专题精练5 定义 命题 证明-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

这是一份初中数学期末专题复习课件，聚焦“定义 命题 证明”专题，涵盖命题、反例、反证法、证明、三角形内角和定理及推论、多边形内角和与外角和等考点，通过各地期末及中考真题例题与详细解析构建学习支架。 资料特色融合核心素养，以真题为载体，如反证法假设训练推理意识，三角形证明题提升几何直观与空间观念，多边形内角和计算强化运算能力，帮助学生用数学思维解决问题，为教师提供优质例题资源，助力学生巩固基础并提升解题能力，适合九年级学生应对升学考试，聚焦考点综合应用，夯实推理与证明核心能力。

期末专题复习 专题精练5　定义　命题　证明 初中数学培优课堂  　命题、反例、反证法 1.(2025江苏扬州期末)下列命题,是真命题的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.内错角相等 C.如果a3=b3,那么a=b D.三角形的一个外角等于两个内角之和     C     初中数学培优课堂 解析    A.相等的角不一定是对顶角,故本选项不符合题意; B.两直线平行,内错角相等,故本选项不符合题意; C.如果a3=b3,那么a=b,故本选项符合题意; D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故本选项不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏连云港海州期末)用一个a的值说明命题“如果a> -1,那么a2>1”是假命题,这个值可以是________________.     0(答案不唯一)     解析　当a=0时,a>-1,而a2<1,说明命题“如果a>-1,那么a2>1” 是假命题,所以a的值可以是0(答案不唯一). 初中数学培优课堂 3.用反证法证明“若|a|≠|b|,则a≠b”时,应先假设_________.     a=b     解析　反证法第一步是假设结论的反面成立,a≠b的反面是a =b,因此用反证法证明“a≠b”时,应先假设a=b.故答案为a=b. 初中数学培优课堂  　证明 4.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD交边AB于点E,在AE上 取点F,连接DF,使∠D=∠1. (1)求证:DF∥BC. (2)当∠A=36°,∠DFE=34°时,求∠2的度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵CD平分∠ACB, ∴∠DCB=∠1, ∵∠D=∠1, ∴∠DCB=∠D, ∴DF∥BC. (2)∵DF∥BC,∠DFE=34°, ∴∠B=∠DFE=34°, 在△ABC中,∠A=36°,∠B=34°, 初中数学培优课堂 ∴∠ACB=180°-36°-34°=110°, ∵CD平分∠ACB, ∴∠1= ∠ACB=55°, ∴∠2=180°-36°-55°=89°. 初中数学培优课堂  　三角形内角和定理及其推论 5.(2025江苏扬州江都期末)如图,∠AOB的度数可能是   ( )   A.110°　　　    B.65°　　　    C.70°　　　    D.80° B     初中数学培优课堂 解析　设量角器的圆心为O',连接AO',如图, 则∠AO'B=70°, ∵∠AO'B=∠AOB+∠OAO', ∴∠AOB的度数可能是65°.故选B. 初中数学培优课堂 6.(2024四川凉山州中考改编)如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB =80°,CD⊥AB,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是 ____________.       100°     初中数学培优课堂 解析　∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°, ∵∠BCD=30°,∠ACB=80°, ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=50°, ∴∠CAB=180°-90°-∠ACD=40°, ∵AE是∠CAB的平分线, ∴∠EAB= ∠CAB=20°, ∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=100°. 初中数学培优课堂 7.(2025江苏扬州江都期末)如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直 线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F. (1)若∠A=70°,∠F=30°,求∠FEC的度数. (2)求证:∠F+∠FEC=2∠A. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵∠ABC=∠A=70°, ∴∠C=180°-70°-70°=40°, ∴∠FEC=180°-∠C-∠F=180°-40°-30°=110°. (2)证明:∵∠A=∠ABC, ∴∠A+∠ABC=2∠A=180°-∠C, ∵∠F+∠FEC=180°-∠C, ∴∠F+∠FEC=2∠A. 初中数学培优课堂  　多边形内角和、外角和定理 8.(2025四川遂宁中考)已知一个凸多边形的内角和是外角和 的4倍,则该多边形的边数为 ( ) A.10　　　    B.11　　　    C.12　　　    D.13     A     解析　设多边形的边数为n, 根据题意,得(n-2)·180°=4×360°, 解得n=10,则该多边形的边数为10.故选A. 初中数学培优课堂 9.(2025江苏扬州期末)如图,已知∠A+∠B=140°,∠C+∠D= 100°,则∠E+∠F=_________.       120°     初中数学培优课堂 解析　如图,连接BC,由三角形内角和定理得∠E+∠F=∠EBC +∠FCB,在四边形ABCD中,∠A+∠ABE+∠FCD+∠D+∠EBC+∠FCB=360°, ∵∠A+∠ABE=140°,∠FCD+∠D=100°, ∴∠E+∠F=∠EBC+∠FCB=360°-140°-100°=120°. 初中数学培优课堂 $