第4章 四边形过关测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第4章 四边形过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若一个正n边形的其中一个外角为，则n的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．4 3．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成8个三角形，则此多边形边数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，与关于点成中心对称，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 9．五边形的外角和等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为（   ） A．40 B．36 C．24 D．20 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师之一．从蜂巢的入口处看，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，正六边形每个内角的度数为 ． 12．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有 条对角线． 13．如图，是的中位线，若，则的长为 ． 14．某加工零件标出部分数据（如图），、、所标数据正确，若改为正确的，则需将图中所标数据 （填“增大”或“减小”） °． 15．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点出发，沿直线走10米后向左转度，接着沿直线前进10米后，再向左转度如此下去，当她第一次回到点时，发现自己走了100米，则的度数为 ． 16．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点． (1)求证：，； (2)若对角线与的和为18，，求的周长． 18．（8分）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图． (1)找出格点，连结，，使四边形是平行四边形； (2)过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积． 19．（8分）如图，已知坐标系中． (1)画出关于原点O对称的； (2)直接写出各顶点的坐标． 20．（8分）如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 21．（10分）如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 22．（10分）如图，在中，，为对角线上的两点（点在点的上方），． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，且，，求，两点之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 四边形过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 2．若一个正n边形的其中一个外角为，则n的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了多边形的外角和定理的应用，根据题意列式即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，， 故选：A 3．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形，A正确，符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，B不正确，不符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，C不正确，不符合题意； 当，可得，无法判定四边形是平行四边形，D不正确，不符合题意； 故选：A． 4．如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的定义即可得到平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形．解题的关键是掌握：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 【详解】解：∵，，， ∴四边形，四边形和四边形都是平行四边形， ∴图中平行四边形共有个． 故选：C． 5．从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成8个三角形，则此多边形边数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查多边形的有关知识，n边形从一个顶点引出的对角线把n边形分成个三角形，由此即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得：， ∴， 故选：B． 6．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点即可解答． 【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点为点， ∴． 故选：A． 7．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质和等角对等边．根据平行四边形的性质可得，，，根据角平分线的性质，则，根据平行线的性质，则，根据等角对等边，可得，根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．如图，与关于点成中心对称，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质．根据中心对称图形的性质对各选项分析判断后，利用排除法求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，与不一定相等， 故选项A、B、D结论正确，不符合题意，选项C结论错误，符合题意， 故选：C． 9．五边形的外角和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】此题考查多边形的外角和定理，解决的关键在于掌握多边形外角和定理． 【解答】解：多边形外角和定理即多边形外角和为， ∴五边形的外角和为， 故选：B． 10．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为（   ） A．40 B．36 C．24 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查了作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的定义、勾股定理、三角形中位线等知识点，熟练掌握三角形中位线的定义是解题的关键． 如图：连接，由题意可得垂直平分线段可得，，即；再运用勾股定理可得；然后说明是的中位线可得、，即；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得垂直平分线段， ∴，，即 ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选C． 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师之一．从蜂巢的入口处看，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，正六边形每个内角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的内角公式是解题的关键：正多边形的内角和，正多边形每个内角的度数或． 根据正多边形的内角公式即可直接得出答案． 【详解】解：正六边形每个内角的度数为： ， 故答案为：． 12．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有 条对角线． 【答案】 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量问题，根据边形的对角线有条，从而可得答案． 【详解】解：∵这个截面是五边形， ∴对角线有（条）； 故答案为： 13．如图，是的中位线，若，则的长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴． 故答案为：． 14．某加工零件标出部分数据（如图），、、所标数据正确，若改为正确的，则需将图中所标数据 （填“增大”或“减小”） °． 【答案】 增大 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理的计算即可求解． 根据、、所标数据正确，结合多边形内角和定理可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示零件是四边形， ∴内角和为， ∴， ∴图中所标数据增大， 故答案为：增大， ． 15．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点出发，沿直线走10米后向左转度，接着沿直线前进10米后，再向左转度如此下去，当她第一次回到点时，发现自己走了100米，则的度数为 ． 【答案】/36度 【分析】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和是是解决问题的前提，求出正多边形的边数是解决问题的关键．由“沿直线走10米后向左转度，接着沿直线前进10米后，再向左转度，当她第一次回到A点时，发现自己走了100米”可知这个多边形是正多边形且可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是求出答案即可． 【详解】解：由题意可知，这个多边形是正多边形，边数为， 所以， 故答案为：． 16．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理和全等三角形综合问题，取的中点，连接，证明，得到，求出，由的中点，F为的中点，得到，，证明，则，即可求出． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵E为的中点， ∴ ∵， ∴ ∵的中点，F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点． (1)求证：，； (2)若对角线与的和为18，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质； （1）根据平行四边形的对角线互相平分可直接得出结论； （2）根据平行四边形的性质求出，然后即可计算的周长． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，； （2）由题意得， 由（1）知，， ∴， ∴的周长为：． 18．（8分）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图． (1)找出格点，连结，，使四边形是平行四边形； (2)过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和网格的特点，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）利用网格的特点找到点使得平行且等于即可． （2）利用平行四边形的对称性，找到对角线、的交点，过点、作直线交于点即可 【详解】（1）取格点，使平行且等于，即可得到平行四边形． （2）连接、交于点，过点、作直线交于点，直线平分平行四边形的周长和面积． 19．（8分）如图，已知坐标系中． (1)画出关于原点O对称的； (2)直接写出各顶点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了中心对称的相关知识点，熟记相关结论是即可． （1）确定各顶点关于原点O的对称点即可完成作图； （2）关于原点O对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求： （2）解：由（1）中图可得： 20．（8分）如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见详解； (2)证明见详解； 【分析】本题考查多边形内角和、平行线的判定及角平分线的定义． （1）根据四边形的内角和是及即可求出； （2）由（1）及角平分线的定义证明出，再根据及余角的性质得出即可证平行． 【详解】（1）证明：四边形中，，， ． （2）证明：平分交于点E，平分交于点F， ， ， ， 中， ， ． 21．（10分）如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、尺规作图等知识． （1）由作图可知，，再由平行四边形的性质得，则，则，然后由等腰三角形的判定即可得出结论； （2）过点作，交的延长线于点；同（2）中方法证明，得，利用是直角三角形求出，然后由三角形面积公式列式计算即可． 【详解】（1）证明：由作图步骤可得，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点作，交的延长线于点，如图； ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， 由作图可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（10分）如图，在中，，为对角线上的两点（点在点的上方），． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，且，，求，两点之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定、勾股定理等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）连接交于点，根据平行四边形的性质可得，，再由，可得，即，由平行四边形的判定即可证得结论； （2）先根据勾股定理得出，再由平行四边形的性质可得，，再由勾股定理可得，最后可求出结果． 【详解】（1）证明：连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：，，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，两点之间的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $$