第12章 定义 命题 证明 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了命题与定义、多边形内角和与外角和、平行线性质及几何证明等核心知识，通过例题解析和方法归纳将零散知识点串联，如命题判断与定义区分、多边形内角和公式应用等，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“多解法+跨学科情境”设计，如第17题通过三种辅助线作法培养几何直观，第22题结合滑雪情境发展应用意识，分层练习从基础到综合题满足不同需求。这种设计能提升学生推理能力和知识迁移能力，也为教师提供精准复习方向，提高教学效率。

第12章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (2025江苏盐城射阳实验中学月考,★☆☆)下列语句是命题 的是 ( ) A. 一起向未来　　　     B. 食堂的葱油饼好吃吗 C. 连接A,B两点　　　    D. -1是一个负数     D     初中同步培优卷 解析    A.“一起向未来”没有对事情作出判断,不是命题,不 符合题意. B.“食堂的葱油饼好吃吗”没有对事情作出判断,不是命题, 不符合题意. C.“连接A,B两点”没有对事情作出判断,不是命题,不符合题 意. D.“-1是一个负数”是命题,符合题意.故选D. 方法归纳　命题是一个陈述句,包括肯定句和否定句.疑问 句、感叹句和祈使句都不是命题. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)下列语句中,属于定义的是 ( ) A. 对顶角相等 B. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 C. 三角形的内角和等于180° D. 两直线平行,内错角相等     B     初中同步培优卷 解析    A.对顶角相等,不是定义,不符合题意; B.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形,是定义,符合题 意; C.三角形的内角和等于180°,不是定义,不符合题意; D.两直线平行,内错角相等,不是定义,不符合题意.故选B. 方法归纳　定义必须是严密的,要避免使用含糊不清的词语, “一些”“大概”“差不多”等词语一般不在定义中出现. 初中同步培优卷 3. (2025江苏泰州靖江八校联考,★☆☆)给出下列命题:①同 角的补角相等;②对顶角相等;③偶数能被4整除;④同位角相 等,两直线平行.其中假命题的个数是 ( ) A. 1　　　    B. 2　　　    C. 3　　　    D. 4     A     解析　命题①:同角的补角相等,是真命题.命题②:对顶角相 等,是真命题.命题③:偶数是能被2整除的整数,但不一定能被4 整除,如:2÷4=0.5,故此命题为假命题.命题④:同位角相等,两直 线平行,是真命题.所以③是假命题,共1个.故选A. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)已知一个多边形的内角和小于它的外角和,那么这 个多边形是 ( ) A. 三角形　　　    B. 四边形　　　     C. 五边形　　　    D. 六边形     A     解析　设这个多边形的边数是n,根据题意得(n-2)×180°< 360°,解得n<4,所以这个多边形是三角形.故选A. 初中同步培优卷 5. (★☆☆)关于原命题“如果a=b,那么a2=b2”和它的逆命题 “如果a2=b2,那么a=b”,下列说法正确的是 ( ) A. 原命题是真命题,逆命题是假命题 B. 原命题、逆命题都是真命题 C. 原命题是假命题,逆命题是真命题 D. 原命题、逆命题都是假命题     A     初中同步培优卷 解析　原命题“如果a=b,那么a2=b2”是真命题.它的逆命题 是“如果a2=b2,那么a=b”,当a=-3,b=3时,a2=b2,但a≠b,所以该 逆命题是假命题.故选A. 初中同步培优卷 6. (2025江苏连云港海州二模,★☆☆)如图所示的是一个物理 实验的截面示意图,其中AB与CD表示互相平行的墙面,绳子 EN的一端与木杆NG的一端相连,另一端点E固定在墙面AB上. 若∠AEN=119°,∠ENG=150°,则∠CGN的度数为 ( )   A. 35°　　　    B. 32°　　　    C. 31°　　　    D. 30°     C     初中同步培优卷 解析　如图,过点N作NM∥AB,   则∠ENM=∠AEN=119°,所以∠MNG=∠ENG-∠ENM=150°-1 19°=31°.因为AB∥CD,MN∥AB,所以MN∥CD,所以∠CGN= ∠MNG=31°.故选C. 初中同步培优卷 7. (2024河北中考,★★☆)直线l与正六边形ABCDEF的边AB, EF分别相交于点M,N,如图所示,则α+β= ( )   A. 115°　　　    B. 120°　　　    C. 135°　　　    D. 144°     B     初中同步培优卷 解析　因为正六边形ABCDEF每个内角的度数为  =120°,六边形MBCDEN的内角和为(6-2)×180°=720°. 所以∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB=720°, 所以∠ENM+∠NMB=720°-4×120°=240°. 因为β+∠ENM+α+∠NMB=180°×2=360°, 所以α+β=360°-240°=120°.故选B. 初中同步培优卷 8. (2025江苏宿迁宿城期末,★★★)如图,在△ABC中,∠A=40°, BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,M,N,Q分别在DB,DC,BC的延长线上,BE,CE分别平分∠MBC,∠BCN,BF,CF分别平分∠EBC, ∠ECQ,则∠F= ( ) A. 17.5°　　　    B. 20°　　　     C. 22.5°　　　    D. 35°     A     初中同步培优卷 解析　设∠DBC=α,∠DCB=β,因为BD,CD分别平分∠ABC, ∠ACB,所以∠ABC=2α,∠ACB=2β.因为在△ABC中,∠A=40°,所 以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,所以2α+2β=140°,所以α+ β=70°.因为∠MBC=180°-∠DBC=180°-α,∠BCN=180°- ∠DCB=180°-β,BE,CE分别平分∠MBC,∠BCN,所以∠EBC=   ∠MBC=90°- ,∠ECB= ∠BCN=90°- ,所以∠ECQ=180°-∠ECB=180°- =90°+ .因为BF,CF分别平分∠EBC, ∠ECQ, 初中同步培优卷 所以∠ FBC= ∠EBC=  =45°- ,∠FCE= ∠ECQ=   =45°+ ,所以∠FCB=∠FCE+∠ECB=45°+ +90°- =135°- .在△FBC中,∠F=180°-(∠FCB+∠FBC)=180°-  = ,因为α+β=70°,所以∠F= = = 17.5°.故选A. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. (2025四川乐山中考,★☆☆)如图,∠1的度数为_________.       100°     解析　根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和”,得∠1=45°+55°=100°. 初中同步培优卷 10. (★☆☆)把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么 ……”的形式:______________________________________. 　如果两个角是对顶角,那么这两个角相等     初中同步培优卷 11. (2024江苏宿迁中考,★☆☆)命题“两直线平行,同位角相 等”的逆命题是__________________________. 　同位角相等,两直线平行     解析　因为原命题的条件为“两直线平行”,结论为“同位 角相等”, 所以其逆命题为“同位角相等,两直线平行”. 初中同步培优卷 12. (2025江苏扬州期末,★☆☆)用反证法证明“三角形中必 有一个内角不大于60°”时,应假设_______________________ ___________. 大于60°     　三角形的每一个内角都 解析　用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于60°” 时,应假设三角形的每一个内角都大于60°. 初中同步培优卷 13. (2025江苏苏州常熟实验中学月考,★☆☆)命题“如果两个数 是正数,那么这两个数的积也是正数”的逆命题是______ (填“真”或“假”)命题. 　假 解析　命题“如果两个数是正数,那么这两个数的积也是正 数”的逆命题是“如果两个数的积是正数,那么这两个数是 正数”.因为两个数的积是正数,所以这两个数均为正数或均 为负数,所以命题“如果两个数的积是正数,那么这两个数是 正数”是假命题,所以命题“如果两个数是正数,那么这两个 数的积也是正数”的逆命题是假命题. 初中同步培优卷 14. (2025江苏南京玄武期末,★☆☆)一个正多边形的每个内 角为135°,则这个正多边形的边数为_________.     8     解析　因为正多边形的每个内角为135°,所以这个正多边形 的每个外角都是180°-135°=45°, 所以这个正多边形的边数为360°÷45°=8.故答案为8. 初中同步培优卷 15. (2025江苏盐城射阳实验中学月考,★★☆)近几年中学生 近视的现象越来越严重,为保护视力,某公司推出了护眼灯(如 图①),其侧面示意图如图②所示(台灯底座高度忽略不计),其 中BC⊥AB,DE∥AB,当∠EDC=124°时,台灯光线最佳,则此时 ∠DCB的度数为____________.       146°     初中同步培优卷 解析　如图,过点C作CF∥DE,   因为DE∥BA,所以CF∥AB,所以∠B+∠BCF=180°.因为BC⊥ AB,所以∠B=90°,所以∠BCF=180°-∠B=180°-90°=90°. 因为CF∥DE,所以∠EDC+∠DCF=180°.因为∠EDC=124°, 所以∠DCF=180°-∠EDC=180°-124°=56°.所以∠DCB= ∠DCF+∠BCF=56°+90°=146°. 初中同步培优卷 16. (2025江苏泰州姜堰期末,★★★)在△ABC中,∠BAC=∠ABC =36°,点E,F分别为直线AC和直线CB上的点,直线EF交边 AB于点D,∠EFC=(x+2y)°,∠FEC=(2x+y)°,则x+y=_______.     24或36 初中同步培优卷 解析　因为∠BAC=∠ABC=36°,所以∠ACB=180°-∠BAC- ∠ABC=108°,由题意分以下两种情况讨论: ①当△EFC是钝角三角形时,如图1和图2所示,        在△EFC中,∠ECF=108°,则∠EFC+∠CEF=180°-∠ECF= 72°,因为∠EFC=(x+2y)°,∠FEC=(2x+y)°,所以∠EFC+ ∠FEC=3(x+y)°=72°,所以x+y=24. 初中同步培优卷 ②当△EFC是锐角三角形时,如图3和图4所示,        在△EFC中,∠ECF=180°-∠ACB=72°,则∠EFC+∠FEC= 180°-∠ECF=108°,则∠EFC+∠FEC=3(x+y)°=108°, 所以x+y=36.综上所述,x+y=24或x+y=36. 故答案为24或36. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. 【学科特色·多解法】(★☆☆)(6分)有一个零件如图所示, 现已知∠A=10°,∠B=75°,∠C=15°,求∠ADC的度数.   初中同步培优卷 解析　【解法一】如图,连接BD并延长,设点E为BD延长线上 一点. 因为∠ADE=∠A+∠ABD,∠CDE=∠C+∠CBD, 所以∠ADC=∠ADE+∠CDE=(∠A+∠ABD)+(∠C+∠CBD)= ∠A+∠C+(∠ABD+∠CBD)=∠A+∠C+∠ABC=10°+15°+75°=100°. 初中同步培优卷 【解法二】如图,延长AD交BC于点E.   因为∠A=10°,∠B=75°, 所以∠AEC=∠A+∠B=85°. 因为∠C=15°, 所以∠ADC=∠C+∠AEC=100°. 初中同步培优卷 【解法三】如图,连接AC,   在△ADC中,∠ADC=180°-(∠DAC+∠DCA), 在△ABC中,∠DAC+∠DCA=180°-∠B-∠BAD-∠BCD, 因为∠B=75°,∠BAD=10°,∠BCD=15°, 所以∠ADC=180°-(180°-75°-10°-15°)=100°. 初中同步培优卷 18. 【学科特色·教材变式P164T2】(★☆☆)(8分)如图,BC,DE 相交于点O,给出下列三个论断:①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC ∥EF.请你以其中两个为条件,另一个为结论,写出一个正确的 命题,并给出证明过程.   初中同步培优卷 解析　条件:②AB∥DE,③BC∥EF,结论:①∠B=∠E. 证明:因为AB∥DE, 所以∠B=∠DOC. 因为BC∥EF, 所以∠DOC=∠E, 所以∠B=∠E.(答案不唯一) 初中同步培优卷 19. 【新考向·代数推理】(2025江苏无锡新吴期末,★☆☆)(8 分)已知m,n为正整数,2m+n能被5整除,证明:2m+4+n能被5整除. 初中同步培优卷 证明　因为2m+n能被5整除,m,n为正整数, 所以设2m+n=5k(k为正整数), 所以n=5k-2m, 所以 +n=24×2m+n=16×2m+5k-2m=15×2m+5k=5(3×2m+k). 因为m,k为正整数, 所以3×2m+k为正整数, 所以5(3×2m+k)能被5整除, 即 +n能被5整除. 初中同步培优卷 20. 【新考向·代数推理】(★☆☆)(8分)小明说在有理数范围 内代数式3x2+6x+10的值和代数式2x2-1的值不可能相等.你认 为小明的说法正确吗?为什么? 初中同步培优卷 解析　小明的说法正确. 理由:假设3x2+6x+10=2x2-1, 则3x2+6x+10-(2x2-1)=0, 所以x2+6x+11=0, 所以(x+3)2+2=0, 因为(x+3)2≥0, 所以(x+3)2+2>0, 所以假设不成立,即在有理数范围内代数式3x2+6x+10的值和 代数式2x2-1的值不可能相等,小明的说法正确. 初中同步培优卷 21. 【新课标·推理能力】(★☆☆)(10分)有四位同学分别说 出了一个命题,甲同学:“若xy=0,则x,y同时为0.”乙同学:“钝 角大于它的补角.”丙同学:“一个正数一定大于它的倒数.” 你认为哪位同学所说的命题是假命题,并举出反例说明. 初中同步培优卷 解析　甲同学和丙同学所说的命题是假命题. 甲同学:“若xy=0,则x,y同时为0.”当x=0,y=2时,xy=0,故该命题 是假命题. 丙同学:“一个正数一定大于它的倒数.”当这个正数是 时, 这个正数的倒数是2,因为 <2,所以该命题是假命题. 初中同步培优卷 22. 【跨体育与健康·滑雪】(★★☆)(10分)在滑雪时,正确的 滑雪姿势是非常重要的,正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾, 与小腿平行,使脚的根部处于微微受力的状态,如图①所示,抽 象出的几何图形如图②所示,其中AB∥CD,如果人的小腿CD 与地面的夹角∠CDE=60°,你能求 出上身BA与水平线的夹角∠BAF 的度数吗?若能,请你用两种不同 的方法求出∠BAF的度数. 初中同步培优卷 解析　能.方法不唯一,如,方法一:如图,延长AB交直线DE于点 G.   因为AG∥CD, 所以∠CDE=∠AGE=60°. 因为AF∥DE, 所以∠BAF=∠AGE=60°. 初中同步培优卷 方法二:如图,过点B作BM∥AF,过点C作CN∥ED,   所以∠BAF=∠3,∠CDE=∠4=60°. 因为AF∥DE, 所以BM∥CN, 所以∠1=∠2. 因为AB∥CD, 初中同步培优卷 所以∠ABC=∠BCD, 所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2, 所以∠3=∠4, 所以∠BAF=∠CDE=60°. 初中同步培优卷 23. (★★☆)(10分)阅读与思考. 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容.请认真阅读并 完成相应的任务. 关于“正多角星图形”的研究报告(博学小组) 研究对象:正多角星图形. 研究思路:类比一般图形,按“概念—性质—判定”的路径,由一般到特殊进行研究. 研究方法:观察(测量、实验)—猜想—推理证明. 教材知识:①三角形的内角和为　▲    . ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的　■    . 研究内容: 【一般概念】正多角星图形是一种特殊的几何图形,它由等长的线段(边)连接而成,形成一个具有多个等大的尖角的闭合多边形. 【特例研究】如图①,由正多角星图形的定义,对正五角星 图形进行研究,可得结论:∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=180°. 证明:由三角形外角的性质,可得∠1=∠A3+∠A5, …… 初中同步培优卷 任务: (1)材料中,“▲”处的内容为_____,“■”处的内容为_____.     (2)补全材料中“……”处的证明过程. (3)由以上材料内容,可知图②中正八角星八个尖角的度数和 为_______. 初中同步培优卷 解析    (1)三角形的内角和为180°.三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和.故答案为180°;和. (2)证明:由三角形外角的性质,可得∠1=∠A3+∠A5,∠2=∠A2+ ∠A4,又∠A1+∠1+∠2=180°,所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5 =180°. (3)如图, 初中同步培优卷 因为∠1=180°-(∠A4+∠A7),∠2=180°-(∠A2+∠A5),∠3=180°- (∠A3+∠A8),∠4=180°-(∠A1+∠A6),∠1+∠2+∠3+∠4=360°, 所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-(∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5 +∠A6+∠A7+∠A8)=360°, 所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8=360°. 初中同步培优卷 24. (2025江苏连云港赣榆期末,★★★)(12分)某数学兴趣小 组在学习了“多边形内角和与外角和”后,受到“三角形的 外角等于与它不相邻的两个内角的和”的启发,探究出了 “多边形的两个外角的和等于与它不相邻的内角之和”.下 面请同学们完成这个结论的证明并运用这个结论解题. 已知:在四边形ABCD中,∠MBC和∠NDC是该四边形的两个 外角,且∠BAD=α,∠BCD=β. 【结论证明】 (1)如图①,证明∠MBC+∠NDC=α+β. 初中同步培优卷 【结论应用】 (2)如图②,若BE,DF分别平分四边形ABCD的外角∠MBC和 ∠NDC,BE与DF相交于点G,应用(1)的结论探究∠BGD,α,β三 者之间的数量关系,并说明理由. (3)如图③,当四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC的平分线 的反向延长线相交于点G时,试探究∠BGD,α,β之间的数量关 系. (4)如图④,BE,DF分别平分四边形ABCD的外角∠MBC,∠NDC,当BE∥DF时,试探究α,β之间的数量关系. 初中同步培优卷 初中同步培优卷 解析    (1)证明:因为∠MBC+∠ABC=180°,∠NDC+∠ADC= 180°,所以∠MBC+∠NDC+∠ABC+∠ADC=360°.根据四边 形内角和等于360°,得∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD=360°,即∠ABC+∠ADC+α+β=360°,所以∠MBC+∠NDC=α+β. (2)∠BGD= .理由:因为∠MBC和∠NDC的平分线相交于 点G,所以∠GBC= ∠MBC,∠GDC= ∠NDC.由(1)可知∠MBC +∠NDC=α+β,所以∠GBC+∠GDC= (∠MBC+∠NDC)=  ,根据四边形内角和等于360°,得∠ABC+∠ADC+α+β= 初中同步培优卷 360°,所以∠ABC+∠ADC=360°-(α+β),所以∠ABC+∠ADC+ ∠GBC+∠GDC=360°-(α+β)+ =360°- ,即∠ABG+ ∠ADG=360°- .根据四边形内角和等于360°,得∠ABG+ ∠ADG+∠BAD+∠BGD=360°,所以360°- +α+∠BGD= 360°, 所以∠BGD= . (3)如图, 初中同步培优卷   因为∠MBC和∠NDC的平分线的反向延长线相交于点G,所 以∠GBA=∠PBM= ∠MBC,∠GDA=∠HDN= ∠NDC.由(1) 可知∠MBC+∠NDC=α+β,所以∠GBA+∠GDA= (∠MBC+ ∠NDC)= .由(2)可知∠ABC+∠ADC=360°-(α+β),所以 初中同步培优卷 ∠GBA+∠GDA+∠ABC+∠ADC= +360°-(α+β)=360°-  ,即∠GBC+∠GDC=360°- .根据四边形内角和等于 360°,得∠GBC+∠GDC+∠BCD+∠BGD=360°,所以360°- +β+∠BGD=360°,所以∠BGD= . (4)如图,过点C作CK∥BE, 初中同步培优卷 因为∠MBC和∠NDC的平分线分别是BE,DF,所以∠EBC=  ∠MBC,∠FDC= ∠NDC.由(1)可知∠MBC+∠NDC=α+β,所 以∠EBC+∠FDC= (∠MBC+∠NDC)= .因为BE∥DF, CK∥BE,所以BE∥CK∥DF,所以∠EBC=∠BCK,∠FDC= ∠DCK,所以∠EBC+∠FDC=∠BCK+∠DCK=∠BCD=β,所以  =β,所以α=β. 初中同步培优卷 $