专项素养巩固训练卷(四) 数学思想在图形变换中的应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

这是一份初中数学同步培优课件，聚焦专项素养巩固训练，主题为数学思想在图形变换中的应用，涵盖转化、方程、分类讨论三类思想，包含选择、填空、解答题及详细解析，适用于期末复习。 资料特色突出，通过公园小路计算、旋转平移问题等实例，培养学生用数学眼光观察空间形式，用方程思想解决角度长度问题体现数学思维，分类讨论旋转中心等题目提升逻辑推理能力，解析详尽，助力九年级学生巩固知识应对升学考试，为教师教学提供有效支持。

专项素养巩固训练卷(四) 数学思想在图形变换中的应用 初中同步培优卷 类型一　转化思想在图形变换中的应用 1. (★☆☆)如图,某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,长 AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所 示的小路(图中非阴影部分),小路的宽为1米,则小明沿着小路的中间,从入口A到出口B所走的 路线(图中虚线)长为 ( ) A. 74米　　　    B. 98米　　　     C. 99米　　　    D. 100米 B     初中同步培优卷 解析　由平移知,小明所走路线长=AB+(AD-2×0.5)+(BC-2× 0.5)=50+(25-2×0.5)+(25-2×0.5)=98(米).故选B. 初中同步培优卷 2. (2025江苏徐州沛县期中,★★☆)如图,△ABC是直角三角形, 将△ABC沿着点B到点C的方向平移得到△DEF.若∠B=90°, AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26,则BE的长是_________.       4     初中同步培优卷 解析　由平移得DE=AB=8,S△DEF=S△ABC,所以S阴影+S△HEC=S四边形ABEH +S△HEC, 所以S阴影=S四边形ABEH=26. 因为DH=3,所以HE=DE-DH=5, 所以S四边形ABEH= (AB+EH)·BE= (8+5)·BE=26, 解得BE=4.故答案为4. 初中同步培优卷 3. (2025江苏南京江宁月考改编,★★★)利用图形的变换可以 将复杂问题转化成较为简单的数学模型,从而解决很多生活 中的难题. 如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A,B 两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺 设管道的路线A—P—B最短. 如图②,作点A关于l的对称点A',连接A'P,由轴对称性质可得A' P=AP,即利用轴对称变换,将两条线段和最短问题转化成两点 之间线段最短问题进行求解,所以线段A'B与直线l的交点P的 初中同步培优卷 位置即为所求,即当A',P,B在同一条直线上时,AP+BP有最小 值,即为线段A'B的长度. (1)如图③,在A,B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管 道不能穿过该区域,请作出铺设管道的方案,使铺设管道的路 线最短(不需说明理由,作图工具不限). (2)如图④,已知∠AOB及其内部一点P,试在OA,OB上分别确 定点M,N,使PM+PN+MN最小(不需说明理由,作图工具不限). 初中同步培优卷 解析    (1)如图,A—D—P—C—B即为使铺设管道最短的路线. (2)如图,分别作点P关于OA,OB的对称点P',P″,连接P'P″,分 别交OA,OB于点M,N,则PM+PN+MN最小. 初中同步培优卷 类型二　方程思想在图形变换中的应用 4. (★☆☆)如图,已知△ABC与△ADC关于AC所在直线对称, 延长DA交BC于点E,若∠BAE=70°,求∠DAC的度数.   初中同步培优卷 解析　因为∠BAE=70°, 所以∠BAD=180°-∠BAE=180°-70°=110°. 因为△ABC与△ADC关于AC所在直线对称, 所以∠BAC=∠DAC, 设∠BAC=∠DAC=x°, 因为∠BAC+∠DAC+∠BAD=360°, 所以x+x+110=360, 解得x=125, 所以∠DAC=125°. 初中同步培优卷 5. (★☆☆)如图,△ABC绕点C旋转得到△A'B'C,∠A∶∠BCA∶ ∠ABC=3∶10∶5,点B',C,A在同一条直线上,点A',B,B'在同一条 直线上,求∠A'和∠B'BC的度数.   初中同步培优卷 解析　因为在△ABC中,∠A∶∠BCA∶∠ABC=3∶10∶5, 所以设∠A=3x,则∠ABC=5x,∠BCA=10x. 根据三角形的内角和为180°,可列方程3x+5x+10x=180°, 解得x=10°, 所以∠A=3×10°=30°,∠ABC=5×10°=50°,∠BCA=10× 10°=100°. 因为△A'B'C是由△ABC绕点C旋转得到的, 所以∠A'=∠A=30°,∠B'=∠ABC=50°. 初中同步培优卷 因为点B',C,A在同一条直线上, 所以∠B'CB=180°-∠BCA=80°, 所以∠B'BC=180°-∠B'-∠B'CB=180°-50°-80°=50°. 初中同步培优卷 类型三　分类讨论思想在图形变换中的应用 6. (★☆☆)如图,若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转 得到,则可以作为旋转中心的是 ( )   A. M或O或N　　　     B. E或O或C C. E或O或N　　　     D. M或O或C     A     初中同步培优卷 解析　若以点M为旋转中心,把正方形ABCD按顺时针方向旋 转90°,则A点的对应点为H,B点的对应点为E,C点的对应点 为F,D点的对应点为G,则可得到正方形EFGH. 若以点O为旋转中心,把正方形ABCD按顺时针或逆时针方向 旋转180°,则A点的对应点为G,B点的对应点为H,C点的对应点 为E,D点的对应点为F,则可得到正方形EFGH. 若以点N为旋转中心,把正方形ABCD按逆时针方向旋转90°, 则A点的对应点为F,B点的对应点为G,C点的对应点为H,D点 的对应点为E,则可得到正方形EFGH.故选A. 初中同步培优卷 7. (2025江苏镇江丹徒期中,★★☆)如图,在正方形网格中有 两个直角三角形,顶点都在格点上,把△DEF先向右平移x格, 再向下平移y格,能与△ABC拼成一个四边形,那么x+y=_______ ______.   或6         4或5 初中同步培优卷 解析　把△DEF先向右平移3格,再向下平移1格,DF与AC重 合,能与△ABC拼成一个长方形, 所以x=3,y=1,所以x+y=4; 把△DEF先向右平移4格,再向下平移1格,EF与AB重合,能与 △ABC拼成一个平行四边形, 所以x=4,y=1,所以x+y=5; 把△DEF先向右平移3格,再向下平移3格,DE与BC重合,能与 △ABC拼成一个平行四边形, 所以x=3,y=3,所以x+y=6. 故答案为4或5或6. 初中同步培优卷 8. (2024江苏淮安涟水期中,★☆☆)如图,△ABC中,BC=4 cm, 将△ABC以0.2 cm/s的速度沿BC所在直线向右平移,得到△ DEF,设运动时间为t秒. (1)若∠ADE=60°,求∠B的度数. (2)当t为何值时,EC=1 cm? 初中同步培优卷 解析    (1)因为△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF, 所以∠B=∠DEF,AD∥BF. 所以∠DEF=∠ADE=∠B, 因为∠ADE=60°, 所以∠B=60°. (2)因为△ABC以0.2 cm/s的速度沿BC所在直线向右平移得到 △DEF, 所以BE=0.2t cm. 初中同步培优卷 ①当E点在线段BC上时,BE+CE=BC, 所以0.2t+1=4, 解得t=15. ②当E点在BC的延长线上时,BE=BC+CE, 所以0.2t=4+1, 解得t=25. 综上所述,当t=15或25时,EC=1 cm. 初中同步培优卷 $