期中素养综合测试卷(二)-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

这是一份初中数学期中素养综合测试卷，包含选择、填空、解答题，覆盖幂运算、几何变换、规律探究等知识点，结构完整，作为学习支架帮助学生巩固期中所学内容。 资料特色突出，融合新课标核心素养，通过折叠旋转问题培养几何直观，整式化简提升运算能力，杨辉三角规律探究发展推理意识，助力学生综合应用能力提升，也为教师教学提供有效测评工具。初中学生期中阶段需巩固基础，此卷能帮助学生查漏补缺，提升解题能力，为教师掌握学情、优化教学提供支持。

期中素养综合测试卷(二) 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (2025江苏徐州铜山期中,★☆☆)计算(-2x)3·(-3xy2)的结果是  ( ) A. -18x4y2　　　    B. 18x4y2 C. -24x4y2　　　    D. 24x4y2     D     解析　原式=-8x3·(-3xy2)=24x4y2.故选D. 初中同步培优卷 2. (2025江苏扬州梅岭中学教育集团期中,★☆☆)下列图案可 以看作由“基本图形”经过平移得到的是 ( )  　　　　       　　　　          A     解析　选项A中图形可由圆环沿水平直线方向移动得到.故选 A. 初中同步培优卷 3. (2025四川内江中考改编,★☆☆)古钱币是我国珍贵的历史 文化遗产.下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取 的部分图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是  ( )  　　     　　     　　          D     初中同步培优卷 解析    A,B是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; C不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意; D是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.故选D. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是 ( ) A. x>3　　　     B. x<2 C. x≠3或x≠2　　　     D. x≠3且x≠2     D 解析    因为(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,所以x-3≠0且3x-6≠0,解得x ≠3且x≠2.故选D. 初中同步培优卷 5. (2025江苏镇江期中,★☆☆)规定a*b=2a×2b,例如:1*2=21×22 =23=8,若2*(x+1)=32,则x的值为 ( ) A. 29　　　    B. 4　　　    C. 3　　　    D. 2     D     解析　根据题意得22× =32,即22+x+1=25,所以2+x+1=5,解得x= 2.故选D. 初中同步培优卷 6. (2025江苏盐城东台第一教育联盟期中,★★☆)如图,把△ABC 沿平行于BC的直线DE折叠,使点A落在边BC上的点F处, 若∠B=50°,则∠BDF的度数为 ( )   A. 80°　　　    B. 100°　　　    C. 40°　　　    D. 50°     A     初中同步培优卷 解析　由题意可得DE∥BC,所以∠ADE=∠B=50°, 由折叠的性质可得∠EDF=∠ADE=50°, 所以∠BDF=180°-2∠ADE=80°.故选A. 初中同步培优卷 7. (2025江苏盐城大丰期中改编,★★☆)若(2 024-x)(x-2 025)= -8,则(2 024-x)2+(x-2 025)2的值是 ( ) A. -15　　　     B. 17　　　    C. 15　　　     D. -17     B     解析　因为(2 024-x)+(x-2 025)=-1, 所以[(2 024-x)+(x-2 025)]2=1, 所以(2 024-x)2+(x-2 025)2+2(2 024-x)(x-2 025)=1, 因为(2 024-x)(x-2 025)=-8, 所以(2 024-x)2+(x-2 025)2+2×(-8)=1, 所以(2 024-x)2+(x-2 025)2=17.故选B. 初中同步培优卷 8. (2025江苏无锡锡山期中,★★★)我国南宋数学家杨辉(约1 3世纪)所著的《详解九章算法》一书中,用如图所示的三角 形解释了(a+b)n展开式的系数规律,杨辉三角两腰上的数都是 1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和,这个三角形给出了 (a+b)n(n=1,2,3,4,…)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的 系数规律.例如:此三角形中第3行的3个数1,2,1,恰好对应着(a +b)2=a2+2ab+b2展开式中的各项的系数,第4行的4个数1,3,3,1, 恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的各项的系数,… …,下列说法:①(a+b)5展开式各项系数之和为32;②(a+b)15展开 初中同步培优卷 式各项中,系数最大的项是第八项和第九项;③(a+b)20展开式 中倒数第三项的系数是190;④(x+1)2 026展开式中含x2 025的项的 系数是2 025.其中正确的个数是( )   A. 1　　　    B. 2　　　    C. 3　　　    D. 4     C     初中同步培优卷 解析　由(a+b)n展开式的系数规律可知,(a+b)5展开式中各项 的系数依次为1,5,10,10,5,1,因此各项系数的和为32(或令a=1, b=1,则系数和为25=32),故①正确. 由(a+b)n展开式的系数规律可知,当n为偶数时,系数最大的项 是第 项;当n为奇数时,系数最大的项是第 项和第  项.所以(a+b)15展开式各项中,系数最大的项是第八 项和第九项,故②正确. 初中同步培优卷 观察(a+b)n展开式的系数规律可得,当n≥3(n为正整数)时,倒 数第三项的系数为1+2+…+(n-1),即(a+b)n展开式倒数第三项 的系数为 ,化简得 ,当n=20时,(a+b)20展开 式中倒数第三项的系数为190,故③正确. (x+1)2 026展开式中含x2 025的项,即展开式中的第2项,由(a+b)n展 开式的系数规律可知,第2项的系数是2 026,故④不正确. 综上所述,正确的有①②③,共3个.故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. (★☆☆)已知空气的单位体积质量(即密度)在标准状况(0 ℃, 1个标准大气压)下为1.29×10-3 g/cm3,将1.29×10-3用小数表 示为________________.     0.001 29     解析    1.29×10-3=1.29×0.001=0.001 29.故答案为0.001 29. 初中同步培优卷 10. (2025江苏宿迁期中,★☆☆)如图,已知在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A=40°,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转到△A1BC1的 位置,使得A1,B,C在同一条直线上,那么旋转的最小角度是 _______.       130°     初中同步培优卷 解析　因为∠C=90°,∠A=40°,所以∠ABC=50°, 因为A1,B,C在同一条直线上, 所以∠ABA1=180°-50°=130°, 因为△ABC绕点B沿顺时针方向旋转到△A1BC1的位置, 所以旋转的最小角度是∠ABA1=130°.故答案为130°. 初中同步培优卷 11. (2025江苏镇江句容期中,★☆☆)若a2=2a+1,则(a-1)2=______.     2 解析    (a-1)2=a2-2a+1=2a+1-2a+1=2. 初中同步培优卷 12. (2025江苏淮安金湖月考,★☆☆)计算: × × 32 025×24 048=________. 　-      解析　原式=- × ×32 025×24 048 =- × × ×  =- × =- . 初中同步培优卷 13. (2025江苏连云港海州期中,★☆☆)计算(x+4)(x2+ax+16)的 结果中不含x的一次项,则常数a的值为_______. 　-4     解析    (x+4)(x2+ax+16) =x3+ax2+16x+4x2+4ax+64 =x3+(a+4)x2+(16+4a)x+64, 因为计算(x+4)(x2+ax+16)的结果中不含x的一次项, 所以16+4a=0,解得a=-4. 初中同步培优卷 14. (2025江苏镇江期末,★☆☆)如图,利用图①和图②的阴影 部分的面积相等,写出一个正确的等式:__________________.       (a+2)(a-2)=a2-4     初中同步培优卷 解析　题图①中阴影部分的面积=(a+2)(a-2); 题图②中阴影部分的面积=a2-22=a2-4. 所以(a+2)(a-2)=a2-4. 故答案为(a+2)(a-2)=a2-4. 初中同步培优卷 15. (2025江苏常州二十四中期中,★★☆)已知a=8131,b=2741,c= 961,试比较a,b,c的大小:_____________(用“>”连接).     a>b>c     解析    a=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122, 因为3124>3123>3122,所以a>b>c. 初中同步培优卷 16. (2025江苏泰州期末,★★★)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°, AB=5,AC=12,BC=13,EF垂直平分AB,点P是EF上一动点,过P 作PH⊥BC,垂足为点H,连接BP,则BP+PH的最小值为_______. 初中同步培优卷 解析　连接AP,如图,   在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,BC=13, 因为EF垂直平分AB,所以点A,B关于EF所在直线对称, 因为点P是EF上一动点,所以AP=BP, 所以BP+PH=AP+PH, 初中同步培优卷 由两点之间,线段最短得,当A,P,H三点共线时,BP+PH有最小 值,最小值为AH的长. 因为PH⊥BC,A,P,H三点共线, 所以此时AH是Rt△ABC边BC上的高, 所以S△ABC= AB·AC= BC·AH, 所以AH= = = , 所以BP+PH的最小值为 .故答案为 . 初中同步培优卷 三、解答题(共102分)(答案含评分细则) 17. (★☆☆)(6分)计算: (1)(-3)0- +(-3)2-23. (2)x2·x4-(2x3)2+x9÷x3. 初中同步培优卷 解析    (1)(-3)0- +(-3)2-23 =1-2+9-8 =0. (3分) (2)x2·x4-(2x3)2+x9÷x3 =x6-4x6+x6 =-2x6. (6分) 初中同步培优卷 18. (★☆☆)(6分)计算: (1)(2a+b)(3a-2b)-4a(-a+2b-1). (2)(2x-y+3)(2x+y-3). 初中同步培优卷 解析    (1)(2a+b)(3a-2b)-4a(-a+2b-1) =6a2-4ab+3ab-2b2+4a2-8ab+4a =10a2-9ab+4a-2b2. (3分) (2)(2x-y+3)(2x+y-3) =[2x-(y-3)][2x+(y-3)] =(2x)2-(y-3)2 =4x2-y2+6y-9. (6分) 初中同步培优卷 19. (2025江苏扬州江都期末,★☆☆)(8分)先化简,再求值:(x+1)2- (3+x)(3-x)+x(7+2x),其中4x2+9x=6. 解析　原式=x2+2x+1-9+x2+7x+2x2 =4x2+9x-8. (4分) 因为4x2+9x=6, 所以原式=6-8=-2. (8分) 初中同步培优卷 20. (2025江苏淮安月考,★☆☆)(8分)在幂的运算中规定:若ax =ay(a>0且a≠1,x,y是正整数),则x=y,利用上面规定解答下列问 题. (1)若9x=312,求x的值. (2)若3x+2-3x+1=162,求x的值. (3)若m=2x+1,n=8x,用含m的代数式表示n. 初中同步培优卷 解析    (1)9x=(32)x=32x=312,所以2x=12, 解得x=6. (2分) (2)3x+2-3x+1=3×3x+1-1×3x+1=2×3x+1, 由题意得2×3x+1=162,所以3x+1=81, 因为34=81,所以x+1=4, 解得x=3. (5分) (3)由m=2x+1得2x=m-1, 所以n=8x=(23)x=23x=(2x)3=(m-1)3. (8分) 初中同步培优卷 21. 【新课标·几何直观】(★★☆)(8分)如图,在4×4的正方形 网格中,阴影部分是涂灰3个小正方形所形成的图案. (1)若将网格内空白的两个小正方形涂灰,使阴影部分的图案 成为一个轴对称图形,涂法共有_______种. (2)请在下面的备用图中画出符合(1)的三个图形,并且三个图 形的对称轴不同,并画出对称轴. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,共有10种可能. 故答案为10. (4分) (2)如图所示.(答案不唯一)  (8分) 初中同步培优卷 22. (2025江苏南京秦淮期中,★★☆)(10分)尺规作图.(不要求 写作法,保留作图痕迹) (1)如图①,在长方形ABCD中,将长方形纸片折叠,使点B与点D 重合,请在图中画出折痕l. (2)如图②,在四边形ABCD中,E为边DC上一点,在四边形内找 一点P,使EP∥BC,且直线AP为∠BAD的对称轴. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,连接BD,作线段BD的垂直平分线l,则直线l即 为所求.  (4分) (2)如图,在CD的左侧作∠DEQ=∠C,作∠DAB的平分线,交EQ 于点P,则点P即为所求.    (10分) 初中同步培优卷 23. (2025江苏苏州常熟期末,★★☆)(10分)观察下列等式: ① = +1; ② = +2; ③ = +3; ④ = +4; …… 初中同步培优卷 (1)请按以上规律写出第8个等式:_______. (2)猜想并写出第n个等式. (3)证明你猜想的正确性. 初中同步培优卷 解析    (1) = +8. (2分) (2) = +n. (6分) (3)证明:因为  =  =  = +n, 所以第n个等式为 = +n. (10分) 初中同步培优卷 24. (2025江苏盐城东台第一教育联盟期中,★★☆)(10分)若m ≠0,Q=(m2-m+1)(m2+m+1),P=(m+1)2(m-1)2,证明:Q>P. 证明    Q=(m2-m+1)(m2+m+1) =[(m2+1)-m][(m2+1)+m] =(m2+1)2-m2 =m4+2m2+1-m2 =m4+m2+1, (2分) 初中同步培优卷 P=(m+1)2(m-1)2 =[(m+1)(m-1)]2 =(m2-1)2 =m4-2m2+1, (4分) 所以Q-P=(m4+m2+1)-(m4-2m2+1)=3m2, (6分) 因为m≠0,所以3m2>0,即Q-P>0, 所以Q>P. (10分) 初中同步培优卷 25. (2025江苏连云港海州实验中学期中,★★☆)(12分)如图,在所 给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题. (1)画出将△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1. (2)画出△ABC关于点B成中心对称的△A2BC2. (3)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A3BC3. (4)在直线l上找一点P,使△ABP的周长最小.(说明:在网格中画 出图形,标上字母即可) 初中同步培优卷 初中同步培优卷 解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求. (3分)   (2)如图,△A2BC2即为所求. (6分) (3)如图,△A3BC3即为所求. (9分) (4)如图,点P即为所求. (12分) 初中同步培优卷 提示:作点A关于直线l的对称点A',连接PA',则PA'与PA关于直 线l对称,由轴对称可得PA'=PA,则C△ABP=AB+BP+PA=AB+BP+ PA', 所以当BP+PA'最小时,△ABP的周长最小.由两点之间线段最 短可得当B,P,A'三点共线时,BP+PA'最小,即连接A'B与直线l相 交于点P,点P即为所求. 初中同步培优卷 26. (2025江苏淮安外国语学校月考,★★☆)(12分)在长方形 ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按如图 ①、图②所示的两种方式放置(图①,图②中两张正方形纸片 均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分 用阴影表示,设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分 的面积为S2. (1)当AB=4,AD=5时,S2-S1=_______(用含a,b的代数式表示). (2)当图①中两张正方形纸片重叠部分的面积是b,图②中两张 初中同步培优卷 正方形纸片重叠部分的面积是3b时,请试用含a,b的代数式表 示长方形ABCD的面积. (3)小明在计算(2)时发现AD-AB=2,若长方形的面积为24,那么 就能求出长方形ABCD的周长,请你帮他完成. 初中同步培优卷 解析    (1)b. (4分) 详解:S1=4×5-a2-b(5-a)=20-a2-5b+ab, S2=4×5-a2-b(4-a)=20-a2-4b+ab, S2-S1=(20-a2-4b+ab)-(20-a2-5b+ab)=b. (2)由题图①中两张正方形纸片重叠部分的面积是b,得AD=a+ b-1; (5分) 由题图②中两张正方形纸片重叠部分的面积是3b,得AB=a+b- 3, (6分) 初中同步培优卷 所以S长方形ABCD=AD·AB =(a+b-1)(a+b-3) =a2+2ab+b2-4a-4b+3. (8分) (3)因为AD-AB=2,AD·AB=24, 所以(AD+AB)2=(AD-AB)2+4AD·AB=4+4×24=100, (10分) 所以AD+AB=10, 所以长方形ABCD的周长为2(AD+AB)=20. (12分) 初中同步培优卷 27. (2025江苏常州金坛期中改编,★★★)(12分)如图,在△ ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,点D是AB边上一点,将△ACD沿 CD翻折后得到△ECD. (1)如图①,若点E落在BC边上,则∠BDE=_______°. (2)如图②,当点E落在BC的下方时,设DE与BC相交于点F.若 DE⊥BC,试说明CE∥AB. 初中同步培优卷 (3)若点D在AB边上,将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD,使线 段CE与线段AB相交于点Q,若△EQD是轴对称图形,直接写出 ∠ACD的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)10. (4分) 详解:在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°, 由翻折可得∠ADC=∠EDC,∠ACD=∠ECD= ∠ACB=45°,     所以在△ACD中,∠ADC=180°-50°-45°=85°, 所以∠BDE=180°-85°-85°=10°. (2)证明:因为在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°, 所以∠B=180°-∠A-∠ACB=40°, 由翻折可得∠DEC=∠A=50°, 初中同步培优卷 因为DE⊥BC,所以∠EFC=90°, 所以∠ECF=180°-∠EFC-∠FEC=40°, 所以∠ECF=∠B=40°, 所以CE∥AB. (8分) (3)7.5°或15°. (12分) 详解:由折叠可得∠DEC=∠A=50°,∠ADC=∠EDC,如图, 初中同步培优卷 ①若ED=EQ,则△EQD是轴对称图形, 由轴对称图形的性质可得∠EDQ=∠EQD= =65°, 因为∠ADC=∠EDC,∠ADC+∠EDC=∠ADQ+∠EDQ=180°+ 65°=245°, 所以∠ADC=122.5°, 所以∠ACD=180°-∠ADC-∠A=180°-122.5°-50°=7.5°; ②若DE=DQ,则△EQD是轴对称图形, 由轴对称图形的性质可得∠DQE=∠DEQ=50°, 初中同步培优卷 所以∠EDQ=180°-∠E-∠DQE=180°-50°-50°=80°, 则∠ADC= =130°, 所以∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-130°=0°,即此种情况不存在; ③若QD=QE,则△EQD是轴对称图形, 由轴对称图形的性质可得∠QDE=∠DEQ=50°, 则∠ADC= =115°, 所以∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-115°=15°. 综上所述,∠ACD的度数为7.5°或15°. 初中同步培优卷 $