第12章 定义 命题 证明 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了命题与证明、平行线性质与判定、三角形内外角关系及多边形计算等核心知识，通过例题解析将概念、性质与应用串联，帮助学生构建逻辑严密的几何知识网络。 其亮点在于融入新课标推理能力与应用意识，如设计“撕角拼角验证内角和”操作题、“灵动三角形”新定义题，按★☆☆到★★★分层设题。这种设计培养学生几何直观与创新意识，助力教师实施分层教学，提升复习效率。

第12章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (★☆☆)有下列语句:①画线段AB=2 cm.②两条直线相交, 有几个交点?③内错角相等.④直角都相等.⑤若a2=b2,则a=b. 其中是命题的有 ( ) A. 2个　　　    B. 3个　　　     C. 4个　　　    D. 5个     B     解析　属于命题的是③④⑤,共3个.故选B. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)下列各命题的逆命题成立的是 ( ) A. 对顶角相等 B. 如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行,同位角相等 D. 如果两个角都是90°,那么这两个角相等     C     初中同步培优卷 解析    A.逆命题为“相等的两个角是对顶角”,逆命题不成立; B.逆命题为“如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相 等”,逆命题不成立; C.逆命题为“同位角相等,两直线平行”,逆命题成立; D.逆命题为“如果两个角相等,那么这两个角都是90°”,逆命 题不成立.故选C. 特别提示　逆命题的真假和原命题的真假不相关,当一个命 题是真命题时,它的逆命题不一定是真命题,同样地,当一个命 题是假命题时,它的逆命题也不一定是假命题. 初中同步培优卷 3. (★☆☆)下列图形中,能说明“锐角α、锐角β的和一定是锐 角”是假命题的是 ( )  　　      　     　　　　　          C     解析    C选项中∠α+∠β=90°,所以“锐角α、锐角β的和一定 是锐角”错误,是假命题.故选C. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作射线AF,若AF ∥CD,则∠FAE的度数为 ( )   A. 36°　　　    B. 45°　　　    C. 54°　　　    D. 72°     A     初中同步培优卷 解析　由题意可知∠AED=∠CDE= =108°,如图,过 点E作EG∥AF, 由题意可得EG∥AF∥CD, 所以∠AEG=∠EAF,∠CDE+∠DEG=180°, 所以∠DEG=180°-108°=72°, 所以∠EAF=∠AEG=∠AED-∠DEG=108°-72°=36°. 故选A. 初中同步培优卷 5. 【新课标·应用意识】(★★☆)如图,起重机在工作时,起吊 物体前,机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°,支撑臂BD 为∠ABC的平分线.物体被吊起后,机械臂AB的位置不变,支撑 臂绕点B旋转一定的角度并缩短,此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC 增大了10°,则∠DCE的变化情况为 ( )     C     A. 增大10°　　　     B. 减小10°　　　    C. 增大30°　　　     D. 减小30° 初中同步培优卷 解析　起吊物体前,设∠BDC=x,因为∠ABC=120°,支撑臂BD 为∠ABC的平分线,所以∠CBD=∠ABD= ∠ABC=60°,所以 ∠DCE=∠CBD+∠BDC=60°+x;物体被吊起后,因为机械臂AB的位置不变,所以∠CBD+∠ABD=120°,因为∠CBD=2∠ABD, 所以3∠ABD=120°,所以∠ABD=40°,所以∠CBD=2×40°= 80°,因为∠BDC增大了10°,所以∠BDC=x+10°,所以∠DCE= ∠CBD+∠BDC=80°+x+10°=90°+x,因为(90°+x)-(60°+x) =30°,所以∠DCE的变化情况为增大30°.故选C. 初中同步培优卷 6. (★★☆)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和. 已知:如图,∠ACD是△ABC的外角. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 甲、乙的证明过程如下,下列判断正确的是 ( )     D     初中同步培优卷 甲的证法: 因为∠A+∠B+∠ACB=180°, ∠ACD+∠ACB=180°, 所以∠ACD+∠ACB=∠A+ ∠B+∠ACB,     所以∠ACD=∠A+∠B 乙的证法: 如图,过点C作CE∥AB, 所以∠A=∠1,∠B=∠2. 因为∠ACD=∠1+∠2, 所以∠ACD=∠A+∠B   A. 只有甲的正确　　　     B. 只有乙的正确 C. 甲、乙的都不正确　　　     D. 甲、乙的都正确 初中同步培优卷 解析　甲根据三角形内角和定理和平角的定义证明,乙根据 平行线的性质证明,两种证法都是正确的.故选D. 初中同步培优卷 7. (2025江苏南通一中月考,★★☆)如图,已知AB∥CD,CG交 AB于点G,且∠C=α,GE平分∠BGC,点H是CD上的一个定点, 点P是GE所在直线上的一个动点,则在点P运动过程中,∠GPH 与∠PHC的关系不可能是 ( ) A. ∠GPH-∠PHC= α     D     B. ∠GPH+∠PHC= α C. ∠GPH+∠PHC+ α=180° D. ∠PHC+∠GPH+ α=360° 初中同步培优卷 解析　因为AB∥CD,所以∠BGC=∠C=α.因为GE平分∠BGC, 所以∠BGE=∠CGE= ∠BGC= α.如图1,当点P在AB和CD之 间时,过点P作PM∥AB,所以∠BGE=∠GPM= α.因为AB∥CD, 所以MP∥CD,所以∠PHC=∠MPH=∠GPH-∠GPM=∠GPH-  α,所以∠GPH-∠PHC= α,故选项A不符合题意. 初中同步培优卷  　      当点P在AB上方时,如图2,过点P作PN∥AB.易知∠FGA=∠BGE = α.因为PN∥AB,所以∠FPN=∠FGA= α.因为AB∥CD, 所以PN∥CD,所以∠NPH=∠PHC.因为∠FPN+∠NPH+∠GPH =180°,所以 α+∠PHC+∠GPH=180°,故选项C不符合题 意,选项D符合题意. 初中同步培优卷 当点P在CD下方时,如图3,过点P作PK∥AB,   所以∠FPK=∠AGF= α.因为AB∥CD,所以PK∥CD,所以 ∠CHP=∠HPK.因为∠GPH+∠KPH=∠FPK= α,所以∠GPH+ ∠CHP= α,故选项B不符合题意.故选D. 初中同步培优卷 8. (2025江苏无锡惠山期末,★★★)如图,点P为△ABC外一点 (点P不在直线AB,BC,AC上),连接PB,PC.若∠PBA=α,∠PCA= β,∠BAC=γ,则∠BPC的度数可能是( ) ①α+γ-β;②α-β-γ;③β-α-γ;④360°-α-β-γ. A. ①④　　　     B. ②③④　　　     C. ①②③　　　     D. ①②③④     D     初中同步培优卷 解析　如图1,∠P+∠PDB+α=∠ADC+β+γ,因为∠PDB=∠ADC,所以∠P+α=β+γ,所以∠P=β+γ-α.  　      如图2,在四边形ABPC中,α+β+γ+∠P=360°,所以∠P=360° -α-β-γ. 如图3,α+γ+∠ADB=∠P+β+∠PDC,因为∠ADB=∠PDC,所以 初中同步培优卷 α+γ=∠P+β,所以∠P=α+γ-β.  　      如图4,延长CA交PB于点D,因为∠BDA是△PCD的外角,所以 ∠BDA=∠P+β.因为∠BAC是△ABD的外角,所以γ=α+∠BDA =α+β+∠P,所以∠P=γ-α-β. 初中同步培优卷 如图5,延长CB,因为∠1是△BCP的外角,所以∠1=∠4+∠BPC. 同理∠2=∠3+∠BAC,所以∠1+∠2=∠3+∠4+∠BPC+ ∠BAC.又因为∠1+∠2=α,∠3+∠4=β,∠BAC=γ,所以α=β+γ+ ∠BPC,所以∠BPC=α-β-γ.  　      初中同步培优卷 如图6,延长BC,因为∠3是△ABC的外角,所以∠3=∠1+∠BAC, 同理∠4=∠2+∠BPC,所以∠3+∠4=∠1+∠2+∠BAC+ ∠BPC.因为∠1+∠2=α,∠3+∠4=β,∠BAC=γ,所以β=α+γ+ ∠BPC,所以∠BPC=β-α-γ.综上,①②③④都正确,故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. (2025江苏盐城射阳月考,★☆☆)若用反证法证明“若a2<b2, 则a<b”,则应假设___________.         a≥b     解析　用反证法证明“若a2<b2,则a<b”,应假设a≥b. 初中同步培优卷 10. (★☆☆)下列语句:①整数和分数统称为有理数;②同角的 余角相等;③每一个偶数都能被4整除;④如果一个图形关于某 条直线成轴对称的图形是其本身,那么称这个图形是轴对称 图形.其中,属于定义的是_______(填序号). 　①④     初中同步培优卷 解析　①整数和分数统称为有理数,它是有理数的定义; ②同角的余角相等,它是余角性质; ③每一个偶数都能被4整除,它不是定义; ④如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身,那 么称这个图形是轴对称图形,它是轴对称图形的定义.故答案 为①④. 初中同步培优卷 11. (★☆☆)阅读下列语句: (1)若a∥b,b∥c,则a∥c; (2)三角形的内角和为180°; (3)相等的角是对顶角; (4)若ab=0,则a=0; (5)两直线平行,同旁内角互补. 在上述语句中,属于真命题的是_________________(填序号).     (1)(2)(5)     初中同步培优卷 解析    (1)是真命题,是定理. (2)是真命题,是定理. (3)是假命题,相等的角是可以是对顶角,还可能是其他角. (4)是假命题,若ab=0,则a=0或b=0. (5)是真命题,是平行线的性质. 初中同步培优卷 12. (2025江苏泰州期末,★☆☆)窗棂是中国传统文化的一种 元素,它常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦 等.图①中的窗棂是冰裂纹窗棂,冰裂,有冰雪消融,万物复苏的 意思,用在门窗上,就有了美好、如意即将到来的寓意.图②是 这种窗棂中的部分图案,若∠1+∠3+∠5=150°,则∠2+∠4+ ∠6=___________°.     330     初中同步培优卷 解析　如图, 由多边形的外角和等于360°可知 ∠1+∠3+∠5+∠7+∠8+∠9=360°, 因为∠1+∠3+∠5=150°, 所以∠7+∠8+∠9=360°-150°=210°,所以∠2+∠4+∠6= 180°-∠7+180°-∠8+180°-∠9=180°×3-(∠7+∠8+∠9)= 540°-210°=330°.故答案为330. 初中同步培优卷 13. (2024山东威海中考,★☆☆)如图,在正六边形ABCDEF中, AH∥FG,BI⊥AH,垂足为I.若∠EFG=20°,则∠ABI=_______.       50°     初中同步培优卷 解析　因为六边形ABCDEF是正六边形, 所以∠AFE=∠BAF= =120°. 因为∠EFG=20°, 所以∠AFG=120°-20°=100°. 因为AH∥FG, 所以∠FAH=180°-100°=80°, 所以∠BAI=120°-80°=40°. 因为BI⊥AH, 初中同步培优卷 所以∠AIB=90°, 所以∠ABI=180°-90°-40°=50°. 故答案为50°. 初中同步培优卷 14. 【新课标·推理能力】(★★☆)字母a,b,c,d各代表正方 形、线段、等边三角形、圆四个图形中的一种,将它们两两 组合,并用⊕连接表示,下表是三种组合与连接的对应表,由此 可推断图形 的连接方式为_________________.     a⊕c(或c⊕a)     组合       连接 a⊕b b⊕d d⊕c 初中同步培优卷 解析　结合前两个组合与连接可以看出b代表正方形,结合后 两个组合与连接可以看出d代表圆. 因此a代表线段,c代表等边三角形, 所以图形 的连接方式为a⊕c(或c⊕a). 故答案为a⊕c(或c⊕a). 初中同步培优卷 15. (2025江苏无锡锡山月考,★★☆)将一副直角三角尺按如图①所示的方式摆放在直线MN上(直角三角尺ABC和直角三角尺 EDC,∠EDC=90°,∠DEC=60°,∠ABC=90°,∠BAC=45°), 三角尺EDC保持不动,将三角尺ABC绕点C以每秒5°的速度顺 时针旋转(如图②),旋转时间为t秒,当射线CA与射线CN重合 时停止旋转.在旋转过程中,当三角尺ABC的边AB平行于三角 尺EDC的某一边时(不包含重合的情形),t的值为___________.         15或27或33 初中同步培优卷 解析　分情况讨论: 如图1,当AB∥DE时,直线BC与CD重合,所以∠ACE=30°+45° =75°,所以t=75°÷5°=15.  　      如图2,当AB∥CE时,∠BCE=∠B=90°,所以∠ACE=90°+45°=135°,所以t=135°÷5°=27. 初中同步培优卷 如图3,当AB∥CD时,   ∠BCD=∠B=90°,所以∠ACE=90°+30°+45°=165°, 所以t=165°÷5°=33. 综上,当三角尺ABC的边AB平行于三角尺EDC的某一边时(不 包含重合的情形),t的值为15或27或33. 初中同步培优卷 16. (2025江苏无锡滨湖期末,★★★)如图,在△ABC中,∠ACB =80°,D,E分别为AB,AC上一点,将△ADE,△BCD分别沿DE,CD 折叠,点A与点A'重合,点B与点B'重合,∠ACB'=x°.若点A'与点B' 重合,则∠EA'C=___________°,∠AED=_________°(用含x的代 数式表示).     100     初中同步培优卷 解析　如图, 由题意可知∠A+∠B=180°-∠ACB=100°, 由折叠可得∠EA'D=∠A,∠CB'D=∠B, 所以∠EA'C=∠EA'D+∠CB'D=∠A+∠B =100°.因为∠ACB'=x°,所以∠AEA'=(x+100)°. 因为∠AED+∠A'ED=360°-∠AEA'=(260-x)°,∠AED=∠A'ED, 所以∠AED=  °= °.故答案为100; .     初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (2025江苏扬州宝应月考,★☆☆)(6分)用反证法证明:如果 在△ABC中,∠C=90°,那么∠A,∠B中至少有一个角不大于45°. 证明　假设∠A>45°,∠B>45°,所以∠A+∠B>90°.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C<90°,这与∠C=90°矛盾,所以假设不成立,所以如果在△ABC中,∠C=90°,那么∠A,∠B中至少有一个 角不大于45°. 初中同步培优卷 方法点拨　利用反证法证明的一般步骤:①假设命题的结论 不成立;②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③由矛盾 判定假设不成立,从而肯定原命题的结论正确. 初中同步培优卷 18. (2025江苏泰州靖江月考,★☆☆)(8分)如图,在六边形 ABCDEF中,AF∥BE∥CD,ED∥AB,∠A=110°,∠ABC=100°. (1)求六边形ABCDEF的内角和. (2)求∠C,∠D的度数. (3)若一只蚂蚁从AB的中点出发沿六 边形ABCDEF的边逆时针运动到AB的 中点停止,蚂蚁一共转过了多少度? 初中同步培优卷 解析    (1)六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=720°. 答:六边形ABCDEF的内角和是720°. (2)因为AF∥BE,∠A=110°,所以∠ABE=180°-110°=70°. 因为∠ABC=100°,所以∠CBE=100°-70°=30°. 因为DE∥AB,CD∥BE,所以∠BED=∠ABE=70°, ∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°,所以∠D=180°- ∠BED=180°-70°=110°. (3)由题意得蚂蚁一共转过的角度和就是六边形的外角和,是 360°.答:蚂蚁一共转过了360°. 初中同步培优卷 19. (★★☆)(8分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC 边上,过点D的直线与线段EF的交点为H,∠1+∠2=180°,∠3= ∠C. (1)求证:DH∥EC. (2)若∠4=32°,求∠EFC的度数. (3)在解题过程中,你应用了哪一 对互为逆命题的真命题? 初中同步培优卷 解析    (1)证明:因为点H在直线EF上, 所以∠1+∠DHE=180°, 因为∠1+∠2=180°, 所以∠DHE=∠2, 所以DH∥EC. (2)如图,延长DH交FC于点G. 初中同步培优卷 由(1)可知DH∥EC, 所以∠C=∠6. 因为∠3=∠C, 所以∠3=∠6, 所以DE∥BC, 所以∠EFC=∠4=32°. (3)应用了“两直线平行,内错角相等”与“内错角相等,两直 线平行”这一对互为逆命题的真命题. 初中同步培优卷 20. 【新考向·操作实践题】(★★☆)(8分)在上小学时,同学们 通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角并度量、 计算验证了三角形的内角和等于180°.在学习了“平行线的 性质和判定”后,聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角并 拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于180°. 请阅读小颖的操作和证明过程,并完成相应任务. 初中同步培优卷 如图1,△ABC中的三个内角分别为∠1,∠2,∠3.将∠2撕下, 按图2所示的方式拼摆,使∠2与∠1的顶点重合,∠2的一边 与AB重合  　      初中同步培优卷 证明:由操作可知∠B=∠2, 所以AD∥_______( ______ ). 所以∠DAC+_______=180°( __ ), 即∠1+_______+_______=180°. 任务一:补全小颖的证明过程(括号内填写依据). 任务二:小聪受小颖的启发,一个角也不撕,直接过点A作AD∥ BC,也能说明三角形的内角和等于180°,请你帮助小聪写出证 明过程. 初中同步培优卷 解析　任务一:证明:由操作可知∠B=∠2, 所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行). 所以∠DAC+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补), 即∠1+∠2+∠3=180°. 任务二:证明:因为AD∥BC,所以∠DAB=∠2,∠DAC+∠3= 180°.所以∠DAB+∠1+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=180°. 初中同步培优卷 21. (2025江苏扬州广陵期中,★★☆)(10分)如图,已知AB∥ CD,点E在直线AB,CD之间,连接AE,CE.   【感知】如图①,若∠BAE=40°,∠ECD=50°,则∠AEC=______ _________. 初中同步培优卷 【探究】如图②,猜想∠BAE,∠ECD和∠AEC之间的数量关 系,并说明理由. 【应用】如图③,若AH平分∠BAE,将线段CE沿CD向右平移 至FG处,若∠AEC=80°,FH平分∠DFG,求∠AHF的度数. 初中同步培优卷 解析　【感知】如图,过点E作EF∥AB,   所以∠BAE=∠1.因为AB∥CD,所以CD∥EF,所以∠2=∠DCE. 因为∠AEC=∠1+∠2,所以∠AEC=∠BAE+∠DCE=40°+50° =90°. 【探究】∠BAE+∠ECD=∠AEC.理由:如图,过点E作EF∥AB, 初中同步培优卷   所以∠BAE=∠1.因为AB∥CD,所以CD∥EF,所以∠2=∠DCE. 因为∠AEC=∠1+∠2,所以∠BAE+∠ECD=∠AEC. 【应用】由平移的性质可得CE∥FG,所以∠ECD=∠GFD.因 为AH平分∠BAE,FH平分∠DFG,所以∠BAH= ∠BAE, ∠ DFH= ∠DFG= ∠DCE,所以∠AHF=∠BAH+∠DFH= 初中同步培优卷  (∠BAE+∠DCE).因为∠BAE+∠DCE=∠AEC=80°, 所以∠AHF= ×80°=40°. 初中同步培优卷 22. (2025江苏扬州高邮期末,★★☆)(10分)定义一种新运算M (x,y)=axy+by+3(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常 的四则运算.例如:M(1,0)=a×1×0+b×0+3=3.已知M(3,1)=11, M(-1,3)=-9. (1)求a,b的值. (2)若无论n取何值时,M(m,6n)的值均不变,求m的值. (3)若x=3是M(x,2)≥5-2a的一个解,求a的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)因为M(x,y)=axy+by+3,M(3,1)=11,M(-1,3)=-9, 所以 解得  (2)由(1)得M(x,y)=3xy-y+3, 所以M(m,6n)=3·m·6n-6n+3=6(3m-1)n+3, 因为无论n取何值时,M(m,6n)的值均不变, 所以6(3m-1)=0,解得m= . (3)根据题意得M(x,2)=3·x·2-2+3=6x+1, 因为M(x,2)≥5-2a,所以6x+1≥5-2a, 初中同步培优卷 解得x≥- a+ , 因为x=3是M(x,2)≥5-2a的一个解, 所以3≥ - a,解得a≥-7. 初中同步培优卷 23. 【新考向·新定义题】(2025江苏无锡惠山期末,★★★)(10 分)在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,那么我们 称这样的三角形为“灵动三角形”.如三个内角分别为120°, 40°,20°的三角形是“灵动三角形”. 如图,∠MON=60°,在射线OM上取一点A,过点A作AB⊥OM,交 ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定0°< ∠OAC<90°). (1)∠ABO的度数为_______°,△AOB_______(填“是”或 “不是”)“灵动三角形”. 初中同步培优卷 (2)若∠BAC=60°,求证:△AOC是“灵动三角形”. (3)当△ABC是“灵动三角形”时,求∠OAC的度数.   初中同步培优卷 解析    (1)因为AB⊥OM,所以∠OAB=90°, 所以∠ABO=180°-∠OAB-∠MON=30°. 所以∠OAB=3∠ABO,所以△AOB是“灵动三角形”. 故答案为30;是. (2)证明:因为AB⊥OM,所以∠BAO=90°. 因为∠BAC=60°,所以∠OAC=∠BAO-∠BAC=30°. 因为∠MON=60°,所以∠ACO=180°-∠OAC-∠MON=90°, 所以∠ACO=3∠OAC,所以△AOC是“灵动三角形”. 初中同步培优卷 (3)设∠OAC=x,则∠BAC=90°-x,∠ACB=60°+x, 因为△ABC是“灵动三角形”,所以分情况讨论: ①当∠ABC=3∠BAC时, 30°=3(90°-x),所以x=80°. ②当∠ABC=3∠ACB时,30°=3(60°+x), 所以x=-50°(舍去),所以此种情况不存在. ③当∠BCA=3∠BAC时, 60°+x=3(90°-x),所以x=52.5°. 初中同步培优卷 ④当∠BCA=3∠ABC时,60°+x=3×30°,所以x=30°. ⑤当∠BAC=3∠ABC时,90°-x=3×30°,所以x=0°(舍去),所以此种情况不存在. ⑥当∠BAC=3∠ACB时,90°-x=3(60°+x),所以x=-22.5°(舍去), 所以此种情况不存在. 综上,∠OAC=80°或52.5°或30°. 初中同步培优卷 24. 【新课标·推理能力】(★★★)(12分) (1)【问题呈现】如图①,若∠MON=90°,点A,B分别在OM,ON 上运动(不与点O重合),BC平分∠ABN,BC的反向延长线交 ∠BAO的平分线于点D,则∠D=_______°.     初中同步培优卷 (2)【问题推广】 (i)如图②,若将(1)中的∠MON=90°改为∠MON=50°,其余条 件不变,则∠D=_______∠MON=_______°. (ii)如图②,∠MON=α(0°<α<180°),点A,B分别在OM,ON上运 动(点A,B不与点O重合),点E是OB上一动点,BC平分∠ABN,AE 平分∠OAB交BC的反向延长线于点D,试探索∠D和∠O的数量 关系,并说明理由. 初中同步培优卷 (3)【拓展提升】 如图③,若∠NBC= ∠ABN,∠DAO= ∠BAO,试探索∠D和 ∠O的数量关系,并说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)因为BC平分∠ABN,AD平分∠BAO, 所以∠ABC= ∠ABN,∠DAB= ∠BAO, 所以∠D=∠ABC-∠DAB= (∠ABN-∠BAO), 因为∠ABN=∠O+∠BAO, 所以∠ABN-∠BAO=∠O=90°, 所以∠D= (∠ABN-∠BAO)= ∠O=45°.故答案为45. (2)(i)因为BC平分∠ABN,AD平分∠BAO, 所以∠ABC= ∠ABN,∠DAB= ∠BAO, 初中同步培优卷 所以∠D=∠ABC-∠DAB= (∠ABN-∠BAO), 因为∠ABN=∠MON+∠BAO, 所以∠ABN-∠BAO=∠MON=50°, 所以∠D= ∠MON=25°.故答案为 ;25. (ii)∠D= ∠O.理由如下: 因为BC平分∠ABN,AE平分∠BAO, 所以∠ABC= ∠ABN,∠DAB= ∠BAO, 初中同步培优卷 所以∠D=∠ABC-∠DAB= (∠ABN-∠BAO), 因为∠ABN=∠MON+∠BAO, 所以∠ABN-∠BAO=∠MON=α, 所以∠D= ∠O= α. (3)∠D= ∠O.理由如下: 因为∠NBC= ∠ABN,∠DAO= ∠BAO, 所以∠ABC= ∠ABN,∠BAD= ∠BAO, 初中同步培优卷 所以∠D=∠ABC-∠BAD= (∠ABN-∠BAO). 因为∠ABN=∠O+∠BAO, 所以∠ABN-∠BAO=∠O, 所以∠D= ∠O. 初中同步培优卷 $