第7章 幂的运算 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了幂的运算（同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方）、科学记数法、零指数与负指数幂等核心知识，通过方法归纳（如转化底数或指数比较大小）和跨学科实例（生物细胞直径、物理皮秒计算），构建知识网络，体现知识点内在逻辑与现实应用的联系。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，设计新定义运算（如a*b分段运算）、代数推理题（证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)）等，培养学生运算能力与推理意识。分层题目（★☆☆到★★★）满足个性化复习需求，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

第7章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (2025山东中考,★☆☆)已知a≠0,则下列运算正确的是  ( ) A. -2a+3a=5a　　　     B. (-2a3)2=4a6 C. a2-a=a　　　     D. a6÷a2=a3     B     初中同步培优卷 解析    A.-2a+3a=a,故该选项不正确,不符合题意; B.(-2a3)2=4a6,故该选项正确,符合题意; C.a2与-a不是同类项,不能合并,故该选项不正确,不符合题意; D.a6÷a2=a4,故该选项不正确,不符合题意.故选B. 初中同步培优卷 2. 【跨生物·细胞　】(2024黑龙江大庆中考,★☆☆)人体内 一种细胞的直径约为1.56微米,即0.000 001 56米,数字0.000 00 1 56用科学记数法表示为 ( ) A. 1.56×10-5　　　    B. 0.156×10-5 C. 1.56×10-6　　　    D. 15.6×10-7     C     解析    0.000 001 56=1.56×0.000 001=1.56×10-6.故选C. 初中同步培优卷 3. (2025江苏镇江丹阳期中,★☆☆)等式(x-3)0=1成立的条件 是 ( ) A. x≠3　　　    B. x≥-3　　　    C. x≠-3　　    D. x≤-3     A     解析　由题意知x-3≠0,所以x≠3.故选A. 初中同步培优卷 4. (2025江苏徐州新沂期中,★☆☆)若a= ,b=-12,c= , 则a,b,c的大小关系是 ( ) A. a>b>c　　　    B. a>c>b　　　     C. c>a>b　　　    D. b>c>a     B     解析　因为a= = ,b=-12=-1,c= =1,所以a>c>b.故 选B. 初中同步培优卷 5. (2025江苏徐州丰县期中,★★☆)已知2x+y=2,则9x×3y的值 为 ( ) A. 6　　　    B. 9　　　    C. 16　　　    D. 27     B     解析　因为2x+y=2,所以9x×3y=(32)x×3y=32x×3y=32x+y=32=9.故 选B. 初中同步培优卷 6. (2025江苏淮安涟水期中,★★☆)若a,b是正整数,且满足2a+ 2a=2b×2b,则下列a与b的关系正确的是 ( ) A. a=b　　　     B. a+1=2b　　　     C. a+1=b2　　　     D. 2a=b2     B     解析　因为2a+2a=2b×2b,所以2×2a=22b, 所以21+a=22b,所以a+1=2b.故选B. 初中同步培优卷 7. (★★☆)若a= ,b= ,则a,b的大小关系是 ( ) A. a=b　　　    B. a>b C. a<b　　　    D. 以上都不对     A     解析　因为a= = = = ,b= ,所以a=b. 故选A. 初中同步培优卷 方法归纳　直接计算各个字母的值进行比较,计算量极大,不 太现实.若先运用幂的运算性质转化为底数相同或指数相同 的形式,再比较大小,则简单很多. 初中同步培优卷 8. (2025江苏无锡江阴长泾二中月考改编,★★★)一动点P从 距原点8个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM 的中点M1处,第二次从点M1跳到OM1的中点M2处,第三次从点 M2跳到OM2的中点M3处,如此不断跳动下去,则第2 026次跳动 后,该动点到原点O的距离为 ( )   A. 2-2 023　　　    B. 2-2 024　　　    C. 2-2 025　　　    D. 2-2 026     A     初中同步培优卷 解析　根据题意得OM=8,动点P从M点处向原点方向跳动,第 一次跳动到OM的中点M1处,此时动点P到原点O的距离为8×  =23×2-1=23-1, 第二次从M1跳到OM1的中点M2处,此时动点P到原点O的距离 为8× × =8× =23×2-2=23-2, 第三次从点M2跳到OM2的中点M3处,此时动点P到原点O的距 离为8× × × =23×2-3=23-3,……, 初中同步培优卷 第n次从点Mn-1跳到OMn-1的中点Mn处,此时动点P到原点O的距 离为8× =23-n, 所以第2 026次跳动后,该动点到原点O的距离为23-2 026=2-2 023.故 选A. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 【跨物理·皮秒】(★☆☆)已知某种工具进行一次擦除仅仅 需要400皮秒(1皮秒=1×10-12秒),那么这个工具1秒可以擦除 __________次(用科学记数法表示). 2.5×109     解析　这个工具1秒可以擦除1÷(400×1×10-12)=2.5×109(次). 故答案为2.5×109. 初中同步培优卷 10. (2025江苏南京玄武四校联考,★☆☆)计算(-3)51×9-25的结 果是_______.     　-3     解析　原式=(-3)51×(32)-25=(-3)51×3-50=-351×3-50=-31=-3. 初中同步培优卷 11. (2025江苏扬州宝应期中,★☆☆)数理世界展厅某电脑的 登录密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认真 思索,输入密码后顺利打开电脑,则他输入的密码是_________.     2025     账号:shulishijie [x19y8z8]=1988 [x2yz·x3y]=521 [(x5)5y4z6÷x5y2z]=密码 第11题图 初中同步培优卷 解析　因为[x19y8z8]=1 988,[x2yz·x3y]=[x5y2z]=521,所以密码就是 运算结果中x,y,z的次数组成的数字,(x5)5y4z6÷x5y2z=x25y4z6÷x5y2z =x20y2z5,则他输入的密码是2025.     初中同步培优卷 12. (★★☆)若m,n满足|m-3|+(n-2 026)2=0,则m-1+n0=_________.     解析　由|m-3|+(n-2 026)2=0得m-3=0,n-2 026=0,解得m=3,n= 2 026,所以m-1+n0= +1= . 初中同步培优卷 13. (★★☆)已知2a=3,4b=5,8c=5,则8a+c-2b的值是_________. 解析　因为4b=(22)b=22b=5,8c=(23)c=23c=5, 所以8a+c-2b=(23)a+c-2b=23a+3c-6b =23a×23c×2-6b=(2a)3×23c×(22b)-3 =33×5×5-3= .故答案为 . 初中同步培优卷 14. 【新考向·新定义题】(★★☆)对于有理数a,b,定义新运算 a*b= 如2*3=2-3= ,3*2=32=9,则3*0+2*4=_____. 解析　因为3>0,所以3*0=30=1,因为2<4,所以2*4=2-4= ,所以 3*0+2*4=1+ = . 初中同步培优卷 15. (2025江苏徐州沛县月考,★★★)若75x=2 025,27y=2 025,则 代数式xy与x+y之间的关系是______________.     xy=x+y     解析　因为75x=2 025,27y=2 025, 所以(75x)y=2 025y,(27y)x=2 025x, 所以75xy×27xy=(75x)y×(27y)x=2 025y×2 025x=2 025x+y, 因为75xy×27xy=(75×27)xy=2 025xy, 所以2 025xy=2 025x+y,所以xy=x+y.故答案为xy=x+y. 初中同步培优卷 16. (2025江苏镇江句容期中,★★★)通过探究可知,当n为正 整数时,12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1),那么根据这一结论,可 得22+42+62+…+582+602=______________.     37 820     初中同步培优卷 解析　因为12+22+32+…+n2= n(n+1)(2n+1), 所以22+42+62+…+582+602 =(1×2)2+(2×2)2+(3×2)2+…+(29×2)2+(30×2)2 =22×(12+22+32+…+292+302) =22× ×30×(30+1)×(30×2+1) =4× ×30×31×61 =37 820. 故答案为37 820. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (★☆☆)(6分)计算: (1)-23+8-1×(-1)3× +70. (2)(5m3n2)2·(-2m2)3·(-n3)4. 解析    (1)原式=-8+ ×(-1)×4+1=-8- +1=- . (2)原式=25m6n4·(-8m6)·n12=-200m12n16. 初中同步培优卷 方法归纳　本题为混合运算,要注意混合运算的顺序:先算乘 方,再算乘除,最后算加减. 初中同步培优卷 18. (2025江苏无锡锡山期中,★☆☆)(8分) (1)已知2×8x×16=223,求x的值. (2)已知am=2,an=3,求a3m-2n的值. 解析    (1)因为2×8x×16=223,所以2×23x×24=21+3x+4=223, 所以1+3x+4=23,所以x=6. (2)因为am=2,an=3, 所以a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2=23÷32= . 初中同步培优卷 19. (2025江苏扬州仪征期中,★☆☆)(8分)【教材研究】下面 方框内是老师上课讲解的一道例题. 计算:49×(-25)8. 解:原式=4×48×(-25)8 =4×[4×(-25)]8 =4×(-100)8 =4×1016. 初中同步培优卷 【我的感悟】请参考例题的解法解答下列问题. (1)计算:①82 026×(-0.125)2 025. ②314× . (2)如果3a+2·7a+2=212a-4,求a的值. (3)计算:- ×(-4)5× ×0.256. 初中同步培优卷 解析    (1)①82 026×(-0.125)2 025 =8×82 025×(-0.125)2 025 =8×[8×(-0.125)]2 025 =8×(-1)2 025 =-8. ②314×  =97×  初中同步培优卷 =  =-1. (2)因为3a+2·7a+2=(3×7)a+2=21a+2=212a-4, 所以a+2=2a-4,解得a=6. (3)原式=- ×(-4×0.25)5×0.25 =-16×(-1)5×0.25 =-1×(-1)×0.25 =0.25. 初中同步培优卷 20. (2025江苏苏州高新区一中月考,★☆☆)(8分)请阅读下列材料: 已知a3=2,b5=3,比较a,b的大小. 解:因为a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,且32>27, 所以a15>b15,所以a>b. 解答下列问题. (1)上述求解过程中,逆用了哪一条幂的运算性质?_______. A. 同底数幂的乘法　　　     B. 同底数幂的除法 C. 幂的乘方　　　     D. 积的乘方 C 初中同步培优卷 (2)已知a>0,b>0,a3=9,b2=8,试比较a,b的大小. 解析     (2)因为a6=(a3)2=92=81,b6=(b2)3=83=512,且81<512, 所以a6<b6, 因为a>0,b>0,所以a<b. 初中同步培优卷 21. 【新考向·新定义题】(2025江苏盐城盐都月考,★★☆)(10 分)约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.判断(a+b)☆c与a ☆(b+c)是否相等,并说明理由. 解析　相等,理由如下: 因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c, 所以(a+b)☆c=a☆(b+c). 初中同步培优卷 22. 【新考向·代数推理】(★★☆)(10分)已知2a·5b=2c·5d=10,试 说明:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 解析　因为2a·5b=10=2×5,所以2a-1·5b-1=1, 所以(2a-1·5b-1)d-1=1d-1=1, 同理可证(2c-1·5d-1)b-1=1b-1=1, 所以(2a-1·5b-1)d-1=(2c-1·5d-1)b-1, 所以2(a-1)(d-1)·5(b-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)·5(d-1)(b-1), 即2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1),所以(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 初中同步培优卷 23. 【新课标·运算能力】(★★☆)(10分) (1) = × , = = × = × ,由上述计算可知,  _______ (填“>”“<”或“=”). (2)仿照(1),请你通过计算,判断 与 的大小. (3)我们可以发现 _______ (ab≠0)(填“>”“<” 或“=”). 初中同步培优卷 (4)计算:① × . ② ×2-4-4-2×(-0.25)-3. 解析    (1)=. (2)因为 = × × , = = × × ,所以 = . (3)=. 初中同步培优卷 (4)①原式= ×  = × ×  = ×  =24×  =16×1 =16. 初中同步培优卷 ②原式= × - ×  = × - ×  =-8× + ×64 =- +4 = . 初中同步培优卷 24. (2025江苏无锡锡山月考,★★★)(12分)我们知道,同底数 幂的乘法运算性质为am·an=am+n(m,n为正整数),类似地,我们规 定关于任意正整数m,n的一种新运算:f(m+n)=f(m)·f(n)(其中m, n为正整数).例如,若f(3)=2,则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4,f(9)= f(3+3+3)=f(3)·f(3)·f(3)=2×2×2=8. (1)若f(2)=5. ①填空:f(6)=_______. ②当f(2n)=25时,求n的值. (2)若f(a)=3,化简:f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a). 初中同步培优卷 解析    (1)①因为f(2)=5, 所以f(6)=f(2+2+2) =f(2)·f(2)·f(2) =5×5×5 =125. 故答案为125. ②因为f(2n)=f( )=[f(2)]n=5n=25,所以n=2. 初中同步培优卷 (2)因为f(2a)=f(a+a)=f(a)·f(a)=32,f(3a)=f(a+a+a)=f(a)·f(a)·f(a)= 33,……,f(10a)=310, 所以f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a) =3×32×33×…×310 =31+2+3+…+10 =355. 初中同步培优卷 $