精品解析：四川南充市西充中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题（小班）

西充中学高2025级4月月考数学试卷（18-21班） 命题人： 审题人： 时长：120分钟 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 为第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5. 设为钝角，且，则的值为 A. B. C. D. 或 6. 已知函数，，则函数的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，最小正周期为，且在上为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2，（单位：m）表示在时间（单位：s）时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点距离地平面60m，最低点距离地平面10m，当时，过山车到达最高点，当时，过山车到达最低点，设，则（ ） A. B. C. 入口处距离地平面 D. 一个周期内过山车距离地平面的高度不大于的时长是 11. 已知函数，则（    ） A. B. 的最小正周期为 C. 图象的对称中心为 D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 正弦型函数的相位是_______. 13. 已知为第一象限角，，，则_____. 14. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. （1）若，求的值； （2）若，，求，的值. 16. 函数的一个对称中心是. （1）求函数的最值及为何值时取到； （2）用“五点法”画出函数在上的简图. 17. 求值： （1）. （2）已知，，求的值. 18. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）求函数在上的值域； （3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间． 19. 已知函数. （1）求函数的对称轴方程； （2）求函数的单调增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西充中学高2025级4月月考数学试卷（18-21班） 命题人： 审题人： 时长：120分钟 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 为第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】利用终边相同角的表示方法即可判断． 【详解】由题意知， 所以与终边相同，故为第四象限角. 故选： 2. 已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形面积公式求解. 【详解】半径为2的扇形的圆心角为， 由扇形面积公式. 故选：B 3. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据可判断. 【详解】由题意可知，，则角在第二象限. 故选：B 4. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象的变换规则画出函数图象，即可得到函数的最小正周期； 【详解】函数是将位于轴下方的图像关于轴翻上去， 函数图象如图所示， 函数的最小正周期为. 故选：C. 5. 设为钝角，且，则的值为 A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由于为钝角，且，所以，且，所以，，故选C. 考点：已知三角函数值求角. 6. 已知函数，，则函数的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】由， 因为，则， 设，则在上单调递减， 所以当时，. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式，将逐步转化到，利用倍角公式即可求解. 【详解】 ， 故选：A. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】和分别平方相加，结合同角三角函数关系和正弦和角公式得到答案. 【详解】两边平方得，①， 两边平方得，②， 式子①+②得， 即，即， 所以. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，最小正周期为，且在上为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】对A和B，先求出对应函数的最小正周期，再由奇偶函数的定义，即可判断正误；对C和D，求出对应函数的最小正周期，即可判断正误. 【详解】对于选项A，易知的最小正周期为， 因为，又，关于原点对称， 令，又， 所以在上为奇函数，故A正确， 对于选项B，易知的最小正周期为， 因为，又，关于原点对称， 令，又， 所以在上为奇函数，故B正确， 对于C，易知的最小正周期为，所以C错误， 对于D，易知的最小正周期为，所以D错误， 故选：AB. 10. 图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2，（单位：m）表示在时间（单位：s）时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点距离地平面60m，最低点距离地平面10m，当时，过山车到达最高点，当时，过山车到达最低点，设，则（ ） A. B. C. 入口处距离地平面 D. 一个周期内过山车距离地平面的高度不大于的时长是 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用图象中的五点法可判断A，利用代入最高点可求判断B，利用赋值可判断C，利用解三角不等式可判断D． 【详解】对于A，设的最小正周期为，则，解得， 由题意得，得，则，A正确． 对于B，由上面解答过程知，令， 可得，又， 解得，B错误． 对于C，因为，所以，C正确． 对于D，由，得，所以， 解得，D正确． 故选：ACD 11. 已知函数，则（    ） A. B. 的最小正周期为 C. 图象的对称中心为 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】直接代入计算可判断A的正误；根据正切函数周期性可判断B的正误；根据正切函数的对称性，整体代入求解，可判断C的正误；利用正切函数单调性解不等式，可判断D的正误. 【详解】对于选项A，，所以A正确； 对于选项B，的最小正周期，所以B错误； 对于选项C，由正切函数对称中心得，解得， 所以图象的对称中心为，所以C错误； 对于选项D，由得， 所以，解得，所以D正确. 故选：AD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 正弦型函数的相位是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据相位的定义进行求解. 【详解】由正弦型函数可知，相位为. 13. 已知为第一象限角，，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系，得，再由进行求解. 【详解】因为为第一象限角，则， 又，可知为第一象限角， 所以，所以， 又， 所以 . 故答案为： 14. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦型函数的单调性和零点性质进行求解即可. 【详解】因为函数在区间上恰有个零点， 令，可得，当时，， 所以，，解得， 又因为函数在区间上单调递增， 当时，， 则， 因为，所以， 所以，，解得，， 由解得，故，则， 综上所述，正实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. （1）若，求的值； （2）若，，求，的值. 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）由诱导公式结合弦化切即可求解； （2）由正弦二倍角公式和两角差的余弦公式即可求解. 【详解】（1）因为， 所以 . （2）因为，， 所以， 所以， . 16. 函数的一个对称中心是. （1）求函数的最值及为何值时取到； （2）用“五点法”画出函数在上的简图. 【答案】（1）当时，函数取得最大值2；当时，函数取得最小值-2 （2）图象见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知得，解得，结合正弦型函数性质求最值及取最值时的值； （2）应用五点法画出在上的图象即可. 【小问1详解】 由题设知，则，.∵，，， ∴，其最大值为2，最小值为-2. 当，即时，函数取得最大值2； 当，即时，函数取得最小值-2. 【小问2详解】 0 0 0 ∴函数在上的简图如下， 17. 求值： （1）. （2）已知，，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）括号里切化弦，通分，辅助角公式化简，再与括号外算式利用倍角公式和诱导公式化简即可； （2）利用三角函数的恒等变换，化简得：，依题意，分别求得与的值，即可求得答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 因为，则，又． ． ． ，． 所以． 18. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）求函数在上的值域； （3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合函数的图像分别求得，再由正弦型函数的对称中心公式代入计算，即可得到结果； （2）由正弦型函数的值域，代入计算，即可得到结果； （3）先由三角函数的图像变换得到的解析式，再由正弦型函数的单调区间代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 根据函数的部分图像， 可得，，所以， 再根据五点法作图，可得，， 又因为，可得，所以， 令，，解得，， 故函数对称中心为，． 【小问2详解】 因为，可得， 当时，即，； 当时，即，， 所以函数的值域为． 【小问3详解】 先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像， 再向左平移个单位，得到的图像， 即． 令，，解得，， 可得的减区间为，． 19. 已知函数. （1）求函数的对称轴方程； （2）求函数的单调增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，由正弦型函数的对称性可求得函数的对称轴方程； （2）令，求解即可； （3）由三角函数图象变换可得出，令，由题意可知，直线与函数的图象有且只有一个交点，数形结合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为 ， 由得， 所以函数的对称轴方程为. 【小问2详解】 令，解得， 所以函数的单调增区间为； 【小问3详解】 由三角函数图象变换可得 ， 由，可得， 因为则， 则直线与函数的图象有且只有一个交点，如下图所示： 由图可知，当或时，直线与函数的图象有且只有一个交点， 因此，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $