第11章 一元一次不等式 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式的概念、性质、解法及应用，通过基础题、综合题和实际应用题的梯度设计，将不等式识别、性质运用、组解求法与几何、生活场景相联系，构建完整的知识网络。 其亮点在于融入数形结合思想（如数轴表示解集）和模型意识（如商品促销问题），通过★☆☆到★★★分层题目设计，如第8题新定义运算培养创新意识，帮助学生提升数学思维，教师可借此精准分层教学，有效巩固知识。

第11章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (★☆☆)下列式子中,是不等式的有 ( ) ①x=1;②3x+4y>0;③-2<0;④2x-3≥0;⑤y>1;⑥m+n. A. 2个　　　    B. 3个　　　     C. 4个　　　    D. 5个     C     初中同步培优卷 解析　①x=1是等式,不符合题意; ②3x+4y>0是不等式,符合题意; ③-2<0是不等式,符合题意; ④2x-3≥0是不等式,符合题意; ⑤y>1是不等式,符合题意; ⑥m+n不是不等式,不符合题意. 所以是不等式的有②③④⑤,共4个.故选C. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)若(a-2)x|a-1|-2<0是关于x的一元一次不等式,则a的值 为 ( ) A. 2　　　    B. -1　　　    C. 0　　　    D. 0或2     C     解析　因为(a-2)x|a-1|-2<0是关于x的一元一次不等式,所以a-2 ≠0且|a-1|=1,解得a=0.故选C. 初中同步培优卷 3. (2025江苏徐州期末,★☆☆)若不等式的解集在数轴上表示 如图所示,则该不等式的 ( )   A. 最小整数解是0　　　    B. 最小整数解是-1 C. 最大整数解是0　　　    D. 最大整数解是-1     A     解析　由数轴可知,x>-1,则该不等式有最小整数解,为0.故选A. 初中同步培优卷 4. (2024河北中考,★☆☆)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的 x的值为 ( ) A. 1　　　    B. 2　　　    C. 3　　　    D. 4     A     解析　解不等式5x-1<6,得x< .故选A. 初中同步培优卷 5. (2025江苏淮安期末,★☆☆)已知a<b,则下列不等式一定成 立的是 ( ) A. a+1>b+1　　　     B. a-b>0　　　     C. -3a>-3b　　　     D. ab>0     C     解析    a<b,两边同时加上1,得a+1<b+1,故选项A错误;两边同 时减去b,得a-b<0,故选项B错误;两边同时乘-3,得-3a>-3b,故选 项C正确;当a,b异号时,ab<0,故选项D错误.故选C. 初中同步培优卷 方法归纳　解这类问题应先观察各选项的不等号左右两边是 由原来的不等式的不等号的左右两边经过怎样的变形得来 的,再根据不等式的基本性质,决定是否要改变不等号的方向. 注意当不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,不等号要改变 方向. 初中同步培优卷 6. 【学科特色·教材变式P141T18】(★★☆)若三角形的三边 长分别为x,2x,9,则x的取值范围是 ( ) A. 3<x<9　　　     B. 3<x<15　　　     C. 9<x<15　　　     D. x>15     A     解析　根据题意得 解得3<x<9.故选A. 初中同步培优卷 7. (★★☆)关于x的不等式组 的整数解只有4个,则m 的取值范围是( ) A. -2<m≤-1　　　    B. -2≤m≤-1 C. -2≤m<-1　　　    D. -3<m≤-2     C     解析　由题意得不等式组的解集为m<x<3, 由不等式组的整数解只有4个得到整数解为2,1,0,-1,所以-2≤ m<-1. 初中同步培优卷 归纳总结　确定不等式组解集中的特殊解时,首先把它的解 集在数轴上表示出来,然后根据题目要求,观察数轴,运用“数 形结合思想”找出所画范围内所有符合要求的特殊解. 初中同步培优卷 8. 【新考向·新定义题】(2025江苏南京鼓楼月考,★★★)定 义一种新运算:a@b= 下列说法: ①若x@2=-3,则x=-5或-1; ②若|x-2|@2≥0,则该不等式的解集为x≤0或x≥4; ③代数式|[(-2)@x]-1|+|[(-1)@(-x)]-2|的最小值为6; ④若关于x,y的二元一次方程组 的解为  则a的值为0或4. 初中同步培优卷 其中正确的个数是 ( ) A. 1　　　    B. 2　　　    C. 3　　　    D. 4     B     解析　①因为x@2=-3,所以当x≥0时,x@2=x-2=-3,解得x=-1, 不符合题意,舍去.当x<0时,x@2=x+2=-3,解得x=-5,符合题意. 综上,若x@2=-3,则x=-5,故①错误. ②因为|x-2|@2≥0,|x-2|≥0,所以|x-2|@2=|x-2|-2≥0,所以|x-2|≥ 2,所以x≤0或x≥4,故②正确. ③|[(-2)@x]-1|+|[(-1)@(-x)]-2|=|(-2)+x-1|+|(-1)+(-x)-2|=|x-3|+|x- (-3)|, 初中同步培优卷 因为|x-3|+|x-(-3)|表示在数轴上表示数x的点与到表示3及-3的 点的距离之和,且距离的最小值为6,所以|[(-2)@x]-1|+|[(-1)@(- x)]-2|的最小值为6,故③正确. ④当a≥0时,原方程组可化为  将 代入①,得a-2-(-1+2)=1,所以a=4. 当a<0时,原方程组可化为  初中同步培优卷 将 代入③,得a+2-(-1+2)=1,所以a=0,不合题意.综上,a=4, 故④错误.综上,②③说法正确,共2个.故选B. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. (2025江苏连云港灌云期末,★☆☆)关于x的一元一次不等 式组的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式组的解集 为___________.   　-3≤x<2     解析　根据题中数轴可知不等式组的解集是-3≤x<2. 初中同步培优卷 10. (★☆☆)设小红每分钟踢毽子的次数为x,她每分钟踢毽子 少于80次,但不少于50次,用不等式表示为_______________.     50≤x<80     解析　小红每分钟踢毽子少于80次,但不少于50次,用不等式 表示为50≤x<80. 初中同步培优卷 11. 【学科特色·教材变式P132探究】(★★☆)若代数式 -5 的值大于-5且小于1,则x的取值范围是______________.     0<x<12     解析　根据题意得  解不等式 -5>-5,得x>0. 解不等式 -5<1,得x<12. 所以x的取值范围是0<x<12. 初中同步培优卷 12. (★★☆)关于x的一元一次不等式组 无解,则a的 取值范围是___________.     a≥6     解析      解不等式①,得x> a, 解不等式②,得x<3, 因为不等式组无解, 所以 a≥3, 所以a≥6.故答案为a≥6. 初中同步培优卷 13. 【新课标·应用意识】(★★☆)商店为了促销某种商品,将 定价为3元/件的商品以下列方式优惠促销:若购买不超过5件, 按原价销售;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.现有32 元钱,最多可以购买该商品__________件.     12     初中同步培优卷 解析　设可以购买x件该商品. 根据题意得3×5+(x-5)×3×0.8≤32. 解这个不等式,得x≤12 . 因为x是正整数,所以x的最大值为12. 故最多可以购买该商品12件.故答案为12. 初中同步培优卷 14. (2025山东德州德城期末,★★☆)关于x,y的方程组  若2<k<4,t=x-y,则t的取值范围是_____________.     0<t<1     初中同步培优卷 解析      ①-②,得2x-2y=k-2, 所以x-y= , 因为2<k<4, 所以0<k-2<2, 所以0< <1,即0<x-y<1, 因为t=x-y, 所以0<t<1. 初中同步培优卷 15. (2025江苏常州溧阳月考,★★☆)将两个边长分别为2a,a 的正方形按如图①和图②所示的方式(两个正方形有一条边 在同一直线上)放置在长为m、宽为n(m>n)的长方形内,设图 ①、图②中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1,S2的大小关系为 _____________(填“>”“<”或“=”).     S1>S2     初中同步培优卷 解析　根据题意得S1=(m-2a)×2a+(n-2a)(m-a)=2am-4a2+mn-2 am-an+2a2=mn-an-2a2, S2=(n-2a)×2a+(n-a)(m-2a)=2an-4a2+mn-2an-am+2a2=mn-am-2a2, 所以S1-S2=mn-an-2a2-(mn-am-2a2) =mn-an-2a2-mn+am+2a2 =am-an, 因为m>n,a>0, 所以am>an, 初中同步培优卷 所以am-an>0, 所以S1-S2>0, 所以S1>S2. 初中同步培优卷 16. (2025江苏南通能达中学月考,★★★)已知a,b,c是三个非 负数,且满足a+c=4,2a+b-c=3,设m=a+b-3c,则m的最大值与最 小值的和为_________. 　-      初中同步培优卷 解析　因为a+c=4,所以a=4-c. 因为2a+b-c=3,所以2(4-c)+b-c=3,所以b=3c-5.因为a,b,c是三个 非负数,所以 解得 ≤c≤4.因为m=a+b-3c,所以m=4- c+3c-5-3c=-1-c,所以c=-m-1,所以 ≤-m-1≤4,解得-5≤m≤- , 即m的最大值为- ,最小值为-5,所以- -5=- .故答案为- . 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (2025江苏盐城东台一模,★☆☆)(6分)解不等式 (8x-1)-(5 x+2)> ,并写出满足不等式的最大整数解. 解析　去分母,得2(8x-1)-4(5x+2)>1,去括号,得16x-2-20x-8>1, 移项,得16x-20x>1+2+8,合并同类项,得-4x>11,解得x<- ,所以 不等式的最大整数解为-3. 初中同步培优卷 18. (2025江苏连云港海州期中,★☆☆)(8分)解不等式组:   解析      解不等式①,得x≤3,解不等式②,得x>-4, 所以原不等式组的解集为-4<x≤3. 初中同步培优卷 19. (★☆☆)(8分)已知a,b,m,n四个数中,a>b,m>n. (1)比较-2a与-2b的大小. (2)若a,b,m,n都是正数,利用不等式的基本性质说明:am>bn. 解析    (1)因为a>b, 所以两边同时乘-2,得-2a<-2b. (2)因为a>b,m是正数,所以am>bm,因为m>n,b是正数,所以bm> bn,所以am>bn. 初中同步培优卷 20. (★☆☆)(8分)若不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是 关于x的方程 x-mx=5的解,求m2-2m+2 025的值. 解析　解不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4,得x>-4,所以不等式的最小 整数解为-3.将x=-3代入 x-mx=5,得-1+3m=5,解得m=2,所以m2- 2m+2 025=22-2×2+2 025=2 025. 初中同步培优卷 21. (2025山东淄博高青期末,★☆☆)(10分) (1)根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的 方法: ①如果a-b<0,那么a_______b. ②如果a-b=0,那么a_______b. ③如果a-b>0,那么a_______b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. (2)请运用上述方法尝试解决下面的问题: ①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小. 初中同步培优卷 ②若2a+2b-1>3a+b,比较a,b的大小. 解析    (1)①因为a-b<0,所以a-b+b<0+b,所以a<b. ②因为a-b=0,所以a-b+b=0+b,所以a=b. ③因为a-b>0,所以a-b+b>0+b,所以a>b. (2)①因为4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0,所以4+3a2-2b+b2>3a2- 2b+1. ②因为2a+2b-1>3a+b,所以2a+2b-1-3a-b>0,即-a+b-1>0,所以b- a>1>0,所以a<b. 初中同步培优卷 22. (★★☆)(10分)如图,这是某大院窗格的一部分,其中“ ” 代表窗纸上所贴的剪纸,设第x个所贴“ ”的个数为y.   (1)填写下表: x 1 2 3 4 5 … x y 5 8 11 　     17 … 　        (用含x的式子表示) 初中同步培优卷 (2)若第x个所贴“ ”的个数为2 027,求x的值. (3)若第x个所贴“ ”的个数大于50,求x的取值范围. 解析    (1)填表如下: x 1 2 3 4 5 … x y 5 8 11 14 17 … 3x+2(用含x的式子表示) (2)根据题意得3x+2=2 027,解得x=675.故x的值为675. (3)根据题意得3x+2>50,解得x>16.故x的取值范围是x>16. 初中同步培优卷 23. (2025内蒙古中考,★★☆)(10分)智能机器人的广泛应用 是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械 手能自动对成熟的苹果进行采摘,一个机器人可以搭载多个 机械手同时工作.在正常工作状态下,该机器人的每一个机械 手平均a秒采摘一个成熟的苹果,它的一个机械手用800秒采 摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25. (1)求a的值. (2)现需要一定数量的苹果发往外地,采摘工作由多个机器人 共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手,那么至少需要多 初中同步培优卷 少个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果个数不 少于10 000? 解析    (1)根据题意得25a=800-600,解得a=8. 答:a的值为8. (2)设需要x个这样的机器人, 根据题意得 ×4x≥10 000,解得x≥ , 因为x为正整数,所以x的最小值为6. 答:至少需要6个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的 苹果个数不少于10 000. 初中同步培优卷 24. (★★★)(12分)先阅读下面的例题,再按要求解答下列问题: 【新知】解不等式:(x-2)(x-3)>0. 解:由两数相乘,同号得正得① 或②  解不等式组①,得x>3, 解不等式组②,得x<2, 所以(x-2)(x-3)>0的解集为x>3或x<2. 【应用】 (1)不等式(x+1)(x-2)<0的解集是_______. 初中同步培优卷 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足xy>0, 求a的取值范围. 解析    (1)由两数相乘,异号得负得 或 解  得-1<x<2.解 可知此不等式组无解. 故不等式(x+1)(x-2)<0的解集是-1<x<2. 初中同步培优卷 (2) ①+②,得2x=2a+2,解得x=a+1,①-②,得2y=4- 4a,解得y=2-2a,所以 因为xy>0,所以(a+1)(2-2a)>0,由 两数相乘,同号得正可得 或 解不等式组  得-1<a<1,解不等式组 可知此不等式组无 解,所以a的取值范围为-1<a<1. 初中同步培优卷 $