期中素养综合测试卷(一)-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

这是一份初中数学期中素养综合测试卷，包含选择、填空、解答题，覆盖代数运算、几何变换等知识点，精选中考及期末真题，分★☆☆到★★★难度，附详细解析与评分细则，为学生学习和教师教学提供支架。 资料注重核心素养培养，通过跨学科题（如生物细胞直径科学记数法）培养数学眼光，以几何折叠、“和谐数”探究等发展数学思维，结合实际应用（如长方形平移面积）提升数学语言表达，分层难度设计助力学生阶梯式提升，帮助教师精准教学。初中学生正处于知识体系构建关键期，需巩固基础并提升综合应用能力，该资料能有效衔接期中学习重点，适应知识系统性增强的学情需求。

期中素养综合测试卷(一) 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (2025江苏无锡中考,★☆☆)下列运算正确的是 ( ) A. a2+a4=a6　　　     B. a2·a4=a6 C. (a2)4=a6　　　     D. a4÷a=a4     B     初中同步培优卷 解析    A.a2与a4不是同类项,无法合并,故A错误; B.a2·a4=a6,故B正确,符合题意; C.(a2)4=a8,故C错误; D.a4÷a=a3,故D错误.故选B. 初中同步培优卷 2. (2025四川自贡中考,★☆☆)起源于中国的围棋深受青少年 喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中,为中心对称图形的是  ( )  　　　　          C     解析　选项C中图案能找到一个点,绕该点旋转180度后与其 本身重合,所以是中心对称图形.故选C. 初中同步培优卷 3. 【跨生物·细胞】(2025江苏苏州常熟期末,★☆☆)人体内 红细胞的直径大约为0.000 85 cm,数据0.000 85用科学记数 法表示为 ( ) A. 0.85×10-3　　　     B. 8.5×10-4 C. 85×10-5　　　     D. 8.5×10-5     B     解析    0.000 85=8.5×0.000 1=8.5×10-4.故选B. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)计算(-2x+1)(-2x-1)的结果是 ( ) A. 4x2-1　　　     B. -4x2-1 C. 4x2+1　　　     D. -4x2+1     A     解析    (-2x+1)(-2x-1)=(-2x)2-1=4x2-1.故选A. 初中同步培优卷 5. (★☆☆)已知3a2+7a-1=0,则代数式a(3a+7)-3的值为( ) A. 1　　　    B. 0　　　    C. -1　　　    D. -2     D 解析　因为3a2+7a-1=0,所以3a2+7a=1, 所以a(3a+7)-3=3a2+7a-3=1-3=-2.故选D. 初中同步培优卷 6. (★☆☆)已知单项式3x2y3与-2xy2的积为mx3yn,那么m,n的值 分别为 ( ) A. -6,6　　　     B. -6,5 C. 1,6　　　     D. 1,5     B     解析　由题意得3x2y3×(-2xy2)=-6x3y5=mx3yn, 所以m=-6,n=5.故选B. 初中同步培优卷 7. (2025江苏扬州中学教育集团树人学校期末,★☆☆)若a+b= -4,ab=-2,则(a-b)2= ( ) A. 8　　　     B. 12　　　     C. 16　　　     D. 24     D     解析　因为a+b=-4,ab=-2, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=(-4)2-4×(-2)=24.故选D. 初中同步培优卷 8. (★★☆)如图①,在边长为a的正方形正中间剪去一个边长 为b的小正方形(a>b),把剩下的部分分割成四个等腰梯形,将 四个等腰梯形拼成一个大平行四边形ABCD,如图②,则AB边 上的高为     ( ) A. a　　　    B. b　　　    C. a-b　　　    D. a+b     C     初中同步培优卷 解析　设AB边上的高为h, 由题意可得a2-b2=(a+b)h,即(a+b)(a-b)=(a+b)h,解得h=a-b,所以 AB边上的高为a-b.故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. (★☆☆)若(2a-3)0=1,则a的取值范围是___________.     a≠      解析　由题意得2a-3≠0,解得a≠ . 初中同步培优卷 10. (2025江苏镇江期末,★☆☆)若am=2,an=3,则am+n=_________.     6     解析　因为am=2,an=3,所以am+n=am·an=2×3=6. 初中同步培优卷 11. (2025江苏泰州兴化期中,★☆☆)若(x-2m)(x+2)去括号后 的运算结果中不含x的一次项,则m的值为_________.     1     解析　因为多项式(x-2m)(x+2)=x2+(2-2m)x-4m不含x的一次项, 所以2-2m=0,解得m=1. 初中同步培优卷 12. (2025江苏宿迁泗洪期中,★☆☆)如图,△ACD与△ABD关 于AD所在的直线成轴对称,B,D,C三点共线.若AC=3,BD=2,则 △ABC的周长为__________.       10     初中同步培优卷 解析　由轴对称的性质得AB=AC=3,BD=CD=2, 所以△ABC的周长为3+3+2+2=10.故答案为10. 初中同步培优卷 13. (2025江苏徐州中考,★★☆)如图,将三角形纸片ABC折叠, 使点A落在边BC上的点D处,折痕为CE.若△ABC的面积为8, △BCE的面积为5,则BD∶DC=___________.       2∶3     初中同步培优卷 解析　设△BCE中,BC边上的高为h. 因为△ABC的面积为8,△BCE的面积为5, 所以△ACE的面积为8-5=3,由折叠可得△DCE的面积=△ACE 的面积= CD·h=3,所以△BDE的面积为 BD·h=5-3=2, 所以BD∶DC=2∶3,故答案为2∶3. 初中同步培优卷 14. (2025江苏连云港海州期末,★★☆)如图,△ABC绕B点逆时针旋转至△A'BC'的位置,A',B,C三点在一条直线上,若∠ABC=110°,则∠ABC'=___________.       40°     初中同步培优卷 解析　由旋转得∠ABA'=∠CBC', 因为A',B,C三点共线,所以∠ABC+∠ABA'=180°, 所以∠CBC'=∠ABA'=180°-110°=70°, 所以∠ABC'=∠ABC-∠CBC'=110°-70°=40°. 故答案为40°. 初中同步培优卷 15. (2025江苏无锡宜兴期末,★★☆)已知2x-4y+7=0,则4x+1·161-y的 值是_________. 解析    4x+1·161-y =(22)x+1·(24)1-y =22x+2·24-4y =22x-4y+6, 因为2x-4y+7=0,所以2x-4y=-7, 所以4x+1·161-y=22x-4y+6=2-7+6=2-1= . 初中同步培优卷 16. (★★★)在不大于100的正整数中,所有偶数的平方和比所 有奇数的平方和大_____________.     5 050     解析　在不大于100的正整数中,设所有偶数的平方和为A,所 有奇数的平方和为B, 则A=22+42+…+1002, B=12+32+…+992, 初中同步培优卷 所以A-B=(22-12)+(42-32)+…+(1002-992) =(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+(100-99)(100+99) =1+2+3+4+…+99+100 = ×(1+100)×100 =5 050. 故答案为5 050. 初中同步培优卷 三、解答题(共102分)(答案含评分细则) 17. (2025江苏淮安期末,★☆☆)(6分)计算: (1)|-6|- +(π-2 025)0. (2)x(x-4)+(2x+1)2. 解析    (1)原式=6-4+1=3. (3分) (2)原式=x2-4x+4x2+4x+1 =5x2+1. (6分) 初中同步培优卷 18. (2025江苏镇江一模,★☆☆)(6分)先化简,再求值:(x+3y)2- 2x·(x+2y)+(x-3y)(x+3y),其中x=-1,y=2. 解析    (x+3y)2-2x(x+2y)+(x-3y)(x+3y) =x2+6xy+9y2-2x2-4xy+x2-9y2 =2xy. (4分) 当x=-1,y=2时, 原式=2×(-1)×2=-4. (6分) 初中同步培优卷 19. (★☆☆)(8分)如图,在长方形ABCD中,AB=10 cm,BC=6 cm, 试问将长方形ABCD沿AB向右平移多少cm才能使平移后的长 方形EFGH与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24 cm2?   初中同步培优卷 解析　根据题意知,重叠部分的面积为S长方形EBCH=BC·EB,设平 移的距离为x cm,则BE=(10-x)cm, (1分) 因为BC=6 cm, 所以6(10-x)=24. (5分) 解得x=6. (7分) 所以将长方形ABCD沿AB向右平移6 cm才能使平移后的长方 形EFGH与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24 cm2.      (8分) 初中同步培优卷 20. (2025江苏泰州期末,★☆☆)(8分)用无刻度的直尺作图. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的 顶点均在小正方形的顶点上. (1)将△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长 度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1. (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C,画出△A2B2C. (3)第(2)问中的线段CB2也可由第(1)问中的线段A1B1旋转得到, 请作出其旋转中心O. 初中同步培优卷 初中同步培优卷 解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求. (2分) (2)如图,△A2B2C即为所求. (5分) (3)如图,连接CA1,B1B2,相交于点O,则点O即为所求. (8分) 初中同步培优卷 21. (2025江苏宿迁经开区期中,★☆☆)(8分) (1)已知2×8x×16=223,求x的值. (2)已知4m=5,8n=3,求24m-6n的值. 解析    (1)因为2×8x×16=223, 所以2×23x×24=223,即21+3x+4=223, 则1+3x+4=23, 解得x=6. (4分) 初中同步培优卷 (2)因为4m=5,8n=3,所以22m=5,23n=3, 所以24m-6n=24m÷26n =(22m)2÷(23n)2 =52÷32 = . (8分) 初中同步培优卷 22. (★☆☆)(8分)如图,在正方形ABCD中,点E在AD上,AB=9, DE=5,将△ABE绕点A旋转一定角度后得到△ADF. (1)求BF的长度. (2)证明:BE⊥DF. 初中同步培优卷 解析    (1)因为△ABE绕点A旋转一定角度后得到△ADF, AD=AB=9, 所以AF=AE=AD-DE=9-5=4, 所以BF=AB+AF=9+4=13. (3分) (2)证明:如图,延长BE交DF于点G. 初中同步培优卷 由旋转可知∠ADF=∠ABE. 因为∠AEB=∠DEG, 所以∠ADF+∠DEG=∠ABE+∠AEB. (5分) 因为∠BAE=90°,所以∠ABE+∠AEB=180°-90°=90°, 所以∠ADF+∠DEG=90°, (6分) 所以∠DGE=180°-(∠ADF+∠DEG)=180°-90°=90°, 所以BG⊥DF,即BE⊥DF. (8分) 初中同步培优卷 23. (2025江苏泰州泰兴月考,★★☆)(10分)如图,正方形的边 长为m+5,长方形的长为m+4,宽为m+3,m为正整数,正方形的面 积记为S1,长方形的面积记为S2. (1)若S1-S2=22,求m的值. (2)若存在常数a,使得无论m为何值,S1-S2-2am始终是一个定值, 求a的值. 初中同步培优卷 解析    (1)S1-S2=(m+5)2-(m+3)(m+4) =m2+10m+25-(m2+7m+12) =m2+10m+25-m2-7m-12 =3m+13. (3分) 因为S1-S2=22,所以3m+13=22, 解得m=3. (4分) 初中同步培优卷 (2)S1-S2-2am=3m+13-2am=(3-2a)m+13, (6分) 因为无论m为何值,S1-S2-2am始终是一个定值, 所以3-2a=0. 解得a= . (10分) 初中同步培优卷 24. (★★☆)(10分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的 平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”,如8=32-12,16=52 -32,24=72-52,因此,8,16,24这三个数都是“和谐数”. (1)在32,75,80这三个数中,是“和谐数”的是_______. (2)若200为“和谐数”,即200可以写成两个连续奇数的平方 差,则这两个连续奇数的和为_______. (3)小鑫通过观察发现“和谐数”均为8的倍数,设两个连续奇 数分别为2n-1和2n+1(其中n是正整数),请你通过运算验证 “和谐数”均为8的倍数这个结论是否正确. 初中同步培优卷 解析    (1)因为32=92-72,80=212-192,75不能表示为两个连续奇 数的平方差, 所以三个数中“和谐数”是32,80. (2分) (2)设这两个连续的奇数分别为x,x+2, 则(x+2)2-x2=200, 解得x=49, 所以x+2=51. 因为49+51=100, 所以这两个连续奇数的和为100. (5分) 初中同步培优卷 (3)正确.证明:(2n+1)2-(2n-1)2 =4n2+4n+1-(4n2-4n+1) =4n2+4n+1-4n2+4n-1 =8n. (8分) 因为n为正整数, 所以“和谐数”均为8的倍数这个结论是正确的. (10分) 初中同步培优卷 25. (2025江苏盐城康居路初中教育集团期中,★★☆)(12分) 【实践操作】学习了图形的变换后,小明同学利用几何软件 画出如图①所示的箭头T1.画两条直线a,b,作出箭头T1关于直 线a对称的箭头T2,再作出箭头T2关于直线b对称的箭头T3,对应 点的连线MM',M'M″分别与对称轴相交于点P,Q. 【问题探究】如图②,当直线a与直线b平行时: (1)箭头T3还可以看作箭头T1沿着_______方向平移而成的图 形,平移的距离等于线段_______的长度. (2)证明:MM″=2PQ. 初中同步培优卷 【类比探究】如图③,当直线a与直线b相交于点O时: (3)箭头T3可以看作箭头T1绕着点_______旋转而成,旋转角为 _______,∠MOM″与∠POQ的数量关系为__________. 【拓展探究】当直线a与直线b垂直时(垂足为O): (4)箭头T3与箭头T1的对称关系是____________. 初中同步培优卷 解析    (1)MM″; (1分) MM″. (2分) (2)证明:因为箭头T1、箭头T2关于直线a对称,箭头T2、箭头T3 关于直线b对称, 所以直线a垂直平分MM',直线b垂直平分M'M″, 所以MM'=2PM',M'M″=2QM'. 又MM″=MM'+M'M″,PQ=PM'+QM', 所以MM″=2PQ. (6分) (3)O; (7分) 初中同步培优卷 ∠MOM″; (8分) ∠MOM″=2∠POQ. (10分) (4)关于点O成中心对称. (12分) 详解:当直线a与直线b垂直时,如图, 箭头T3与箭头T1的对称关系是关于点O成中心对称. 初中同步培优卷 26. (2025江苏盐城大丰期中,★★☆)(12分)已知M,N分别是长 方形纸条ABCD边AB,CD上两点(其中AB∥CD且AM>DN).如 图①所示,沿MN所在直线进行第一次折叠,点A,D的对应点分 别为点E,F,EM交CD于点P. (1)若∠NMA=35°,则∠FNP=_______. (2)如图②,继续沿PM进行第二次折叠,点B,C的对应点分别为 点G,H. ①若∠CPM=72°,则∠2=_______. 初中同步培优卷 ②若∠2=2∠1,求∠CPM的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)110°. (3分) 详解:因为AB∥CD,所以∠DNM+∠NMA=180°,∠PNM= ∠NMA=35°, 所以∠DNM=180°-35°=145°, 由折叠可得∠FNM=∠DNM=145°, 所以∠FNP=∠FNM-∠PNM=145°-35°=110°. (2)①36°. (6分) 详解:因为AB∥CD, 初中同步培优卷 所以∠BMP+∠CPM=180°,∠AMP=∠CPM=72°, 所以∠BMP=180°-72°=108°, 由折叠可得∠GMP=∠BMP=108°, 所以∠2=∠GMP-∠AMP=108°-72°=36°. ②设∠1=x,则∠2=2x, 因为AB∥CD,所以∠NMA=∠1=x, 由折叠可得∠NMA=∠NMP=x,∠BMP=∠PMG, 所以∠BMP=∠PMG=∠2+∠NMA+∠NMP=4x, (8分) 初中同步培优卷 所以∠AMP=∠PMG-∠2=2x, 因为AB∥CD, 所以∠CPM=∠AMP=2x, (10分) 因为∠CPM+∠BMP=180°,所以2x+4x=180°,解得x=30°.     所以∠CPM=2x=60°. (12分) 初中同步培优卷 27. 【新课标·几何直观】(★★★)(14分)数和形是数学研究 客观物体的两个方面,数(代数)侧重研究物体数量方面,具有 精确性,形(几何)侧重研究物体形的方面,具有直观性.“以形 释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现,进行 整式的乘法运算时,利用几何直观的方法和面积法获取结论, 在解决整式运算问题时经常运用. 【问题探究】 探究1:如图①所示,大正方形的边长是(a+b),它是由两个小正 方形和两个长方形组成的,所以大正方形的面积等于这四个 初中同步培优卷 图形的面积之和.根据等积法,我们可以得出结论:(a+b)2=a2+2 ab+b2.   探究2:请你根据探究1所使用的等积法,从图②中探究出(a+b+ c)2的结果. 初中同步培优卷 【形成结论】 (1)探究2中(a+b+c)2=_______________. 【应用结论】 (2)利用第(1)问所得到的结论求解:已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4, 求ab+bc+ca的值. 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下,求 的值. 初中同步培优卷 解析    (1)因为组成大正方形的各个部分的面积分别为a2,ab, ac,ab,b2,bc,ac,bc,c2, 所以它们的和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 故答案为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. (2分) (2)因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 所以2(ab+bc+ca)=(a+b+c)2-(a2+b2+c2), 所以ab+bc+ca= . (4分) 因为a+b+c=0,a2+b2+c2=4, 初中同步培优卷 所以ab+bc+ca=-2. (6分) (3)由(1)可得(ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc, 所以a2b2+b2c2+c2a2=(ab+bc+ca)2-2ab2c-2abc2-2a2bc =(-2)2-2abc(a+b+c) =4-2abc×0 =4. (10分) 因为a+b+c=0, 所以c=-a-b. 初中同步培优卷 因为a2+b2+c2=4, 所以a2+b2+(-a-b)2=4. 即2a2+2b2+2ab=4, 所以a2+b2+ab=2. (12分) 所以原式= =2. (14分) 初中同步培优卷 $