专项素养巩固训练卷(一) 整式乘法中的计算与代数推理-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

这是一份初中数学同步培优课件，聚焦整式乘法的计算与代数推理，包含“不含”型、看错某项、代数推理等五种题型，融合江苏多地期末真题，提供详细解析与方法归纳，为学生搭建系统学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过规律探究（如个位数是5的整数平方规律）发展数学眼光，借助多项式乘法运算训练数学思维，结合停车场面积计算等实际问题强化数学语言应用。适合初中学生尤其是九年级升学复习，帮助巩固计算与推理能力，为教师提供分层教学资源，助力期末备考。

专项素养巩固训练卷(一) 整式乘法中的计算与代数推理 初中同步培优卷 类型一　“不含”型 1. (2025江苏扬州中学教育集团树人学校期末,★☆☆)若(x2+ ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项,则a的值为 ( ) A. 0　　　    B. 2　　　    C.  　　　    D. -2     B     初中同步培优卷 解析    (x2+ax+2)(2x-4) =2x3-4x2+2ax2-4ax+4x-8 =2x3+(2a-4)x2+(4-4a)x-8, 因为结果中不含x2项,所以2a-4=0, 解得a=2.故选B. 方法归纳　先根据多项式的乘法法则将多项式展开,再合并 同类项.展开式中不含哪一项(或值与某字母无关),则该项(或 含有该字母的项)的系数为0,由此得到关于待定字母的方程, 通过解方程求解. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)已知多项式A=mx-3,B=2x+1,且A·B的运算结果中不 含有x的一次项. (1)求m的值. (2)求A·B-B2的值. 解析    (1)A·B=(mx-3)(2x+1) =2mx2-6x+mx-3 =2mx2+(m-6)x-3, 因为A·B的运算结果中不含有x的一次项, 所以m-6=0,解得m=6. 初中同步培优卷 (2)由(1)得m=6,则A·B=12x2-3, 所以A·B-B2 =12x2-3-(2x+1)2 =12x2-3-(4x2+4x+1) =12x2-3-4x2-4x-1 =8x2-4x-4. 初中同步培优卷 3. (2025江苏泰州靖江期中,★☆☆)关于x的代数式(ax-3)(2x+ 1)-4x2+m化简后不含有x2项和常数项. (1)求a和m的值. (2)若an+mn=-5,求代数式-4n2+3m的值. 初中同步培优卷 解析    (1)(ax-3)(2x+1)-4x2+m =2ax2+ax-6x-3-4x2+m =(2a-4)x2+(a-6)x+m-3, 因为化简后不含x2项和常数项, 所以2a-4=0,m-3=0,解得a=2,m=3. (2)把a=2,m=3代入an+mn=-5, 得2n+3n=-5,解得n=-1, 所以-4n2+3m=-4×(-1)2+3×3=-4+9=5. 初中同步培优卷 类型二　“看错某项”型 4. (2025江苏无锡滨湖期中,★☆☆)小明在计算一个多项式A 乘-2x2+x-1时,因看错运算符号,算成了加上-2x2+x-1,得到的结 果为-2x2-2x+1. (1)求这个多项式A. (2)请你帮助小明计算正确的结果. 初中同步培优卷 解析    (1)A=-2x2-2x+1-(-2x2+x-1) =-2x2-2x+1+2x2-x+1 =-3x+2. (2)(-3x+2)(-2x2+x-1) =6x3-3x2+3x-4x2+2x-2 =6x3-7x2+5x-2. 初中同步培优卷 类型三　代数推理型 5. (2025江苏泰州靖江外国语学校月考,★★☆) (1)通过计算,探索规律. 152=225可写成100×1×(1+1)+25; 252=625可写成100×2×(2+1)+25; 352=1 225可写成100×3×(3+1)+25; 452=2 025可写成100×4×(4+1)+25; ……; 初中同步培优卷 752=5 625可写成___________;　     852=7 225可写成___________. (2)说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除. 初中同步培优卷 解析    (1)752=5 625可写成100×7×(7+1)+25; 852=7 225可写成100×8×(8+1)+25. 故答案为100×7×(7+1)+25;100×8×(8+1)+25. (2)设个位数是5的整数为10n+5(n为整数), 则(10n+5)2 =100n2+2×10n×5+25 =25(4n2+4n+1), 因为n为整数,所以4n2+4n+1是整数, 所以25(4n2+4n+1)是25的倍数, 即任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除. 初中同步培优卷 类型四　实际应用型 6. (★★☆)针对机动车数量快速增长带来的停车难等问题,住 房和城乡建设部引导各城市加快编制城市停车设施专项规 划,逐步缓解城市停车矛盾.某大型商场前有一块长方形空地, 该商场计划将此块空地修建成停车场,其设计图如图所示.(阴 影部分为停车位,两个小阴影部分的面积相等,空白部分为甬 道,两条甬道的宽相等) (1)用含a,b的式子表示停车位的总面积. 初中同步培优卷 (2)已知a=2.5,b=4,若每个停车位的宽为2.4米,长为5米,求该商 场计划修建的停车场的车位数(停车位的长边与长方形空地 的宽边平行).   初中同步培优卷 解析    (1)由题意可得阴影部分的面积为(8a+4b)(8a+2b-2b)= (64a2+32ab)平方米,即停车位的总面积为(64a2+32ab)平方米. (2)当a=2.5,b=4时,停车场的长为8×2.5+4×4=36(米),宽为8×2.5 +2×4-2×4=20(米). 36÷2.4×(20÷5)=60. 所以该商场计划修建的停车场的车位数为60. 初中同步培优卷 类型五　规律探究型 7. (★★☆)观察以下等式: 第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2; 第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2; 第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2; 第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2; …… 按照以上规律,解决下列问题. (1)写出第6个等式:______________. 初中同步培优卷 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并通过计算 证明其正确性. 解析    (1)(2×6+1)2=(7×12+1)2-(7×12)2. (2)第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2-[(n+1)×2n]2. 证明:因为等式左边=4n2+4n+1, 等式右边=[(n+1)×2n]2+2×(n+1)×2n×1+12-[(n+1)×2n]2 =4n2+4n+1, 所以等式左边=等式右边, 所以(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2-[(n+1)×2n]2成立. 初中同步培优卷 $