第9章 图形的变换 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形变换的核心知识，涵盖轴对称、平移、旋转、中心对称的概念、性质及应用，通过选择、填空、解答题等题型，构建从基础概念到实际应用的逻辑网络，帮助学生形成完整的图形变换知识体系。 其亮点在于融合跨学科情境与分层设计，如跨化学仪器的轴对称判断、汉字对称问题培养数学眼光，尺规作图和旋转角度计算训练空间观念与推理意识。分层难度题（★☆☆到★★★）满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效提升学生知识巩固与核心素养。

第9章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. 【跨化学·化学仪器】(2025新疆中考,★☆☆)下列四种化 学仪器的示意图中,是轴对称图形的是 ( )  　　　     　　　     　　　          C     初中同步培优卷 解析　由轴对称图形的定义可得C中示意图是轴对称图形. 故选C. 初中同步培优卷 2. (2025江苏盐城盐都期中,★☆☆)对下列“握手”图片按从 左往右的顺序依次变换,描述正确的是 ( )   A. 轴对称→平移→旋转　　　    B. 轴对称→旋转→平移 C. 旋转→轴对称→平移　　　    D. 平移→旋转→轴对称     A     解析　“握手”图片的变换顺序是轴对称→平移→旋转.故 选A. 初中同步培优卷 3. 【新考向·尺规作图】(2025江苏无锡江阴期末,★☆☆)如图,已 知∠AOB,按照以下步骤作图:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,与OA,OB分别交于点C,D.②分别以点C,D为圆心,取大于  CD长为半径作弧,交于点E.③作射线OE,连接CE,DE,CD. 下列结论中不一定成立的是 ( ) A. ∠OCE=∠ODE　　　     B. ∠ECD=∠OCD C. ∠AOE=∠BOE　　　     D. CD⊥OE     B     初中同步培优卷 解析　由作图可知,OE为∠AOB的平分线,OE所在直线即为 ∠AOB的对称轴,由作图及轴对称图形的性质可得,△COE沿 OE翻折后和△DOE完全重合,所以∠OCE=∠ODE,∠AOE= ∠BOE,故选项A,C中结论一定成立;设OE与CD交于点M(图略), 则有∠OMC=∠OMD,因为∠OMC+∠OMD=180°,所以 ∠OMC=∠OMD=90°,所以CD⊥OE,故选项D中结论一定成立; 无法判断选项B中结论是否成立.故选B. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)如图,长方形ABCD的对角线AC=5,AB=3,BC=4,则 图中五个小长方形的周长之和为 ( )   A. 7　　　    B. 9　　　    C. 14　　　    D. 18     C     解析　由平移可得,题图中五个小长方形的周长=AB+BC+CD +AD=3+4+3+4=14. 初中同步培优卷 5. (★☆☆)如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称, ①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC= ∠C'A'B'.以上结论成立的是 ( )   A. ①②③　　B. ②③④　　    C. ①③④　　    D. ①②④     A     初中同步培优卷 解析　因为△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,所以BO= B'O,点A与点A'关于点O对称,∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B', 故①②结论成立,④结论不一定成立;由中心对称定义可得 △OBC与△OB'C'关于点O成中心对称,所以∠OCB=∠OC'B', 因为∠ACB=∠A'C'B',所以∠OCB+∠ACB=∠OC'B'+∠A'C'B', 即∠ACO=∠A'C'O,所以AC∥A'C',故③结论成立.综上所述,① ②③结论成立.故选A. 初中同步培优卷 6. (2025江苏盐城经开区期中,★☆☆)如图,将△ABC向右平 移得到△DEF,且点B,E,C,F在同一条直线上,若EC=2,BF=8,则 AD的长为 ( )   A. 2　　　    B. 3　　　    C. 5　　　    D. 6     B     初中同步培优卷 解析　因为△DEF是由△ABC向右平移得到的, 所以BC=EF,AD=BE, 所以BE=CF=(8-2)÷2=3, 所以AD=BE=3.故选B. 初中同步培优卷 7. 【学科特色·转化思想】(2025江苏镇江期末,★★☆)如图, 已知△ABC的两条边AC=4,BC=3,现将△ABC沿DE折叠,使点 A与点B重合,则△BCE的周长是 ( )   A. 8　　　    B. 7　　　    C. 6　　　    D. 5     B     初中同步培优卷 解析　因为将△ABC沿DE折叠,使点A与点B重合,所以AE= BE, 所以△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=3+4=7. 故选B. 初中同步培优卷 8. 【新课标·几何直观】(2025江苏镇江丹阳期末,★★☆)如 图所示的是一副三角尺,将三角尺CDE绕点C沿逆时针方向 (箭头方向)旋转一周.在旋转过程中,当∠BCD是钝角时,旋转 角度α的取值范围是( ) A. 0°<α<30°或120°<α<180°　　　     B. 0°<α<30°或120°<α<210° C. 0°<α<60°或150°<α<210°　　　     D. 0°<α<60°或240°<α<330°或330°<α<360°     D     初中同步培优卷 解析　由题意知,旋转前∠BCA=90°,∠DCE=30°,∠ACD=90°-30°=60°, 当0°<α<60°时,90°<∠BCD<180°,∠BCD是钝角; 当60°<α<240°时,0°≤∠BCD<90°,∠BCD是锐角; 当240°<α<330°或330°<α<360°时,90°<∠BCD<180°, ∠BCD是钝角. 故当∠BCD是钝角时,旋转角度α的取值范围是0°<α<60°或 240°<α<330°或330°<α<360°.故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 【跨语文·汉字】(★☆☆)汉字是中华民族的文化瑰宝,是 世界上现存最古老的文字之一,并且很多汉 字之间存在着对称关系.如图,直线AB上面 是汉字“甲”,若以AB为对称轴,则与“甲” 对称的图形应是汉字______.   　由     解析　以直线AB为对称轴,则与“甲”对称的图形应是汉字 “由”. 初中同步培优卷 10. (★☆☆)将△ABC按如图所示的方式折叠,点B,C均落在边 BC上的点G处,线段MN,EF为折痕.若∠A=80°,则∠MGE= _________°.           80 初中同步培优卷 解析　因为∠A=80°,所以∠B+∠C=180°-80°=100°, 由折叠得∠MGN=∠B,∠EGF=∠C, 所以∠MGN+∠EGF=∠B+∠C=100°, 所以∠MGE=180°-(∠MGN+∠EGF)=80°. 初中同步培优卷 11. 【新课标·几何直观】(2025江苏扬州梅岭中学教育集团 期中,★☆☆)如图,△A'B'C'可以看成由△ABC经过怎样的图 形变换得到?①一次平移.②一次轴对称.③一次旋转.④一次 平移和一次轴对称.其中,正确结论的序号是______. 　④     初中同步培优卷 解析　△A'B'C'可以看成由△ABC经过一次平移和一次轴对 称得到.故答案为④. 初中同步培优卷 12. (2025江苏淮安期末,★☆☆)如图,将△ABC绕点A沿逆时 针方向旋转到△ADE的位置,点B落在AC边上的点D处,若AB= 3,AE=5,则CD=_________.       2     初中同步培优卷 解析　由旋转得AD=AB=3,AC=AE=5,所以CD=AC-AD=5-3=2. 故答案为2. 初中同步培优卷 13. (★☆☆)如图所示的是一块从一个边长为10 cm的正方形 材料BCDM中剪出的垫片,测量得到FG=4 cm,则这个垫片的 周长是__________cm.       48     初中同步培优卷 解析　如图,把EF平移到MN的位置,把GH平移到AN的位置, 把AH平移到MK的位置,EK=FG=4 cm,可得这个垫片的周长为 10×4+4×2=48(cm).   初中同步培优卷 14. (2025江苏南京玄武期末,★★☆)如图,将长方形纸条折叠, 若∠1=56°,则∠2=__________°.       68     初中同步培优卷 解析　如图,   因为∠1=56°,所以∠3=180°-∠1=124°,由折叠得∠3= ∠ABC=124°,所以∠2=∠ABC-∠1=68°.故答案为68. 初中同步培优卷 15. (2025江苏连云港海州期末,★★☆)如图,在正三角形网格 中,将△EFG绕某个点旋转,得到△E'F'G',则A,B,C,D四个点中 能作为旋转中心的是点_________.       C     初中同步培优卷 解析　由旋转的基本性质得,对应点和旋转中心的连线相等. 如图,连接EE',FF',分别作EE',FF'的垂直平分线,交点为点C,即 点C是旋转中心.   初中同步培优卷 16. (2025江苏苏州中学园区校期中,★★★)如图,△ABC中,∠BAC =90°,AB=9,BC=15,点D为斜边BC上任意一点,连接AD,将 点B关于直线AD作轴对称变换得到点E,连接AE,BE,则△ABE 面积的最大值为_________.   初中同步培优卷 解析　作EH⊥AB交BA的延长线于点H,如图, 因为点B关于直线AD作轴对称变换得 到点E,所以AE=AB=9, 因为S△ABE= AB·EH, 所以当EH取最大值时,△ABE的面积有最大值, 由垂线段最短得EH≤EA,即EH的最大值=AE=9, 所以S△ABE的最大值= ×9×9= .故答案为 . 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (2025江苏徐州铜山期中,★☆☆)(6分)如图,△ABC与△ DEF关于直线l对称,请只用无刻度的直尺,在三个图中分别作 出直线l. 初中同步培优卷 解析　如图所示. 初中同步培优卷 18. (2025江苏泰州泰兴月考,★☆☆)(8分)如图,四边形ABCD 中,AB∥CD,AD∥BC,连接AC,将四边形ABCD绕点A沿逆时针 方向旋转至四边形AEFG的位置,使AE落在AC上. (1)若∠DCA=20°,求∠DAG的大小. (2)若BC=2EC=2,△ABC的周长为9, 求AB的长. 初中同步培优卷 解析    (1)因为DC∥AB,所以∠DCA=∠CAB=20°, 由旋转得∠GAE=∠DAB, 所以∠GAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE, 所以∠DAG=∠CAB=20°. (2)因为BC=2EC=2,所以EC=1,由旋转得AB=AE, 因为C△ABC=9,所以AB+BC+AC=9, 即AB+2+AB+1=9,解得AB=3. 初中同步培优卷 19. (2025江苏徐州沛县期末,★☆☆)(8分)如图,在7×7的正方 形网格中,点A,B,C,P均在格点上,直线m经过点C,P.按下列步 骤依次完成作图. (1)画出与△ABC关于直线m对称的△A1B1C1. (2)画出△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2. (3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成轴对称? 若是,画出对称轴l. (4)△A1B1C1与△A2C2B2是否成中心对 称?若是,用无刻度的直尺作出对称中心O. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求.   (2)如图,△A2B2C2即为所求. (3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称.如图,直线l即为所求. (4)△A1B1C1与△A2C2B2成中心对称.如图,点O即为所求. 初中同步培优卷 20. (2025江苏南京鼓楼期末,★☆☆)(8分)如图,网格图中,△ ABC在∠MON外,∠MON=45°. (1)在网格图中画出与△ABC关于ON成轴对称的△A1B1C1,再 画出与△A1B1C1关于OM成轴对称的△A2B2C2. (2)在(1)的条件下,若△A2B2C2可以看作是由△ABC经过一次 图形变换得来的,试说明该如何进行变换. (3)在射线ON上找一点F,使∠BAF=∠A1B1C1. 初中同步培优卷 初中同步培优卷 解析    (1)如图,△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.   (2)△A2B2C2可以看作是由△ABC绕点O沿逆时针方向旋转90° 得到的. (3)如图,过点A作AF∥BC交ON于点F,则点F即为所求. 初中同步培优卷 21. (2025江苏泰州海陵期末,★☆☆)(10分)仅使用无刻度的 直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹. (1)如图①,已知点E是长方形ABCD边AD的中点,过点E作长方 形ABCD的对称轴. (2)如图②,在方格纸上画出△FGH绕点O按顺时针方向旋转 90°后得到的△F'G'H'. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,连接AC,BD交于点O,过点O与点E作直线EO. 直线EO即为所求. (2)如图,△F'G'H'即为所求. 初中同步培优卷 22. (2025江苏泰州海陵五校月考,★☆☆)(10分)在正方形网 格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的三 个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移,使点A移动到点 D处,点E,F分别是点B,C的对应点. (1)请画出平移后的三角形DEF. (2)直接写出三角形ABC的面积:_______. (3)连接AD,BE,直接写出AD与BE的位置关系:_______. (4)线段AB扫过的图形的面积为_______. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,三角形DEF即为所求. 初中同步培优卷 (2)三角形ABC的面积为 ×(2+4)×4- ×4×1- ×2×3=12-2-3=7.故答案为7. (3)平行(或AD∥BE). (4)线段AB扫过的图形的面积为S四边形ABED=8×6- ×6×2×2-  ×2×4×2=48-12-8=28.故答案为28. 初中同步培优卷 23. (★★☆)(10分)综合与实践:如何设计广场花圃,优化绿化 面积(计算结果保留π). 【素材1】学校欲将一个长为a、宽为b的矩形场地设计成广 场花圃,其中 a<b<a. 【素材2】如图①所示的是小明的设计方案,中间是3个半径 相等的圆形花圃,其余部分是空地. 【素材3】小颖准备设计成4块直径均为 a的半圆花圃,其余 部分是空地. 初中同步培优卷 【问题解决】 (1)试用含a,b的代数式表示图①中空地的面积. (2)请你仿照小颖的方案设计一个广场花圃的方案,并在图② 中画出示意图,要满足以下3个条件: ①四个半圆的花圃都要使用,且形状不变(保持半圆的形状). ②花圃不可以出现重叠. ③设计图要呈现对称美,中间应预留空地作为通道. 初中同步培优卷 解析    (1)空地的面积为ab-3×π =ab- a2. (2)如图所示(答案不唯一).   初中同步培优卷 24. (★★★)(12分)一副三角尺按图①所示的方式拼接在一 起,其中边OA,OC在直线EF上,∠AOB=45°,∠COD=60°. (1)求图①中∠BOD的度数. (2)如图②,三角尺COD固定不动,将三角尺AOB绕点O按顺时 针方向旋转α,在转动过程中两个三角尺一直在直线EF的上方. (i)当∠BOC=90°时,求α的度数. (ii)在转动过程中是否存在∠BOC=2∠AOD的情况?若存在,求 此时α的度数;若不存在,请说明理由. 初中同步培优卷 初中同步培优卷 解析    (1)因为∠AOB+∠BOD+∠COD=180°,∠AOB=45°, ∠COD=60°, 所以∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°. (2)(i)因为∠BOC=90°, 所以∠AOE=180°-∠AOB-∠BOC=45°, 即α的度数是45°. (ii)存在.由题意得∠EOD=180°-60°=120°,∠EOB=α+∠AOB =α+45°, 初中同步培优卷 所以∠BOC=180°-∠EOB=135°-α,∠AOD=∠EOD-∠AOE= 120°-α或∠AOD=∠AOE-∠EOD=α-120°, 因为∠BOC=2∠AOD, 所以135°-α=2(120°-α)或135°-α=2(α-120°), 所以α=105°或α=125°, 即此时α的度数为105°或125°. 初中同步培优卷 $