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： A选项，不是最简二次根式， B选项，，不是最简二次根式， C选项，，不是最简二次根式， D选项，是最简二次根式． 2．（24-25八年级下·重庆·期中）下列说法正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【详解】解：∵对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，∴A错误． ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，∴B错误． ∵一组邻边相等的平行四边形才是菱形，仅一组邻边相等的四边形不一定是菱形，∴C错误． ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴D正确． 3．（24-25八年级下·河南信阳·期中）如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（    ） A．，， B． C． D．，， 【答案】B 【详解】解： 、最长边为，，∴能组成直角三角形，该选项不符合题意； 、最长边为，，，，∴不能组成直角三角形，该选项符合题意； 、最长边为，，∴能组成直角三角形，该选项不符合题意； 、最长边为，，∴能组成直角三角形，该选项不符合题意． 4．（24-25八年级下·重庆·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，无法合并，A错误； B选项：，B正确； C选项：，C错误； D选项：，D错误． 5．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）在中，，则的长为（   ） A．20 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 在中，，， ， ， ， ∴，即选项C符合题意． 6．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设荷花入水部分长，则荷花的高， 根据题意得， 解得， 答：水的深度为． 7．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）若的整数部分为，小数部分为，则的值是（   ） A． B． C．29 D．3 【答案】D 【详解】解： 的整数部分 则小数部分是：，则 则 故选：D． 8．（24-25八年级下·重庆·期中）在中，连接，过点作交于点．若且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 9．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】解：如图，延长到点E，使，连接， 则， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ． 10．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∵在正方形中，，． ∴， ∴，故①正确； ，， ∵， ∴， ∴， ，即，故②错误； ， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； ， ∴，故④正确. 故①③④正确，②错误． 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）若式子有意义，则x的取值范围是_________ ． 【答案】 【详解】解：要使式子有意义，需满足分母且被开方数， 由得，即； 由得， 所以x的取值范围是， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形． 【答案】十三 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则， 解得， 所以这个多边形是十三边形， 故答案为：十三． 13．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 【答案】2 【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置，可得， ∴， ∴ ． 故答案为：2． 14．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为___________． 【答案】 【详解】在中，∵，，， 由勾股定理得，解得， 又∵， ∴，故对角线互相平分， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 15．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）已知一个直角三角形的两边的长分别是1和2，则第三边长为____． 【答案】或 【详解】解：设第三边为． ①当和都是直角边，则第三边是斜边， 由勾股定理得：，解得（负值舍去）； ②若是斜边，是直角边，则第三边为直角边， 由勾股定理得：．解得（负值舍去）． 综上，第三边的长为或． 16．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在菱形中，，，为等边三角形，点E，F分别在菱形的边，上滑动，且E，F不与B，C，D重合．则下列结论： ①； ②四边形的面积是； ③； ④当的面积为时，． 正确的有______．（写序号） 【答案】①②③ 【详解】解：如图，作于H点，连接， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴． ∵，， ∴和为等边三角形． ∴，． ∴在和中， ∴， ∴,． ∴， ∴四边形的面积是定值． ∵， ∴， ∴． 故①和②符合题意； 当时，过点作过点作， ∵，且在菱形中，， ∴， ∵过点作， 在中，， ∴ ∴， 在中，， ∵是等边三角形， ∴， 设， ∵ ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， ∴， 则的面积， 当分别运动到时，且时， 同理算出的面积， 此时， 则当的面积为时，或， 故④是不符合题意的； 在中，， ∴， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， 即， 故③是符合题意的； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 18．（8分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， 解得， 答：这个多边形的边数是；……（3分） （2）解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或．……（8分） 19．（8分）（25-26八年级上·江西九江·期中）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米． (1)求、之间的距离； (2)求这块四边形空地的面积． 【详解】（1）解：如图，连接， ， ∵， ∴， ∴米；……（4分） （2）解：在中，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴种植草皮的面积为：（平方米）， ∴种植草皮的面积为96平方米．……（8分） 20．（8分）（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． (1)求证：． (2)请连接，证明四边形是平行四边形 【详解】（1）证明：， ． 是的中点， ． ， ．……（4分） （2）证明：如图，连接 ， ，． 四边形是平行四边形．……（8分） 21．（8分）（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）阅读下面问题： ；；，……．试求： (1)的值； (2)（为正整数）的值． (3)根据你发现的规律，请计算：． 【详解】（1）解： ．……（2分） （2）解： ．……（4分） （3）解： ．……（8分） 22．（8分）（23-24八年级下·山东聊城·期中）【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？ 【探究】 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______． 【应用】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【拓展】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计） 【详解】解：（1）由题意得， 故答案为：；……（2分） （2）将圆柱体展开，由题意得 ， 蚂蚁爬行的最短距离为；……（6分） （3）如图， 从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作交延长线于点，连接交于点， ，， ， ， ， 蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是． 故答案为：．……（8分） 23．（10分）（24-25八年级下·河北石家庄·期中）综合与实践：折纸中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片，，． (1)【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为； 步骤二：然后左右对折，折痕为； 步骤三：将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索】 ①四边形的形状为 ； ②求四边形的边上的高． (2)【实践操作】 步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折； 步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕； 步骤三：将原纸片展开还原后，连接．如图③所示，得到四边形． 【实践探索】判断四边形的形状，并加以证明． 【详解】（1）解：①由折叠可知：与互相垂直平分， ∴四边形为菱形． 故答案为：菱形；……（2分） ②由折叠可得：，， ∴，菱形边长， ∴菱形的高为；……（5分） （2）解：四边形是菱形，证明如下：如图③， 由折叠可得：，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形．……（10分） 24．（14分）（24-25八年级下·江西宜春·期中）已知在正方形中，点E、F分别为边上两个动点． (1)①如图1，连接相交于点O，若，则和的数量关系为　　　　　； ②如图2，在①的条件下，若点E是中点，连接，求证：． (2)如图3，作的垂直平分线交于点G，交于点F． ①若，，求的长； ②如图4，连接，若，四边形面积的取值范围是　　　　　． 【详解】（1）（1）①解：，如图： ∵四边形是正方形， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴．……（2分） ②证明：延长交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵为中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴；……（7分） （2）解：①如图，连接，作于． ∵正方形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，设，则， ∴，， 垂直平分，四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， 在中， ， ， ， ，；……（12分） ②如图，作于． 垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最小时，四边形面积最小，此时点与点重合，； 最大时，四边形面积最大，此时点与点重合，， ∴．……（14分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第19~21章二次根式、勾股定理、四边形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·重庆·期中）下列说法正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 3．（24-25八年级下·河南信阳·期中）如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（    ） A．，， B． C． D．，， 4．（24-25八年级下·重庆·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）在中，，则的长为（   ） A．20 B． C． D． 6．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）若的整数部分为，小数部分为，则的值是（   ） A． B． C．29 D．3 8．（24-25八年级下·重庆·期中）在中，连接，过点作交于点．若且，则（    ）． A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．3 B． C．2 D． 10．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（　　）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）若式子有意义，则x的取值范围是_________ ． 12．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形． 13．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 14．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为___________． 15．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）已知一个直角三角形的两边的长分别是1和2，则第三边长为____． 16．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在菱形中，，，为等边三角形，点E，F分别在菱形的边，上滑动，且E，F不与B，C，D重合．则下列结论： ①； ②四边形的面积是； ③； ④当的面积为时，． 正确的有______．（写序号） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)． 18．（8分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 19．（8分）（25-26八年级上·江西九江·期中）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米． (1)求、之间的距离； (2)求这块四边形空地的面积． 20．（8分）（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． (1)求证：． (2)请连接，证明四边形是平行四边形 21．（8分）（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）阅读下面问题： ；；，……．试求： (1)的值； (2)（为正整数）的值． (3)根据你发现的规律，请计算：． 22．（8分）（23-24八年级下·山东聊城·期中）【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？ 【探究】 （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______． 【应用】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【拓展】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计） 23．（10分）（24-25八年级下·河北石家庄·期中）综合与实践：折纸中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片，，． (1)【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为； 步骤二：然后左右对折，折痕为； 步骤三：将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索】 ①四边形的形状为 ； ②求四边形的边上的高． (2)【实践操作】 步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折； 步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕； 步骤三：将原纸片展开还原后，连接．如图③所示，得到四边形． 【实践探索】判断四边形的形状，并加以证明． 24．（14分）（24-25八年级下·江西宜春·期中）已知在正方形中，点E、F分别为边上两个动点． (1)①如图1，连接相交于点O，若，则和的数量关系为　　　　　； ②如图2，在①的条件下，若点E是中点，连接，求证：． (2)如图3，作的垂直平分线交于点G，交于点F． ①若，，求的长； ②如图4，连接，若，四边形面积的取值范围是　　　　　． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $