第7章 幂的运算 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘除与因式分解的核心知识，涵盖幂的运算、科学记数法、代数式变形等内容，通过基础选择、填空到综合解答题的梯度设计，串联起同底数幂乘除、幂的乘方等知识点，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境（如生物微萍质量）、数学文化（棋盘麦粒问题）及新考向题（代数推理、新定义运算），通过分层难度（★☆☆到★★★）设计，如第20题代数推理培养推理意识，第23题实际应用强化应用意识，既满足不同学生需求，又帮助教师精准把握学情，提升复习效率。

第7章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (2025湖南中考,★☆☆)计算a3·a4的结果是 ( ) A. 2a7　　　    B. a7　　　    C. 2a4　　　    D. a12     B     解析    a3·a4=a3+4=a7.故选B. 初中同步培优卷 2. (2025江苏连云港期中,★☆☆)下列计算正确的是 ( ) A. (-a)2·(-a)=a2　　　    B. (-a)·(-a)=a2 C. (-a)2·(-a)=a3　　　    D. (-a)2·(-a)2=-a4     B 解析    (-a)2·(-a)=(-a)3=-a3,故A,C选项不符合题意; (-a)·(-a)=(-a)2=a2,故B选项符合题意; (-a)2·(-a)2=(-a)4=a4,故D选项不符合题意.故选B. 初中同步培优卷 3. (2025江苏苏州中考,★☆☆)下列运算正确的是 ( ) A. a·a3=a3　　　     B. a6÷a2=a3 C. (ab)2=a2b2　　　     D. (a3)2=a5     C     解析    a·a3=a4,故A不符合题意; a6÷a2=a4,故B不符合题意; (ab)2=a2b2,故C符合题意; (a3)2=a6,故D不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 4. (2025江苏苏州期末,★☆☆)经全国科学技术名词审定委员 会审定,PM2.5正式确定了属于自己的中国名字——“细颗粒 物”,细颗粒物是指环境空气中空气动力学当量直径小于或 等于0.000 002 5米的颗粒物.数据0.000 002 5用科学记数法表 示为     ( ) A. 2.5×10-6　　　     B. 25×10-7　　　     C. 0.25×10-5　　　     D. 2.5-6     A     解析    0.000 002 5=2.5×10-6.故选A. 初中同步培优卷 5. (2025江苏南京江宁月考,★☆☆)(-2)2 024+(-2)2 025= ( ) A. -22 024　　　    B. -22 025　　　    C. 22 024　　　    D. -2     A     解析    (-2)2 024+(-2)2 025=(-2)2 024+(-2)2 024×(-2)=(1-2)×(-2)2 024=-22 024. 故选A. 初中同步培优卷 6. (★☆☆)若810是88的n倍,则n的值是 ( ) A. 2　　　    B. 8　　　    C. 16　　　    D. 64     D     解析　因为810=82×88=64×88,所以810是88的64倍.故选D. 初中同步培优卷 7. (2025江苏苏州吴江实验初级中学教育集团月考,★★☆)已 知10a=20,100b=50,则 a+b+ 的值是 ( ) A. 2　　　    B.  　　　    C. 3　　　    D.       C     解析　因为10a=20,100b=50, 所以10a·100b=10a+2b=20×50=1 000=103, 所以a+2b=3,所以 a+b+ = (a+2b)+ =3.故选C. 初中同步培优卷 8. (2025江苏南京秦淮期中,★★★)我们知道21=2,22=4,……,210= 1 024,那么2-20接近于 ( ) A. 10-4　　　    B. 10-6　　　    C. 10-8　　　    D. 10-10     B     解析　因为210=1 024≈103,所以220=(210)2≈(103)2=106,所以2-20=  ≈ =10-6.故选B. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 【跨生物·植物】(2025江苏无锡江阴一中月考改编,★☆ ☆)世界上最小的开花结果植物是微萍,这种植物的果实像一 个微笑的无花果,质量只有7.6×10-5千克.将7.6×10-5写成小数 形式为_________________.     0.000 076     解析    7.6×10-5=7.6÷100 000=0.000 076.故答案为0.000 076.     初中同步培优卷 10. (2025江苏无锡锡山期中,★☆☆)计算:- =_________.      x3y6 解析　原式=- ·x3·(y2)3= x3y6. 初中同步培优卷 11. (2025江苏常州期末,★☆☆)若x2·□=x6,则“□”中的代数 式为_______.         x4     解析　因为x2·□=x6,所以□=x6÷x2=x4. 初中同步培优卷 12. (2025江苏泰州靖江实验学校期中,★☆☆)如果3m=4,3n=5, 那么3m-2n=_________. 解析　因为3m=4,3n=5, 所以3m-2n=3m÷32n=3m÷(3n)2=4÷52= . 初中同步培优卷 13. (2025江苏扬州邗江期中,★☆☆)计算:(n-m)4÷(m-n)3=_______.     m- n 解析    (n-m)4÷(m-n)3=-(n-m)4÷(n-m)3=-(n-m)=m-n.故答案为m-n. 初中同步培优卷 14. (★☆☆)已知3m=x,93m=y,则y=______(用含有字母x的代数 式表示).     x6     解析　因为3m=x,93m=y,所以y=93m=(32)3m=36m=(3m)6=x6.故答案为 x6. 初中同步培优卷 15. (2025江苏南京理工大学附中期中,★★☆)比较大小:230 _________320(填“>”“<”或“=”). <     解析    230=(23)10=810,320=(32)10=910,因为8<9,所以810<910,所以230< 320.故答案为<. 初中同步培优卷 16. 【学科特色·易错题】(2025江苏徐州月考,★★☆)若(x-1)3x-1= 1,则满足条件的x的值为___________.      或2     解析　有以下3种情况:①任何不等于0的数的0次幂等于1,所 以3x-1=0且x-1≠0,解得x= ; ②1的任意次幂都等于1,所以x-1=1,解得x=2; ③-1的偶数次幂等于1,所以x-1=-1,解得x=0,此时3x-1=-1为奇 数,故不成立. 综上所述,满足条件的x的值为 或2. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (★☆☆)(8分)计算: (1)|-2|+(π-3)0+ -(-1)2 025. (2)a·a7-(-3a4)2+a10÷a2. (3)(b-a)2·(a-b)3+2(a-b)5. (4)(a3)3÷(a-1·a7)-(3a)3. 初中同步培优卷 解析    (1)原式=2+1+9+1=13. (2)原式=a8-9a8+a8=-7a8. (3)原式=(a-b)2·(a-b)3+2(a-b)5 =(a-b)5+2(a-b)5 =3(a-b)5. (4)原式=a9÷a6-27a3 =a3-27a3 =-26a3. 初中同步培优卷 18. (★☆☆)(6分) (1)已知92x-1·27x+1=315,求x的值. (2)已知x3n=2,求(2x2n)3+4(-xn)3的值. 初中同步培优卷 解析    (1)因为92x-1·27x+1=315, 所以(32)2x-1·(33)x+1=315, 所以34x-2·33x+3=315,所以37x+1=315, 所以7x+1=15,解得x=2. (2)(2x2n)3+4(-xn)3=8(x3n)2-4x3n, 因为x3n=2,所以原式=8×22-4×2=24. 初中同步培优卷 19. (2025江苏无锡宜兴月考,★☆☆)(8分) (1)若a+3b=4,求3a×27b的值. (2)若2x=3,求(23x+1÷22x)2的值. 解析    (1)当a+3b=4时,3a×27b=3a×(33)b=3a×33b=3a+3b=34=81. (2)当2x=3时,(23x+1÷22x)2=(23x+1-2x)2=(2x+1)2=(2×2x)2=(2×3)2=62=36. 初中同步培优卷 20. 【新考向·代数推理】(★★☆)(8分)已知m,n为自然数,2m+ 3n能被19整除,则2m+3+3n+3能否被19整除? 解析    2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n. 因为2m+3n能被19整除,且19×3n能被19整除, 所以8×(2m+3n)+19×3n能被19整除, 即2m+3+3n+3能被19整除. 初中同步培优卷 21. 【新考向·新定义题】(2025江苏镇江丹徒月考,★★☆)(10 分)规定m*n=3n×3m. (1)求2*3的值. (2)若2*(x+1)=81,求x的值. 解析    (1)因为m*n=3n×3m, 所以2*3=33×32=27×9=243. (2)因为2*(x+1)=81, 所以3x+1×32=3x+1+2=3x+3=34, 所以x+3=4,解得x=1. 初中同步培优卷 22. (2025江苏苏州高新区实验初级中学月考,★★☆)(10分) 若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n. 利用上面结论解决下面的问题. (1)如果3x=34,则x=_______. (2)如果8x=29,求x的值. (3)如果5x+2-5x+1=100,求x的值. 初中同步培优卷 解析    (1)因为3x=34,所以x=4.故答案为4. (2)因为8x=29,所以(23)x=29,所以23x=29, 所以3x=9,解得x=3. (3)因为5x+2-5x+1=100, 所以5×5x+1-5x+1=100,即4×5x+1=100, 所以5x+1=25=52,所以x+1=2,解得x=1. 初中同步培优卷 23. (2025江苏盐城东台月考,★★☆)(10分)社会发展了,人们生活富裕了,老百姓钱包鼓起来了.某银行去年居民存款增加10亿元. (1)经测量,100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米,如 果将总价值为10亿元,每张面值为100元的新版人民币摞起来, 大约有多高(结果用科学记数法表示)? (2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时,按每天点钞5小 时计算,如果让点钞机点一遍总价值为10亿元,每张面值为100 元的新版人民币,点钞机要点多少天? 初中同步培优卷 解析    (1)10亿=1 000 000 000=109, 所以10亿元新版人民币的总张数为109÷100=107, 所以总高度为107÷100×0.9=9×104(厘米). 答:总高度大约为9×104厘米. (2)107÷(5×8×104) =107÷4÷105 =25(天). 答:点钞机要点25天. 初中同步培优卷 24. 【新课标·运算能力】【新考向·数学文化】(★★★)(12 分)阅读材料,回答问题. 材料一:因为23=2×2×2,22=2×2,所以23×22=(2×2×2)×(2×2) =25. 材料二:求31+32+33+34+35+36的值. 解:设S=31+32+33+34+35+36①, ①式两边同时乘3,得3S=32+33+34+35+36+37②, ②-①,得3S-S=(32+33+34+35+36+37)-(31+32+33+34+35+36)=37-3, 所以2S=37-3,所以S= , 初中同步培优卷 所以31+32+33+34+35+36= . 这种方法我们称为“错位相减法”. (1)填空:5×58=__________,a2·a5=__________. (2)“棋盘麦粒问题”是一个著名的数学问题:国王打算奖励 国际象棋的发明人——西萨·班·达依尔,于是问他要什么奖赏. 他对国王说:“请您在棋盘的第一格放一粒麦子,第二格放两 粒,第三格放四粒,第四格放八粒,……,按这个方法放满整个棋 盘就行.”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了.     a7         59     初中同步培优卷 ①国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放_______粒麦 子(用幂的形式表示). ②设国王答应给西萨的总麦粒数为S,求S的值. 解析    (2)①因为第一格放一粒麦子,第二格放两粒,即21粒,第 三格放四粒,即22粒,第四格放八粒,即23粒,……,所以第64格中 应放263粒麦子.故答案为263. ②由题意可得S=1+2+22+23+…+263, 所以2S=2+22+23+…+264, 两式相减可得S=264-1. 初中同步培优卷 $