阶段素养综合测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

阶段素养综合测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (2025广西中考,★☆☆)有两个容量足够大的玻璃杯,分别 装有a克水、b克水,a>b.都加入c克水后,下列式子能反映此时 两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 ( ) A. a+c>b+c　　　    B. a+c=b+c　　　     C. a+c<b+c　　        D. a-c<b-c     A     解析    a>b,两边同时加上c,得a+c>b+c.故选A. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( ) A.  　　　    B.  　　　     C.  　    　   D.       D     解析    A. 中含有3个未知数,不是二元一次方程组, 故此选项不符合题意; 初中同步培优卷 B. 中未知数的最高次数是2,不是二元一次方程组,故 此选项不符合题意; C. 中含未知数的项的最高次数是2,不是二元一次 方程组,故此选项不符合题意; D. 符合二元一次方程组的定义,故此选项符合题意. 故选D. 初中同步培优卷 3. (★☆☆)用代入法解二元一次方程组 时,将方程 ①代入方程②,得到的结果是 ( ) A. x-9+3x=5　　　     B. x+9-3x=5 C. x+3+3x=5　　　     D. x+3-3x=5     B     解析　将方程①代入方程②,得x+3(3-x)=5,去括号,得x+9-3x= 5.故选B. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)如图所示的是两位同学在讨论一个一元一次不等 式,根据对话中提供的信息,判断他们讨论的不等式可能是  ( )   A. 2x<6　　　    B. -2x>-6　　　    C. -x≤3　　    D. -2x≥-6     D     初中同步培优卷 解析　解2x<6,得x<3,不改变不等号的方向,解集不是x≤3,故 选项A不符合题意; 解-2x>-6,得x<3,不等号的方向改变了,但解集不是x≤3,故选 项B不符合题意; 解-x≤3,得x≥-3,不等号的方向改变了,但解集不是x≤3,故选 项C不符合题意; 解-2x≥-6,得x≤3,不等号的方向改变了,解集是x≤3,故选项D 符合题意.故选D. 初中同步培优卷 5. 【新考向·数学文化】(2025江苏苏州期中,★★☆)《孙子 算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余 绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根 绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长 木还剩余1尺,问木长多少尺?设木长为x尺,绳子长为y尺,则下 列符合题意的方程组是     ( ) A.  　 B.     C.         D.       B     初中同步培优卷 解析　根据“引绳度之,余绳四尺五寸”,得y=x+4.5,根据“屈 绳量之,不足一尺”,得 y=x-1,联立得 故选B. 初中同步培优卷 6. (2025山东临沂兰陵期末,★★☆)小玲坐飞机去旅游,已知她坐 飞机产生的碳排放量为400千克,为了减少碳排放量,她决定上 下班时从驾驶汽车改成坐公交车.依据如图所示的信息,假设小玲每日上下班驾驶汽车或坐公交车的来回总距离皆为20千米, 则与驾驶汽车相比,她至少要改坐公交车上下班几天,减少产 生的碳排放量才会超过她坐飞机产生的碳排放量 ( )     B     各种交通工具每移动1千米产生的碳排放量 ●自行车:0千克　　　　　　　●公交车:0.04千克 ●机车:0.05千克　　　　 ●汽车:0.17千克 第6题图 A. 153天　　　    B. 154天　　    C. 155天　　　    D. 156天 初中同步培优卷 解析　设她要改坐公交车上下班x天,根据题意得(0.17-0.04)× 20x>400,解得x> .因为x为正整数,所以x的最小值为154, 所以她至少要改坐公交车上下班154天,减少产生的碳排放量 才会超过她坐飞机产生的碳排放量.故选B. 初中同步培优卷 7. (2025江苏泰州靖江八校联考,★★☆)已知关于x,y的方程组  给出下列说法:①当a=1时,方程组的解也是方程 x+y=2的一个解;②当x-2y=8时,a= ;③无论a取何值,2x+y的值 始终不变;④若a=-4,则y=x2+5.其中正确的是     ( ) A. ①②④　　　    B. ②③④　　　     C. ①②③　　　    D. ①③④     B     初中同步培优卷 解析　①当a=1时,方程组为 解得 4+(-4)=0≠ 2,所以 不是方程x+y=2的一个解,故①错误; ②解关于x,y的方程组 得 因为x-2y=8, 所以a+3-2(-2a-2)=8,即a+3+4a+4=8,解得a= ,故②正确. ③因为2x+y=2(a+3)-2a-2=4,所以无论a取何值,2x+y的值始终 不变,故③正确; 初中同步培优卷 ④当a=-4时,方程组的解为 6=(-1)2+5,则y=x2+5,故④正 确,综上,说法正确的是②③④.故选B. 初中同步培优卷 8. (2025江苏南通如皋期中,★★★)若[x]表示不大于x的最大 整数,如[0]=0,[2.4]=2,[-3.4]=-4,则方程组 的解的个 数为 ( ) A. 1　　　    B. 2　　　    C. 3　　　    D. 4     B     初中同步培优卷 解析　由[x]-y=1可得y=[x]-1, 把y=[x]-1代入方程5x-2y=5,得5x-2([x]-1)=5,即5x-2[x]=3.设[x]= n(n为整数),则n≤x<n+1,5x-2n=3,所以x= .因为n≤x<n+1, 所以n≤ <n+1,解得- <n≤1,因为n为整数,所以n=0或n= 1,当n=0时,x= ,y=-1,当n=1时,x=1,y=0,所以方程组的解的个数 是2.故选B. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. (2025江苏南京联合体期末,★☆☆)用不等式表示“x的3倍 与2的差为正数”:______________.     3x-2>0     解析　用不等式表示“x的3倍与2的差为正数”为3x-2>0. 初中同步培优卷 10. (2025江苏无锡江阴期末,★☆☆)不等式x-3≤1的最大整 数解是_________.         4     解析　移项,得x≤1+3, 合并同类项,得x≤4, 所以不等式x-3≤1的最大整数解是4. 初中同步培优卷 11. (2025江苏淮安期末,★☆☆)已知 是关于x,y的二元一 次方程ax+y=0的一个解,则a的值为_______. 　-2     解析　因为 是关于x,y的二元一次方程ax+y=0的一个解, 所以a+2=0,解得a=-2. 初中同步培优卷 12. (2025江苏泰州兴化期末,★☆☆)已知4x+y=1,且-1<x≤2, 那么y的取值范围为___________. 　-7≤y<5     解析　由4x+y=1得y=1-4x. 因为-1<x≤2,所以-4<4x≤8, 所以-8≤-4x<4, 所以-8+1≤1-4x<4+1, 即-7≤1-4x<5, 所以y的取值范围为-7≤y<5. 故答案为-7≤y<5. 初中同步培优卷 13. (★☆☆)当x的值分别为0,2,-2时,y=ax2+bx+c的值分别为3, 5,9,则a+b+c=_________.     3     解析　根据题意得 解得  所以a+b+c=1-1+3=3. 故答案为3. 初中同步培优卷 14. (2025江苏宿迁宿城新区共同体期末,★★☆)若关于x,y的 方程组 的解是 则方程组  的解是_________. 初中同步培优卷 解析　令x+2=t,y-1=s, 则方程组 可化为  因为方程组 的解是  所以 的解为 所以 解得  初中同步培优卷 15. (2025江苏扬州宝应月考,★★☆)甲、乙两人共同解方程 组 甲将①中的b看成了它的相反数,解得  乙抄错②中的c,解得 则a-b+c=_________.     5     初中同步培优卷 解析　因为甲将方程①中的b看成-b,所以将 代入ax-by =2,得a+b=2,因为甲的方程②正确,所以将 代入cx-3y=4, 得c-3×(-1)=4,解得c=1.因为乙抄错了方程②中的c,但方程① 正确,所以将 代入ax+by=2,得2a+4b=2,即a+2b=1, 联立得 解得  所以a-b+c=3+1+1=5.故答案为5. 初中同步培优卷 16. 【新课标·创新意识】(★★★)对x,y定义一种新的运算G, 规定G(x,y)= 若关于正数x的不等式组  恰好有4个整数解,则m的取值范围是_______________.     10≤m<11     解析　由题意可知,①若0<x<1,则由 得  解1-x>4,得x<-3,与0<x<1不符,舍去;②若x≥1,则由  得 得 因为不等式组恰好有4个 整数解,所以9≤m-1<10,解得10≤m<11. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (2025江苏扬州二模,★★☆)(6分)解不等式组  并求出所有整数解的和. 解析      解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x<4, 所以不等式组的解集为1≤x<4,所以整数解为1,2,3,故所有整 数解的和为1+2+3=6. 初中同步培优卷 18. (★☆☆)(10分)解二元一次方程组: (1) 　    (2)  解析    (1)  由①得y=2x-5,③ 将③代入②,得3x+4(2x-5)=2, 解得x=2. 初中同步培优卷 将x=2代入③,得y=-1. 所以原方程组的解为  (2)原方程组可变形为  ②-①,得3y=3,解得y=1. 将y=1代入①,得3x-5=3,解得x= , 所以原方程组的解为  初中同步培优卷 19. (★☆☆)(8分)已知a,b,c为三个互不相等的有理数. (1)已知a<b,试说明:1-3a>1-3b. 在下列说理中,填空(括号内填写依据): 解:因为a<b(已知), 所以-3a①_______-3b(不等式的基本性质2), 所以1-3a>1-3b(②________ ). (2)已知a+b+c<0,4a+c=2b,试说明:b<a. 初中同步培优卷 解析    (1)①>. ②不等式的基本性质1. (2)因为4a+c=2b,所以c=2b-4a, 因为a+b+c<0,所以a+b+2b-4a<0, 所以3b-3a<0,所以3b<3a,所以b<a. 初中同步培优卷 20. (★☆☆)(8分)已知关于x,y的方程组 的解满足2x -ky=10(k是常数). (1)求k的值. (2)求关于x,y的方程(k-1)x+2y=13的正整数解. 初中同步培优卷 解析    (1)解方程组 得 将 代入2x-ky= 10,得2+2k=10,解得k=4. (2)把k=4代入方程(k-1)x+2y=13,得3x+2y=13,得y= ,所以 关于x,y的方程(k-1)x+2y=13的正整数解为 和  初中同步培优卷 21. (2025江苏泰州中学附中月考,★★☆)(8分)某校要求学生 早上8:00前(含8:00)到达班级,小明7:40出家门,已知他家到学 校班级的距离为1 600 m,他跑步的速度为120 m/min,走路的 速度为70 m/min,则小明同学至少跑步多长时间才能保证不 迟到? 初中同步培优卷 解析　设小明同学跑步x min能保证不迟到,则走路的时间为  min. 根据题意得x+ ≤20, 解得x≥4,所以x的最小值为4. 答:小明同学至少跑步4 min才能保证不迟到. 初中同步培优卷 22. (2025江苏扬州梅岭中学教育集团期中,★★☆)(10分)初 春是流感病毒的高发期.为做好防控措施,某校欲购置规格为2 00 mL的甲品牌消毒液和规格为500 mL的乙品牌消毒液若干 瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元, 购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元. (1)求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格. (2)若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共4 000 mL,则 需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需 要购买)?请你求出所有购买方案. 初中同步培优卷 解析    (1)设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元,乙品牌消毒液每 瓶的价格为y元. 根据题意得 解得      答:甲品牌消毒液每瓶的价格为10元,乙品牌消毒液每瓶的价 格为25元. (2)设需要购买甲品牌消毒液m瓶,购买乙品牌消毒液n瓶,由题 意可得200m+500n=4 000, 整理得m=20- n, 初中同步培优卷 因为m,n均为正整数,所以m=15,n=2或m=10,n=4或m=5,n=6, 所以共有3种购买方案: 方案一:购买15瓶甲品牌消毒液,2瓶乙品牌消毒液; 方案二:购买10瓶甲品牌消毒液,4瓶乙品牌消毒液; 方案三:购买5瓶甲品牌消毒液,6瓶乙品牌消毒液. 初中同步培优卷 23. (★★☆)(10分)如图所示的是一个计算程序.   (1)若输入的x的值为3,则输出的结果为_______. (2)若开始输入的x为正整数,最后输出的结果为40,则满足条 件的x的值有_______个. (3)规定:程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若 运算进行了三次才输出,求x的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)当x=3时, 第一次:3×3+1=10<30; 第二次:3×10+1=31>30, 所以输出的结果为31.故答案为31. (2)因为最后输出的结果是40, 所以3x+1=40,解得x=13; 由3x+1=13得x=4; 由3x+1=4得x=1. 初中同步培优卷 因为1是最小的正整数, 所以满足条件的x的值有1,4,13,共3个.故答案为3. (3)第1次运算的结果是3x+1; 第2次运算的结果是3×(3x+1)+1=9x+4; 第3次运算的结果是3×(9x+4)+1=27x+13, 所以 解得 <x≤ . 初中同步培优卷 24. 【新考向·新定义题】(2025江苏常州期末,★★★)(12分) 定义:若关于x,y的二元一次方程ax+by=c的一个解为 当 m-n=k时,称 为二元一次方程ax+by=c的“k系相关解”. 例如 是二元一次方程x+y=4的“2系相关解”. (1)二元一次方程x+y=3的“1系相关解”为_______. (2)下列二元一次方程存在“2系相关解”的是_____(填序号). 初中同步培优卷 ①2x+y=1;②x-y=1;③x+y=3. (3)若 为二元一次方程2x-y=-1的“k系相关解”,且m+n ≤3,求k的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)设 是二元一次方程x+y=3的“1系相关解”, 则 解得 故答案为  (2)设 是二元一次方程的“2系相关解”,则m-n=2. 当2m+n=1时, 解得 当m-n=1时,方程组  无解;当m+n=3时, 解得  综上,存在“2系相关解”的方程是①③.故答案为①③. 初中同步培优卷 (3)由题意得2m-n=-1,则n=2m+1,所以k=m-n=m-(2m+1)=-m-1, 因为m+n≤3,所以m+2m+1≤3,解得m≤ ,所以-m-1≥- -1,即k ≥- . 初中同步培优卷 $