第9章 图形的变换 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形变换（平移、旋转、轴对称、中心对称）的概念、性质及应用，通过选择、填空、解答等多种题型结合实例构建知识网络，帮助学生理解变换间的内在联系与逻辑脉络。 其亮点在于融入几何直观、推理意识与应用意识，如通过多种变换作图培养空间观念，用规律探究题发展创新思维，分层设计不同难度题目满足个性化需求。详细解析助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

第9章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (2025黑龙江龙东地区中考,★☆☆)我国古代有很多关于数 学的伟大发现,其中包括很多美丽的图案,下列图形既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 ( )  　　　          B     初中同步培优卷 解析    A.图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; B.图形既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意; C.图形是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意; D.图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意. 故选B. 初中同步培优卷 2. (2025江苏苏州中学园区校期中,★☆☆)观察图中尺规作图 的痕迹,则下列选项中,正确的是 ( ) A. BD平分∠ABC　　　     B. AD=CD　　　     C. AB=CB　　　     D. BD⊥AC     D     解析　由作图可得BD⊥AC.故选D. 初中同步培优卷 3. (2025江苏泰州靖江月考,★☆☆)下列说法错误的是 ( ) A. 图形平移前后每组对应点之间的距离相等 B. 图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等 C. 两个图形关于某条直线对称,对应点一定在直线的两旁 D. 如果两个图形关于一条直线成轴对称,那么由这两个图形 所组成的图形是轴对称图形     C 初中同步培优卷 解析    A.平移图形时,原图形上各点移动的距离和方向均相 同,故每组对应点之间的距离相等,说法正确; B.旋转前后对应点到旋转中心的距离保持不变,说法正确; C.若两个图形关于某直线对称,对应点可能在直线两旁,也可 能在直线上,原说法错误; D.两个图形关于直线对称,则组合图形沿该直线折叠可重合, 是轴对称图形,说法正确.故选C. 初中同步培优卷 4. 【新课标·几何直观】(★☆☆)如图,8×8的方格纸上的两条 直线EF,MN相交于点O,对△ABC分别作下列变换:①先以点A 为旋转中心顺时针旋转90°,再向右平移4格,最后向上平移4 格;②先以点O为对称中心画出与△ABC成中心对称的图形, 再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°;③先以直线MN 为对称轴画出与△ABC成轴对称的图形,再向上平移4格,最后 以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转90°.其中,能将△ABC 变换成△A'B'C'的是 ( ) 初中同步培优卷   A. ①②　　　    B. ①③　　　    C. ②③　　　    D. ①②③ 答案    D     初中同步培优卷 解析　根据要求画图即可,可知①②③中变换均符合题意.故 选D. 初中同步培优卷 5. (★★☆)把一张长方形纸片按如图①、图②所示的方式从 右往左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图 所示的等腰直角三角形小孔,则重新展开后得到的图形是  ( )     C     初中同步培优卷 解析　由轴对称性质可知沿折痕展开还原纸片得到的图形是 选项C中的图形. 初中同步培优卷 6. (2025江苏盐城东台月考,★★☆)两个形状、大小完全相同 的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起,固定三角形ABC不 动,将三角形DEF向右平移,如图所示,当点E和点C重合时,停 止移动,设DE交AC于点G.给出下列结论: ①四边形ABEG的面积与四边形CGDF的 面积相等;②AD∥EC,且AD=EC;③若BF= 8 cm,EC=2 cm,则三角形DEF向右平移了 2 cm.其中正确的有 ( ) A. 0个　　　    B. 1个　　　    C. 2个　　　    D. 3个     B     初中同步培优卷 解析　由平移可得S△ABC=S△DEF,AD∥EC,且AD=BE=CF,故②错 误,所以S△ABC-S△CEG=S△DEF-S△CEG,即四边形ABEG的面积与四边 形CGDF的面积相等,故①正确.若BF=8 cm,EC=2 cm,那么BE =CF=(BF-CE)÷2=3 cm,即三角形DEF向右平移了3 cm,故③错 误.综上所述,正确的有①,共1个.故选B. 初中同步培优卷 7. (2025江苏苏州吴江期末,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,点C,D关于AB对称,过点C作EF∥AB,若EF=3AB,△ABC的 面积等于2,则△DEF的面积为 ( )   A. 4　　　    B. 6　　　    C. 12　　　    D. 24     C     初中同步培优卷 解析　如图,连接CD交AB于点M. 因为点C,D关于AB对称, 所以CD⊥AB,且CM=DM,所以DC=2CM. 因为EF∥AB,所以CD⊥EF. 因为S△ABC= AB·CM=2,所以AB·CM=4. 因为EF=3AB,所以S△DEF= EF·DC= ×3AB×2CM=3AB·CM=3× 4=12.故选C. 初中同步培优卷 8. 【新考向·规律探究题】(★★☆)如图,地面上有不在同一 直线上的A,B,C三点,一只青蛙位于地面上异于点A,B,C的P点 处,第一步青蛙从点P跳到点P关于点A的对称点P1,第二步从 点P1跳到点P1关于点B的对称点P2,第三步从点P2跳到点P2关 于点C的对称点P3,第四步从点P3跳到点P3关于点A的对称点P 4,……,以此类推,青蛙至少跳_______ 步回到起始点P( ) A. 4　　　    B. 5　　　     C. 6　　　    D. 8     C     初中同步培优卷 解析　如图,点A是点P与点P1所连线段的中点,点B是点P1与 点P2所连线段的中点,点C是点P2与点P3所连线段的中点,依此 类推,跳至第6步时,所处位置即为起始点P,所以至少要跳6步 回到起始点P.故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. (★☆☆)如图,把三角形纸板ABC进行平移(点P在边BC上), 点A,B,C,P的对应点分别是点A',B',C',P',若点C在数轴上表示 的数为-1,点C'在数轴上表示的数为4,则点P平移的距离是___.     5 初中同步培优卷 解析　点C平移至点C'的距离为CC'=4-(-1)=5,所以根据平移 的性质可得PP'=CC'=5,所以点P平移的距离为5. 初中同步培优卷 10. (2025江苏扬州中学教育集团树人学校期末,★☆☆)如图, 在4×4的正方形网格中有三个灰色小正方形,请你在网格中再 涂灰一个小正方形,使其与原有的灰色小正方形构成一个中 心对称图形,则可供选择的白色小正方形的个数为_________.       3     初中同步培优卷 解析　如图所示,标有数字的3个小正方形都能与原有的灰色 小正方形构成一个中心对称图形.故答案为3.   初中同步培优卷 11. (2025江苏南京将军山中学月考,★☆☆)从镜子中看到的 电子钟如图所示,则实际时间为_____________.       10:21     解析　由生活经验可得镜子中的像与物体关于镜面对称,观 察镜子中电子钟的像,对镜子中的像进行左右翻转,得到的数 字组合即为实际时间,由此可知实际时间为10:21.故答案为10: 21. 初中同步培优卷 12. (2025江苏常州期中,★☆☆)如图,△ABC中,∠A=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转58°得到△EBD,ED∥BC,则∠C=______°.     58 初中同步培优卷 解析　因为将△ABC绕点B逆时针旋转58°得到△EBD, 所以∠EDB=∠C,∠DBC=58°, 因为ED∥BC,所以∠EDB=∠DBC=58°, 所以∠C=58°.故答案为58. 初中同步培优卷 13. 【学科特色·转化思想】(2025江苏苏州高新区期末,★★ ☆)如图,在△ABC中,AB=a,BC=3a,∠B=90°,将△ABC沿BC向 右平移b个单位得△DEF(其中点A,B,C的对应点分别 是D,E,F),设DE交AC于点G,若△ADG的面积比△CEG的面积 大7,则代数式a(3a-2b)的值为________. 　-14     初中同步培优卷 解析　由平移得AD=b, 因为△ADG的面积比△CEG的面积大7, 所以长方形ABED的面积比△ABC的面积大7,即ab- ·a·3a=7, 整理得2ab-3a2=14, 则a(3a-2b)=3a2-2ab=-14. 故答案为-14. 初中同步培优卷 14. (2025江苏镇江丹徒月考,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB =90°,点D在边AB上,连接CD,将△BCD沿CD翻折得到△ECD, 使DE∥AC,CE交AB于点F.若∠B=α,则∠DCB的大小是____ _________(用含α的代数式表示).   初中同步培优卷 解析　因为将△BCD沿CD翻折得到△ECD, 所以∠B=∠E=α,∠DCB=∠ECD= ∠ECB, 因为DE∥AC,所以∠E=∠ACE=α, 所以∠ECB=∠ACB-∠ACE=90°-α, 所以∠DCB= ∠ECB= .故答案为 . 初中同步培优卷 15. (2025江苏扬州梅岭中学教育集团期中,★★★)小樊同学 在学习完乘法公式后,发现完全平方公式经过适当变形后可 以解决很多数学问题,如图,线段AB=8,P为线段AB上一动点, 将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AM,同时将线段PB 绕点P顺时针旋转90°得到线段PN,连接MN,MP.若PA2+PB2=4 4,则△PMN的面积为_________.     5     初中同步培优卷 解析　因为PA2+PB2=44, 所以(PA+PB)2-2PA·PB=44, 又因为PA+PB=AB=8, 所以64-2PA·PB=44,所以PA·PB=10, 由旋转得∠BPN=90°=∠APN,∠PAM=90°,BP=NP, 所以S△PMN= PN·PA= PA·PB=5.故答案为5. 初中同步培优卷 16. (2025江苏徐州期末,★★★)如图,在△ABC中,∠BAC=64°, ∠C=36°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得到△ADE,连 接BD.当DE∥AB时,∠DAB=________________.         80°或100°     初中同步培优卷 解析　分两种情况讨论:①如图1,BD与AE交于点F,由旋转得 ∠E=∠C=36°,∠DAE=∠BAC=64°. 因为DE∥AB,所以∠BAE=∠E=36°, 所以∠DAB=∠DAE+∠BAE=64°+36°=100°. ②如图2,直线BD交AE的反向延长线于点F,由旋转得∠E=∠C =36°,∠DAE=∠BAC=64°. 因为DE∥AB,所以∠BAF=∠E=36°, 所以∠DAB=180°-(∠DAE+∠BAF)=180°-(64°+36°)=80°. 初中同步培优卷        综上所述,∠DAB的度数为80°或100°. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. 【新考向·尺规作图】(2025江苏连云港外国语学校期末, ★☆☆)(6分)如图,△ABC中,点P为边BC上一点,请用无刻度的 直尺和圆规完成以下作图,要求:保留作图痕迹,不需要写作法. (1)如图①,作一条直线l,使点A关于l的对称点为点P. (2)如图②,过点P作直线MN,使得MN⊥BC. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,直线l即为所求.   (2)如图,直线MN即为所求. 初中同步培优卷 18. (2025江苏常州期末,★☆☆)(8分)如图所示的是由等边三 角形组成的网格纸. (1)先画出与△OAB关于直线m对称的△OAC,再画出与△ OAC关于直线n对称的△ODC. (2)在(1)的条件下,△ODC可以看作由△OAB绕点_______顺 时针旋转n°(0<n<360)得到,则n的值为_______. 初中同步培优卷 初中同步培优卷 解析    (1)如图,△OAC和△ODC即为所求.   (2)由图可知,△ODC可以看作由△OAB绕点O顺时针旋转 120°得到,故答案为O;120. 初中同步培优卷 19. 【新考向·尺规作图】(2025江苏连云港赣榆期末,★☆☆) (8分)已知:如图,在△ABC中,∠C=45°,∠A=55°.求作:点P,使点 P在△ABC内部,且PB=PC,∠PBC=40°.(尺规作图,不写作法,保 留作图痕迹)   初中同步培优卷 解析　如图所示. 提示:作线段BC的垂直平分线,则点B,C关 于垂直平分线对称,该垂直平分线上的点 P使得PB=PC.再作∠ABC的平分线,因 为∠C=45°,∠A=55°,所以该角平分线上的点P使得∠PBC=  ∠ABC= ×(180°-∠A-∠C)=40°. 综上,所作两线交点即为所求点P. 初中同步培优卷 20. (2025江苏泰州兴化期中,★★☆)(8分)位于泰州兴化市的 郑板桥故居中的八角门洞为中心对称图形.如图①所示,其门 洞呈现出八边形或八角形的形状,寓意着吉祥和团结.八角门 洞的平面示意图如图②所示,它可以看成在长方形MNPQ中截 去四个形状相同、大小相等的直角三角形后得到的图形. (1)仅用无刻度直尺在图②中作出它的对称中心点O. (2)已知在长方形MNPQ中,MN=x+3y,MQ=3x+y.在△AMB中, AM=x,BM=y. 初中同步培优卷 ①用含x,y的代数式表示八角门洞的面积.(结果需化简)     ②若xy=4,y-x=2,求八角门洞的面积. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,分别连接两组对称点A,E与D,H,相交于点O,则 点O即为所求.   (2)①由题意得八角门洞的面积为MN·MQ-4× AM·BM=(x+3y) (3x+y)-4× xy=3x2+xy+9xy+3y2-2xy=3x2+8xy+3y2. 初中同步培优卷 ②因为xy=4,y-x=2, 所以x2+y2=(y-x)2+2xy=4+8=12, 所以八角门洞的面积为3x2+8xy+3y2=3(x2+y2)+8xy=3×12+8×4= 36+32=68. 初中同步培优卷 21. (2025江苏淮安经开区期末,★★☆)(10分)如图所示的是 由小正方形组成的8×8网格,每个小正方形的顶点叫作格点, △ABC的顶点在格点上,点O,A1也在格点上,仅用无刻度的直 尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线 表示,按步骤完成作图并回答问题. (1)平移△ABC,使点A移动到点A1位置,画出平移后的△A1B1C1. (2)画出与△ABC关于点O对称的△A2B2C2. (3)若图中每个小正方形的边长均为1,则△ABC的面积为____.     初中同步培优卷 (4)找到格点D,使得A,B,C,D四个点组成的图形是一个轴对称 图形,这样的格点D有_______个.   初中同步培优卷 解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)如图,△A2B2C2即为所求.   初中同步培优卷 (3)△ABC的面积为 ×(1+2)×3- ×2×1- ×1×2= -1-1= . 故答案为 . (4)如图,点D1,D2,D3,D4均满足题意,所以这样的格点D有4个.故 答案为4. 初中同步培优卷 22. (2025江苏扬州梅岭中学教育集团期末,★★☆)(10分)如 图,在长方形纸片ABCD中,点P在边BC上,将长方形纸片沿AP 折叠后,点B落在点B'处,PB'交AD于点Q. (1)判断∠DAP和∠APQ的大小关系,并说明理由. (2)连接PD,若PD平分∠QPC,∠PDA=55°,求∠APB的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)∠DAP=∠APQ,理由如下: 因为长方形纸片ABCD沿AP折叠,所以∠APB=∠APQ, 因为四边形ABCD是长方形,所以AD∥BC, 所以∠APB=∠DAP,所以∠DAP=∠APQ. (2)因为四边形ABCD是长方形,所以AD∥BC, 所以∠DPC=∠PDA=55°, 因为PD平分∠QPC,所以∠DPC=∠DPQ=55°, 所以∠BPQ=180°-(∠DPC+∠DPQ)=70°, 又因为∠APB=∠QPA,所以∠APB= ∠BPQ=35°. 初中同步培优卷 23. (2025江苏徐州期末改编,★★☆)(10分)如图①,将一副三角尺拼在一起,使得AC与AE重合.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC= 60°.在△ADE中,∠ADE=90°,∠AED=45°,如图②,将△ADE 绕点A按逆时针方向以每秒15°的速度旋转,旋转时间为t 秒(0≤t≤9). (1)在图①中,∠BAD=_______°. (2)随着△ADE的旋转,∠CAD与 ∠BAE之间有怎样的数量关系? 说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)因为∠BAC=30°,∠CAD=45°, 所以∠BAD=∠CAD-∠BAC=15°.故答案为15. (2)当0≤t<2时,∠CAD+∠BAE=75°; 当2≤t≤9时,∠CAD-∠BAE=75°. 理由:当AE在AB的下方时,如图, 此时0≤15t<30,即当0≤t<2时, ∠CAD+∠BAE=∠BAC+∠DAE=75°; 初中同步培优卷 当AE在AB上或在其上方时,如图,   此时30≤15t≤135,即当2≤t≤9时,∠CAD-∠BAE=∠BAC+ ∠DAE=75°. 综上所述,∠CAD与∠BAE之间的数量关系为当0≤t<2时, ∠CAD+∠BAE=75°;当2≤t≤9时,∠CAD-∠BAE=75°. 初中同步培优卷 24. 【新考向·项目探究题】(2025江苏省苏州中学期中,★★ ★)(12分)【观察发现】 (1)如图,将长方形纸片ABCD的一角折叠,使顶点A落在A'处, PM为折痕;再将另一角折叠,使点B落在B'处,点A'在PB'上,PN 为折痕,则∠MPN的度数为_______. 【思维拓展】 (2)规定:若两角之差的绝对值为30°,则称这两个角是一组 “巧角”,即若|∠α-∠β|=30°,则∠α和∠β是一组“巧角”(0° <∠α<180°,0°<∠β<180°). 初中同步培优卷 ①在(1)的条件下,∠APM和∠BPN是一组“巧角”,求∠APM 的度数. ②在(1)的条件下,当P,A',B'三点不共线时,∠APM和∠BPN还 是一组“巧角”,且∠APM>∠BPN,∠A'PB'=16°,求∠BPA'的 度数. 初中同步培优卷 解析    (1)由折叠的性质可得∠MPA'= ∠APA',∠NPB'=  ∠BPB', 所以∠MPN=∠MPA'+∠NPB'= (∠APA'+∠BPB')= ∠APB=  ×180°=90°. 故答案为90°. (2)①因为∠MPN=90°,所以∠APM+∠BPN=90°,即∠BPN= 90°-∠APM,又因为∠APM和∠BPN是一组“巧角”, 初中同步培优卷 所以|∠APM-∠BPN|=|∠APM-(90°-∠APM)|=30°, 解得∠APM=30°或∠APM=60°. ②由折叠的性质可知∠A'PM=∠APM,∠BPN=∠B'PN, 因为∠APM与∠BPN是一组“巧角”, 所以设∠BPN=β,则∠APM=30°+β, 当三角形PMA'和三角形PNB'没有重叠部分时,如图, 初中同步培优卷 因为∠A'PB'=16°,所以2×(30°+β)+2β+16°=180°, 解得β=26°,所以∠BPN=26°, 所以∠BPA'=2β+16°=68°; 当三角形PMA'和三角形PNB'有重叠部分时,如图, 所以2(30°+β)+2β-16°=180°, 所以β=34°,所以∠BPA'=2β-16°=52°. 综上所述,∠BPA'的度数为68°或52°. 初中同步培优卷 $