12.1 定义-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“定义”核心知识点，通过教材变式题（如对顶角定义辨析）导入，从具体概念定义（等腰三角形、解不等式等）到定义辨析（判断是否为定义）再到应用（自定义运算），借助例题解析和概念关系示意图搭建学习支架。 其亮点在于融合新课标核心素养，如运算能力（自定义符号运算、“和积数”计算）、推理意识（“铺地锦”表格算法代数推理），通过教材变式、中考真题及分类讨论思想分层训练，帮助学生发展抽象能力与逻辑思维，教师可利用丰富例题提升教学效率。

第12章　定义 命题 证明 12.1　定义 初中数学培优课堂  　定义 1.【学科特色·教材变式P146讨论】下面四个选项中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )  　　　     　　　     　　　         C     解析　根据对顶角的定义知,选项C中∠1与∠2是对顶角.故 选C. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏无锡锡山月考)下列语句中,是定义的是 ( ) A.点A到点B的距离是3 cm B.两直线平行,同位角相等 C.直角都相等 D.两边相等的三角形是等腰三角形     D     解析　对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定 义,选项D中的语句具备定义的特征,选项A,B,C中的语句不具 备定义的特征.故选D. 初中数学培优课堂 3.下面给一些概念下的定义合适的是 ( ) A.四个角相等的四边形叫作正方形 B.含有两个未知数的方程叫作二元一次方程 C.求不等式解集的过程叫作解不等式 D.相等的角叫作对顶角     C     初中数学培优课堂 解析    A.四个角相等的四边形有可能是长方形,所以该定义 不合适;B.含有两个未知数,含未知数项的次数都是1的方程叫 作二元一次方程,所以该定义不合适;D.两条直线相交所成的 四个角中,有公共顶点没有公共边的两个角是对顶角,所以该 定义不合适;C.该定义合适,为解不等式的定义.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025广东深圳福田期中)若定义 表示(2xyz)3, 表 示-4adcb,则运算 × 的结果是_____________. 　-256m6n5     解析　由题意,得(2×2mn)3×(-4m3n2) =64m3n3×(-4m3n2) =-256m6n5. 初中数学培优课堂 5.写出不等式、一元一次不等式的定义,画出表示它们之间关 系的示意图. 解析　不等式:用不等号表示数量之间关系的式子叫作不等式. 一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的 不等式叫作一元一次不等式. 它们之间的关系如图. 初中数学培优课堂   6.【新考向·代数推理】(2024河北中考,★★★)“铺地锦”是 我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一 位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示 的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示 一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖, 根据图2中现有数据进行推断,正确的是 ( ) 初中数学培优课堂    A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“ ”表示5 C.运算结果小于6 000 D.运算结果可以表示为4 100a+1 025 初中数学培优课堂 答案　D 解析　设这个三位数与两位数分别为100x+10y+z和10m+n,由 题图2可得x,y,z,m,n均为大于或等于1且小于10的正整数,填入 “表格算法”,如图1,   初中数学培优课堂 由题意,得mz=20=4×5,nz=5=1×5,ny=2=1×2,nx=a,观察上述等 式可得z=5,m=4,n=1,y=2, 填入“表格算法”,并计算,如图2,   初中数学培优课堂 所以“20”左边的数是my=4×2=8,故A不正确; “20”右边的“ ”表示4,故B不正确; 运算结果可以表示为1 000(4a+1)+a×100+2×10+5×1=4 100a +1 025,故D正确; 当a>1时,运算结果大于6 000,故C不正确.故选D. 初中数学培优课堂   7.【新课标·运算能力】【学科特色·分类讨论思想】(2025江苏 扬州中学树人教育集团期末)定义:任意两个数a,b,按(a+1)(b+1) 运算得到一个新数c,称所得的新数c为a,b的“和积数”. (1)若a=4,b=-2,求a,b的“和积数”c. (2)若ab= ,a2+b2=8,求a,b的“和积数”c. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据“和积数”的定义,得当a=4,b=-2时,c=(4+1)× (-2+1)=-5. (2)根据题意,得c=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1. ∵ab= ,a2+b2=8, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=8+1=9,∴a+b=3或a+b=-3. 当a+b=3时,c= +3+1= ;当a+b=-3时,c= -3+1=- . 综上所述,c的值为 或- . 初中数学培优课堂 $