第12章 定义 命题 证明 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦命题与定理、几何证明、多边形内角和等核心知识点，通过从定义与命题基础入手，逐步过渡到反证法、平行线性质应用，再延伸至跨学科与新定义问题，构建连贯的知识学习支架。 其亮点在于融入跨学科案例（如光的反射结合正八边形内角计算）培养数学眼光，设置新定义题（共生有理数对）发展推理意识，规范证明过程提升数学语言表达。学生能提升综合应用能力，教师可高效开展培优教学。

第12章　自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每题5分,共40分) 1.(2025江苏无锡梁溪期末)用反证法证明“一个三角形中最 多有一个钝角”时,应先假设在三角形中     ( ) A.有一个钝角　　　    B.有两个钝角 C.有三个钝角　　　    D.有不止一个钝角     D     解析　先假设结论不成立,即假设在三角形中有不止一个钝 角,故选D. 初中数学培优课堂 2.下列语句中,属于定义的是 ( ) A.直线AB和CD垂直吗 B.过线段AB的中点C作AB的垂线 C.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 D.同旁内角互补,两直线平行     C     解析    A选项是疑问句,不是定义;B选项是祈使句,不是定义; C选项对数轴概念作出明确规定,是定义;D选项不是定义.故 选C. 初中数学培优课堂 3.下列语句中不是命题的是 ( ) A.锐角小于钝角 B.作AC的垂直平分线 C.对顶角不相等 D.三角形的内角和等于180°     B     解析　作AC的垂直平分线不是陈述句,不是命题.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025江苏扬州江都期末)下列命题中是真命题的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.若a,b满足|a|=|b|,则a=b D.同旁内角互补     B 解析    A.相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题,不符合 题意;B.垂线段最短,原命题是真命题,符合题意;C.若a,b满足|a| =|b|,则a=±b,原命题是假命题,不符合题意;D.两直线平行,同旁 内角互补,原命题是假命题,不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 5.给出下列命题:①能被3整除的数也能被6整除;②等式两边 同时除以同一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2= 0的根;④两点之间,线段最短.其中可以作为定理的有 ( ) A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个     A 初中数学培优课堂 解析　能被3整除的数不一定能被6整除,故①是假命题,不能 作为定理;等式两边同时除以同一个不为0的数,结果仍是等 式,故②是假命题,不能作为定理;x=2是一元一次方程x-2=0的 根,是真命题,但不是基本的、重要的,不能作为定理;两点之 间,线段最短,是基本的、重要的真命题,可以作为定理,故可以 作为定理的有④,共1个.故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025四川凉山州中考)如图,DF∥AB,∠BAC=120°,∠ACE= 100°,则∠CED= ( )   A.30°　　　    B.40°　　　    C.60°　　　    D.80°     B     初中数学培优课堂 解析　如图,延长AC交直线DF于点G, ∵DF∥AB,∠BAC=120°, ∴∠AGE=180°-120°=60°, ∵∠ACE=∠AGE+∠CED=100°, ∴∠CED=100°-60°=40°.故选B. 初中数学培优课堂 7.(2025江苏南通启东月考)一天,李明和爸爸一起到建筑工地, 看见了一个如图所示的人字架,爸爸说:“李明,我考考你!这 个人字架中的∠3=110°,你能求出∠1比∠2大多少吗?”请你 帮李明计算一下,正确的答案是 ( )       C     A.50°　　　    B.60° C.70°　　　    D.80° 初中数学培优课堂 解析　如图,∵∠3=110°,∴∠4=180°-∠3=70°, ∴∠1-∠2=∠4=70°.故选C.   初中数学培优课堂 8.【跨物理·光的反射】(2025江苏宿迁泗阳一模)如图1,点B是 正八边形的边AF上一点,一束光线从点B发出,经过两次反射 后到达边AG上的点E处,若∠ABC=65°,则∠AED的度数为(提 示:入射光线、反射光线和反射平面所成的夹角相等,如图2所 示,∠1=∠2) ( )            A     A.70°　　　    B.65° C.55°　　　    D.60° 初中数学培优课堂 解析　如图,在五边形AGHCB中,∠ABC+∠A+∠G+∠H+ ∠HCB=(5-2)×180°=540°, 在五边形CIJKD中,∠DCI+∠I+∠J+∠K+∠KDC= (5-2)×180°=540°, ∵正八边形每一个内角均为180°- =135°, ∴∠I=∠J=∠K=∠A=∠G=∠H=∠L=∠F=135°, 初中数学培优课堂 由入射光线、反射光线和反射平面所成的夹角相等得∠DCI =∠HCB, ∴∠KDC=∠ABC=65°,∴∠LDE=∠KDC=65°, ∴在五边形DLFAE中,∠AED=(5-2)×180°-3×135°-65°= 70°.故选A. 初中数学培优课堂 二、填空题(每题6分,共18分) 9.(2025江苏南京秦淮期末)写出命题“互为倒数的两个数乘 积为1”的逆命题:_____________________________________ ___________________________________. 为倒数(或乘积为1的两个数互为倒数)     　如果两个数的乘积为1,那么这两个数互 初中数学培优课堂 10.(2025北京中考)能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题 的一组数a,b的值为a=____ ___,b=________________.     1(答案不唯一)     　-3(答案不唯一)     解析　当a=-3,b=1时,a2=9,4b2=4,a2>4b2,∵2b=2,∴a<2b,故原命 题是假命题.故答案为-3;1(答案不唯一). 初中数学培优课堂 11.(2025江苏南通海安月考)如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠C= 80°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AC上一点,且 ∠ADE=∠B,则∠CDE=__________°.       30     初中数学培优课堂 解析　∵在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=80°, ∴∠B=180°-60°-80°=40°. ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD= ∠BAC=30°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°. ∵∠ADE=∠B=40°,∴∠CDE=30°. 初中数学培优课堂 三、解答题(共42分) 12.(8分)一个n边形的每个外角都相等,它的内角与相邻外角 的度数之比为7∶2. (1)求这个n边形一个内角的度数. (2)求这个n边形的内角和. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵一个n边形的每个外角都相等,它的内角与相邻外 角的度数之比为7∶2, ∴一个内角的度数为180°× =140°, ∴该n边形的一个内角的度数为140°. (2)该n边形一个外角为180°× =40°, 则n=360°÷40°=9, ∴这个n边形的内角和为(9-2)×180°=1 260°. 初中数学培优课堂 13.(2025江苏宿迁期末)(10分)如图,点F,D在△ABC的边BC上, 点E,G分别在AB,AC上.请你从三个选项:①∠1+∠2=180°, ②∠DGC=∠BAC,③EF∥AD中任选出两个作为条件,另一个 作为结论,组成一个真命题,并加以证明. 初中数学培优课堂 解析　条件:①∠1+∠2=180°,②∠DGC=∠BAC. 结论:③EF∥AD. 证明:∵∠DGC=∠BAC,∴DG∥AB, ∴∠BAD=∠1. ∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠BAD=180°, ∴EF∥AD.(答案不唯一) 初中数学培优课堂 14.【新考向·新定义题】(2025江苏无锡锡山期中)(12分)定 义:使a-b=ab-1成立的一对有理数a,b称为“共生有理数对”, 记作(a,b).例如:∵-2-1=-2×1-1,∴(-2,1)是“共生有理数对”. (1)判断 是不是“共生有理数对”,并说明理由. (2)若5是“共生有理数对”中的一个有理数,则这个“共生有 理数对”为_______. (3)若(m,n)是“共生有理数对”,且m=n+2,求(-2)mn的值. 初中数学培优课堂 解析    (1) 不是“共生有理数对”. 理由:∵-6- =- ,-6× -1=-5, ∴-6- ≠-6× -1, ∴ 不是“共生有理数对”. (2)设这个“共生有理数对”为(5,a)或(b,5). 当“共生有理数对”为(5,a)时,5-a=5a-1, 解得a=1,∴这个“共生有理数对”为(5,1); 初中数学培优课堂 当“共生有理数对”为(b,5)时,b-5=5b-1, 解得b=-1,∴这个“共生有理数对”为(-1,5). 故答案为(5,1)或(-1,5). (3)∵(m,n)是“共生有理数对”, ∴m-n=mn-1.∵m=n+2,∴n+2-n=mn-1, ∴mn=3,∴(-2)mn=(-2)3=-8. 初中数学培优课堂 15.【新考向·结论探究题】(2025江苏徐州期末节选)(12分)已 知:AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点O在直线AB,CD之 间,且∠EOF=90°. (1)如图1,若∠AEO=150°,求∠OFD的度数. (2)如图2,EG平分∠AEO,连接FG,若∠EGF=135°,∠GFO与 ∠CFG相等吗?若相等,请证明你的结论;若不相等,请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,过点O作OH∥AB, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥OH, ∴∠AEO+∠EOH=180°,∠OFD=∠HOF, ∵∠AEO=150°,∴∠EOH=30°,∵∠EOF=90°, ∴∠HOF=60°,∴∠OFD=60°. 初中数学培优课堂 (2)结论:∠GFO与∠CFG相等. 证明:延长EG交CD于Z,如图,   设∠AEZ=α,∵AB∥CD,∴∠EZF=α, ∵射线EG平分∠AEO,∴∠GEO=α, 初中数学培优课堂 ∵∠EGF=135°,∴∠CFG=∠EGF-∠EZF=135°-α, 在四边形GEOF中,∠GFO=360°-∠GEO-∠EGF-∠EOF=360° -α-135°-90°=135°-α, ∴∠CFG=∠GFO. 初中数学培优课堂 $