专题01 多边形重难点题型（七大题型）（高效培优专项训练）数学浙教版新教材八年级下册

专题01 多边形重难点题型 （七大题型） 【题型1 多边形对角线的条数问题】 【题型2 对角线分成的三角形个数问题】 【题型3 多边形内角和问题】 【题型4 多边形截角后的问题】 【题型5 复杂图形的内角和】 【题型6 多边形外角和的实际应用】 【题型7 多边形内角和与外角和综合】值题型1二次 题型6 复合二次根式的化简 【题型1 多边形对角线的条数问题】 1．过九边形的一个顶点有（    ）条对角线． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键，据此求解即可． 【详解】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出条对角线． 故选：C． 2．一个五边形，它的对角线共有（   ）条 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查多边形对角线， 根据边形对角线有条即可解答． 【详解】解：五边形的对角线条数是：， 故选：C 3．从一个多边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则这个多边形的边数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的对角线和边数的关系，从一个顶点出发可以画出条对角线，为多边形的边数． 根据从一个顶点出发，可以画条对角线，计算即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， ， 故选： D． 4．连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（   ） A．54 B．60 C．65 D．72 【答案】C 【分析】本题考查了规律探究问题．从四边形、五边形、六边形等对角线的条数进行分析，总结规律即可得到n边形的对角线条数． 【详解】解：四边形的对角线条数（条）， 五边形的对角线条数（条）， 六边形的对角线条数（条）， …， ∴n边形的对角线条数（条）， ∴十三边形的对角线条数（条）， 故选：C． 【题型2 对角线分成的三角形个数问题】 5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】C 【分析】本题考查多边形对角线的性质，根据规律：从边形的一个顶点出发的所有对角线，会将多边形分成个三角形，据此列方程求解即可得到边数. 【详解】解：∵从边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，题目中分成个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：． 6．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】从边形的一个顶点出发作对角线，可将此边形分成个三角形． 【详解】解：从边形的一个顶点出发作对角线，则最多可将该边形分成个三角形， 由题意可得，则． 7．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2026个三角形，那么这个多边形的边数是_____． 【答案】2028 【分析】本题主要考查了多边形的对角线、一元一次方程的应用等知识点，掌握从n边形的一个顶点出发作对角线，最多将多边形分成个三角形是解题的关键． 设多边形的边数为n，再根据多边形对角线的特点列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据多边形性质，从一个顶点出发作对角线，最多分成个三角形． 由题意可得，，解得：． 故答案为：2028． 8．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形”确定的值，再代入内角和公式：（，为正整数）进行计算即可． 【详解】解：∵过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，设该多边形的边数为， ∴， 解得：， ∴这个多边形的内角和是：． 9．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（   ） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 【答案】B 【分析】本题考查图形的分割，根据题意列举即可． 【详解】解：如下图，共有10种， 故选：B． 【题型3 多边形内角和问题】 10．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（    ） A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形 【答案】A 【分析】本题利用多边形内角和公式列方程，求解得到多边形的边数，即可选出正确答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得：， 即这个多边形是九边形． 11．如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】多边形内角和 且为整数）．先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数． 【详解】解：在五边形中，内角和为， ∵， ， ∵、分别平分、， ， 在中，． 12．小田在素描课堂上观察一几何体的主视图如图所示．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式，并能结合已知条件进行角度计算是解题的关键． 先判断该图形为五边形，利用多边形内角和公式求出五边形的内角和，再结合已知，通过内角和减去这两个角的和，得到的度数． 【详解】解：根据题意可得． ， ． 故选：C． 13．如图，四边形中，．若中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四边形的内角和，三角形的内角和，掌握三角形和四边形的内角和是正确解答的关键． 先根据三角形内角和为求出，再根据四边形内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ． ∵在四边形中，， ． 故选：B． 14．如图，在中，，沿虚线剪去，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键．先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选A． 15．如图，的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和定理，根据，进而根据四边形内角和等于，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 16．如图，点是中一点，于点A，于点，连接，，，则度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的运算，四边形和三角形的内角和，熟悉几何图形的内角度数是解题的关键． 根据四边形的内角和求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴在四边形中， ∵， ∴ 故选：D． 17．正十边形的内角和是四边形内角和的（   ） A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 【答案】D 【分析】本题考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键，根据多边形的内角和公式求出正十边形的内角和是四边形内角和相除即可． 【详解】解：正十边形的内角和为，四边形的内角和为，． 故选：D． 【题型4 多边形截角后的问题】 18．在一个凸边形内角和为的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和．在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：设一个内角和为的多边形的边数为，则 ，解得． 在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，分三种情况： ①若新多边形的边增加一条，则的值为9； ②若新多边形的边不变，则的值为8； ③若新多边形的边减少一条，则的值为7． 故选：A． 19．一个多边形切去一个角后共有5条对角线，原多边形不可能是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．首先求得共有5条对角线的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数． 【详解】解：设共有5条对角线的多边形的边数是n，则， 解得：（负值已舍去）． ∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1， ∴原多边形的边数为4或5或6． 原多边形不可能是七边形 故选：D． 20．将一个四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和是（    ） A．14 B．23 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键． 根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果． 【详解】如图所示： 多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原四边形变为三角形； 另一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是四边形；还有一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原四边形为五边形； 新的多边形的内角和可能是，或，或． 故选：D． 21．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形内角和为，则原多边形的边数（    ） A．12 B．11或12 C．12或13或14 D．11或12 或13 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1可得答案，理解截取一个角后多边形的边数的变化情况是解本题的关键． 【详解】解：设多边形截去一个角后的边数为n， 则， 解得， ∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原来多边形的边数是11或12或13． 故选D． 【题型5 复杂图形的内角和】 22．如图，，则______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到三角形或四边形中，利用三角形和四边形的内角和定理解答．连接，，根据三角形内角与外角的性质可得，，，再根据四边形及三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：连接，， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴在四边形中，…①， 在中，…②， ①+②得，， 即， ∴． ∴． 故答案为：3． 23．如图，已知，则为______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由三角形外角性质得，，，即得，进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由三角形外角性质可得，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型6 多边形外角和的实际应用】 24．如图是由射线，，，，组成的平面图形，，，则的度数为______． 【答案】/45度 【分析】根据多边形的外角和等于，即可得到的度数，进而得出的度数，再根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：如图， 由多边形的外角和等于可知，， ， ， ∴， ， ． 25．如图，小明从A点出发，前进1m到点B处后向右转，再前进1m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _____m． 【答案】 【分析】本题考查多边形的外角和．根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是，且每一个外角为， ， 所以它是一个正十八边形， 因此所走的路程为， 故答案为：． 26．如图，___________． 【答案】/360度 【分析】本题考查了三角形的外角性质和多边形外角和等于转化为是解题的关键．根据三角形的外角性质可得，，，，再根据多边形的外角和定理即可求解． 【详解】解：由图形可知：，，，， ， ． 故答案为：． 27．如图，小红在操场上A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后又向左转，照这样走下去，她第一次回到点时，共走了______米． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解题的关键是理解任何一个多边形的外角和都是． 【详解】解：∵， ∴他需要走次才会回到原来的起点，即一共走了（米）． 故答案为： 【题型7 多边形内角和与外角和综合】 28．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 29．如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，与是公共边，则的度数为____________． 【答案】 【分析】算出正五边形的每个内角的度数，用360减去3个内角的度数和即可． 【详解】解：∵正五边形每个内角是， ∴空余的角度． 30．一个多边形的内角和是外角和的5倍多，则这个多边形的边数为________ 【答案】13 【分析】设多边形的边数为，根据多边形内角和定理及多边形的外角和为，结合题中等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得：， 解得． 31．已知一个多边形的外角和比它内角和的多，则这是______边形． 【答案】七 【分析】本题考查了多边形内角和公式与外角和公式，设出多边形的边数并掌握公式是解决本题的关键． 设多边形边数为n，利用多边形外角和恒为的性质，以及内角和公式，建立方程求解边数n． 【详解】解：设多边形边数为n， 根据题意得， 解得． ∴这是七边形． 故答案为：七． 32．正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为，则这个正多边形的边数是______． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，掌握多边形的外角和等于是解题关键．根据题意设这个正多边形的一个内角度数为，一个外角的度数为，利用互补求出一个外角的度数为，即可求出边数． 【详解】解：正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为 设这个正多边形的一个内角度数为，一个外角的度数为， ， 解得，即这个正多边形的一个外角的度数为， 这个正多边形的边数是， 故答案为：． 33．如图所示为用镜子拼成的正八边形，点为上一点，现从点射出一束光线，经过两次反射后，到达边上的点，若，则____________°． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和反射定理． 设上方的正八边形的顶点依次为，，，与的交点为，先求出正八边形每个内角的度数，再由光的反射定理顶点、、和的数量关系，再利用多边形是五边形，求出与的度数和，再求出的度数，然后求出答案即可． 【详解】解：如图，设上方的正八边形的顶点依次为，，，与的交点为， 八边形是正八边形， ， 设，， 由光的反射定理可知：， ， 多边形是五边形， ， 即， 化简得：， ， ， 多边形是四边形， ， 故答案为：70． 题型2 求二次根式的值题型1二次 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 多边形重难点题型 （七大题型） 【题型1 多边形对角线的条数问题】 【题型2 对角线分成的三角形个数问题】 【题型3 多边形内角和问题】 【题型4 多边形截角后的问题】 【题型5 复杂图形的内角和】 【题型6 多边形外角和的实际应用】 【题型7 多边形内角和与外角和综合】值题型1二次 题型6 复合二次根式的化简 【题型1 多边形对角线的条数问题】 1．过九边形的一个顶点有（    ）条对角线． A．4 B．5 C．6 D．7 2．一个五边形，它的对角线共有（   ）条 A．3 B．4 C．5 D．6 3．从一个多边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则这个多边形的边数为（   ） A． B． C． D． 4．连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（   ） A．54 B．60 C．65 D．72 【题型2 对角线分成的三角形个数问题】 5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 6．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 7．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2026个三角形，那么这个多边形的边数是_____． 8．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的内角和是（   ） 9．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（   ） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 【题型3 多边形内角和问题】 10．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（    ） A．九边形 B．八边形 C．六边形 D．五边形 11．如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．小田在素描课堂上观察一几何体的主视图如图所示．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 13．如图，四边形中，．若中，，，则（   ） A． B． C． D． 14．如图，在中，，沿虚线剪去，则（   ） A． B． C． D． 15．如图，的度数为(    ) A． B． C． D． 16．如图，点是中一点，于点A，于点，连接，，，则度数是（    ） A． B． C． D． 17．正十边形的内角和是四边形内角和的（   ） A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 【题型4 多边形截角后的问题】 18．在一个凸边形内角和为的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 19．一个多边形切去一个角后共有5条对角线，原多边形不可能是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 20．将一个四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和是（    ） A．14 B．23 C．或 D．或或 21．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形内角和为，则原多边形的边数（    ） A．12 B．11或12 C．12或13或14 D．11或12 或13 【题型5 复杂图形的内角和】 22．如图，，则______． 23．如图，已知，则为______． 【题型6 多边形外角和的实际应用】 24．如图是由射线，，，，组成的平面图形，，，则的度数为______． 25．如图，小明从A点出发，前进1m到点B处后向右转，再前进1m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _____m． 26．如图，___________． 27．如图，小红在操场上A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后又向左转，照这样走下去，她第一次回到点时，共走了______米． 【题型7 多边形内角和与外角和综合】 28．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 29．如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，与是公共边，则的度数为____________． 30．一个多边形的内角和是外角和的5倍多，则这个多边形的边数为________ 31．已知一个多边形的外角和比它内角和的多，则这是______边形． 32．正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为，则这个正多边形的边数是______． 33．如图所示为用镜子拼成的正八边形，点为上一点，现从点射出一束光线，经过两次反射后，到达边上的点，若，则____________°． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $