精品解析：四川省南充市西充中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题

西充中学高2025级4月月考数学试卷（1-17班） 命题人 审题人：高一数学备课组 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦的差角公式即可求解. 【详解】， 故选：B 2. 已知圆心角为2弧度的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据弧长求出扇形的半径，然后根据扇形的面积公式求解. 【详解】因为扇形的弧长为，所以， 所以． 故选：D 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正余弦周期公式及图像变换排除，再通过对应区间内的单调性排除、. 【详解】对于A，，根据图象性质区间上单调递增，错误； 对于B，，错误； 对于C，，图像在单调递增，错误； 对于D，的图象是由的图象轴下方的图象上翻，周期减半， 故周期为，又在区间上，所以在区间上单调递减. 故选：D. 4. 已知，是关于的方程的两个根，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由韦达定理得到两根之和，两根之积，结合正切和角公式进行求解. 【详解】由韦达定理得， 故. 故选：D 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系式变形，可得函数是关于的二次函数，利用换元法可得值域. 【详解】函数， 因为， 所以当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 故函数的值域为， 故选：A． 6. 设为钝角，且，则的值为 A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由于为钝角，且，所以，且，所以，，故选C. 考点：已知三角函数值求角. 7. 若函数的图像关于y轴对称，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将利用辅助角公式化为，利用函数的图像关于y轴对称，得到，计算求解. 【详解】，， 的图像关于y轴对称， ，， 当时，. 故选：B. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】和分别平方相加，结合同角三角函数关系和正弦和角公式得到答案. 【详解】两边平方得，①， 两边平方得，②， 式子①+②得， 即，即， 所以. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分. 9. 设函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上的最小值为0 【答案】ABC 【解析】 【分析】AB选项，代入检验是否是对称中心和对称轴，C选项，求出，由数形结合验证单调性，D选项，求出，结合求出最小值. 【详解】当时，，所以的图象关于点对称，A正确； 当时，，所以的图象关于直线对称，B正确； 当时，，在上单调递减，故C正确； 当时，，在上的最小值为，D错误. 故选：ABC 10. 已知，则下列等式正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由已知得的值，由此即可判断AB；求出的值即可判断C；再结合已知求出和的值，求出的值，由此即可判断D 【详解】由已知可得，则， 因为，， 所以，，故AB正确； 所以 则①，故C正确； 又②，联立①②解得，则，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有一个零点，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】结合函数在给定区间上的单调性和零点个数，可确定的取值范围，从而确定正确的选项. 【详解】由，，. 又函数在区间上单调递减，所以， 又因为，，所以，， 因为，所以， 因为在区间上有且仅有一个零点， 所以在区间上有且仅有一个实数根， 所以，解得， 综上，，故BC正确，AD错误. 故选：BC 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】分子分母同时除以,把目标式转为的表达式,代入可求. 【详解】,则. 故答案为：． 【点睛】本题考查三角函数的化简求值,常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式,形如等类型可进行弦化切;(2)“1”的灵活代换和的关系进行变形、转化. 13. 若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值______． 【答案】## 【解析】 【分析】由正切函数的对称中心的求法可得答案. 【详解】令， 则其对称中心为，所以， 又因为，所以当 时，. 故答案为：. 14. 关于函数，下列命题： ①若存在，有时，成立； ②在区间上是单调递增； ③函数的图象关于点成中心对称图像； ④将函数的图象向右平移个单位后将与的图象重合. 其中正确的命题序号_________(注：把你认为正确的序号都填上) 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数为：，然后利用三角函数的性质和图象变换逐项判断. 【详解】 ， 显然函数周期为，若存在，有时，成立，故①正确； ， ，单调递减，故②错误； 当时，，故图形图象关于点成中心对称，故③正确； 将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的解析式为，故④正确， 故答案为①③④. 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，图象变换以及二倍角公式，辅助角法的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，为角终边上的一点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数定义求得，代入求值； （2）由诱导公式化简，代入求值. 【小问1详解】 因为，所以， 所以 . 【小问2详解】 16. 函数的一个对称中心是. （1）求函数的最值及为何值时取到； （2）用“五点法”画出函数在上的简图. 【答案】（1）当时，函数取得最大值2；当时，函数取得最小值-2 （2）图象见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知得，解得，结合正弦型函数性质求最值及取最值时的值； （2）应用五点法画出在上的图象即可. 【小问1详解】 由题设知，则，.∵，，， ∴，其最大值为2，最小值为-2. 当，即时，函数取得最大值2； 当，即时，函数取得最小值-2. 【小问2详解】 0 0 0 ∴函数在上的简图如下， 17. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）函数的单调递增区间和对称轴方程． 【答案】（1）； （2）增区间为，对称轴方程. 【解析】 【分析】（1）利用和差角的正弦、二倍角的余弦及辅助角公式化简函数的解析式，再求出周期作答. （2）利用正弦函数的单调性及对称性求解作答. 【小问1详解】 依题意， ， 所以函数的最小正周期． 【小问2详解】 由（1）令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为， 令，解得， 所以对称轴方程为． 18. 已知函数的一段图象过点，如图所示． （1）求函数的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过三个连续零点的值可以求出函数的周期，根据最小正周期公式可以求出的值，将特殊点代入解析式中，可以求出，的值，进而确定函数解析式； （2）根据正弦型函数的图象变换特点可以求出的解析式，由 可求出，进而得到的值域； （3）根据可求出，由此求出，进而得到的值. 【小问1详解】 由图知，，则. 由图可得，在处最大值， 又因为图象经过，故， 所以，故， 又因为，所以， 函数又经过，故，得. 所以函数的表达式为． 【小问2详解】 由题意得，， 因为，所以， 则，所以， 所以在区间上的值域为. 【小问3详解】 因为， 所以，即， 又因为，所以， 由，所以. 所以， 所以. 19. 已知函数. （1）求函数的对称轴方程； （2）求函数的单调增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，由正弦型函数的对称性可求得函数的对称轴方程； （2）令，求解即可； （3）由三角函数图象变换可得出，令，由题意可知，直线与函数的图象有且只有一个交点，数形结合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为 ， 由得， 所以函数的对称轴方程为. 【小问2详解】 令，解得， 所以函数的单调增区间为； 【小问3详解】 由三角函数图象变换可得 ， 由，可得， 因为则， 则直线与函数的图象有且只有一个交点，如下图所示： 由图可知，当或时，直线与函数的图象有且只有一个交点， 因此，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西充中学高2025级4月月考数学试卷（1-17班） 命题人 审题人：高一数学备课组 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆心角为2弧度的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是关于的方程的两个根，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 设为钝角，且，则的值为 A. B. C. D. 或 7. 若函数的图像关于y轴对称，，则（ ）. A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分. 9. 设函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上的最小值为0 10. 已知，则下列等式正确的是（  ） A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有一个零点，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值______． 14. 关于函数，下列命题： ①若存在，有时，成立； ②在区间上是单调递增； ③函数的图象关于点成中心对称图像； ④将函数的图象向右平移个单位后将与的图象重合. 其中正确的命题序号_________(注：把你认为正确的序号都填上) 四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 15. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，为角终边上的一点． （1）求的值； （2）求的值． 16. 函数的一个对称中心是. （1）求函数的最值及为何值时取到； （2）用“五点法”画出函数在上的简图. 17. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）函数的单调递增区间和对称轴方程． 18. 已知函数的一段图象过点，如图所示． （1）求函数的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域； （3）若，求的值. 19. 已知函数. （1）求函数的对称轴方程； （2）求函数的单调增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $