专项素养巩固训练卷(五) 方程(组)的含参问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

这是一份初中数学期末专项培优课件，聚焦方程(组)的含参问题，包含题型一利用二元一次方程（组）定义求参数和题型二利用方程（组）的解求参数。内容涵盖例题解析、易错警示及江苏多地期中真题，涉及新定义问题如“友好方程组”等，为学生提供系统的巩固训练支架。 资料特色突出核心素养培养，通过定义辨析题强化抽象能力与符号意识，如含参二元一次方程系数不为0的易错点警示，培养数学思维的严谨性。结合地方期中真题及新定义问题，如“友好方程组”的分类讨论，激发创新意识与推理能力，帮助九年级学生巩固高频考点，提升解题技能，也为教师教学提供丰富的实例与训练资源。

专项素养巩固训练卷(五) 方程(组)的含参问题 初中同步培优卷 题型一　利用二元一次方程(组)的定义求字母参数 1. (★☆☆)如果3 +5 =0是关于x,y的二元一次方程,那么  ( ) A.  　　　    B.  　　　     C.  　　　    D.       C     初中同步培优卷 解析　因为3xm+1+5yn-2=0是关于x,y的二元一次方程, 所以 解得 故选C. 初中同步培优卷 2. 【学科特色·易错题】(★☆☆)若方程(m+2n)x|m|+n=3 +4是 关于x,y的二元一次方程,则mn的值为 ( ) A. 2　　　    B. -1　　　    C. 0　　　    D. -2     A     解析　因为方程(m+2n)x|m|+n=3yn+2+4是关于x,y的二元一次方 程, 所以 解得  所以mn=(-2)×(-1)=2.故选A. 初中同步培优卷 易错警示　对关于x,y的二元一次方程ax+by=c,切记含未知数 的项的系数都不为零,即a≠0,b≠0.本题中不要忽略m+2n≠0 这一隐含条件. 初中同步培优卷 3. (2025江苏苏州期中,★☆☆)已知x3m-n+4ym+n=6是关于x,y的二 元一次方程,则m-n=_________.     0     解析　因为x3m-n+4ym+n=6是关于x,y的二元一次方程, 所以  ①-②,得2m-2n=0, 所以m-n=0.故答案为0. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3) =6是关于x,y的二元一 次方程. (1)求m,n的值. (2)当x=- 时,求y的值. 初中同步培优卷 解析    (1)根据题意得 解得  所以m=-2,n=3. (2)原方程可化为-4x+6y=6. 当x=- 时,-4x+6y=-4× +6y=6,解得y= . 初中同步培优卷 5. (2024江苏苏州昆山月考,★☆☆)已知  是关于x,y的二元一次方程组,求m的值. 解析　根据题意得 解得m=5. 初中同步培优卷 题型二　利用方程(组)的解求字母参数 6. (2025江苏南通海门期中,★☆☆)已知关于x,y的方程组  的解满足2x+3y=6,试求k的值. 初中同步培优卷 解析      ①+②,得2x=14k,解得x=7k, ①-②,得2y=-4k,解得y=-2k, 因为该方程组的解满足2x+3y=6, 所以14k-6k=6,解得k= . 初中同步培优卷 7. (2025江苏盐城建湖期中,★☆☆)甲、乙两同学同时解方程 组 甲看错了a,得到方程组的解为 乙看错 了b,得到方程组的解为 计算ab-8+ba的值. 初中同步培优卷 解析　由题意得 是方程4x-by=-4的解, 是方程ax+ 7y=23的解, 所以-12+b=-4,5a+28=23, 解得b=8,a=-1, 所以ab-8+ba=(-1)8-8+8-1=1+ = . 初中同步培优卷 8. (2025江苏扬州宝应期中,★☆☆)若方程组 和方 程组 有相同的解,求a,b的值. 解析　因为方程组 和方程组 有相同的解, 所以  ①+②,得5x=15,解得x=3, 初中同步培优卷 将x=3代入①,得3×3-y=7,解得y=2, 所以方程组的解为  将该解代入 得 解得  所以a的值是- ,b的值是- . 初中同步培优卷 9. (2025江苏镇江丹徒期中,★★☆)对于有理数x,y,定义新运 算:x*y=ax+by,x⊗y=ax-by.已知3*2=-1,2⊗1=4. (1)求a,b的值. (2)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x-y=6,求m 的值. 初中同步培优卷 解析    (1)由题意得 解得  (2)由(1)得  故x*y=x-2y,x⊗y=x+2y, 所以 解得  因为x-y=6,所以3m+4-(m-2)=6,解得m=0. 故m的值为0. 初中同步培优卷 10. (★★★)新定义:若关于x,y的两个二元一次方程组的解中, x值(或y值)相等、y值(或x值)互为相反数,则称这两个方程组 为“友好方程组”.例如:方程组 的解为 方程 组 的解为 在这两个方程组的解中,x值相 等、y值互为相反数,所以方程组 与方程组  为“友好方程组”.请你根据上述描述,解决问题: 初中同步培优卷 若关于x,y的二元一次方程组 与 为 “友好方程组”,求a,b的值. 解析　分两种情况:①当x值相等、y值互为相反数时, 由①得y=x-3, 由④得y=7-2x, 所以x-3=-(7-2x),解得x=4. 将x=4代入①,得4-y=3,解得y=1, 初中同步培优卷 所以方程组 的解为  方程组 的解为  将 代入ax+by=5,得4a+b=5,⑤ 将 代入2ax-by=9,得8a+b=9,⑥ 联立⑤⑥得方程组 解得  初中同步培优卷 ②当y值相等、x值互为相反数时, 由①得x=y+3, 由④得x= , 所以y+3=- ,解得y=-13. 将y=-13代入①,得x+13=3,解得x=-10, 所以方程组 的解为  方程组 的解为  初中同步培优卷 将 代入ax+by=5,得-10a-13b=5,⑦ 将 代入2ax-by=9,得20a+13b=9,⑧ 联立⑦⑧得方程组 解得  综上所述,a=1,b=1或a= ,b=- . 初中同步培优卷 $