11.5 第2课时 用一元一次不等式解决问题(2)-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用一元一次不等式解决较复杂问题”，通过复习基础解法过渡到实际情境问题，以利润计算、优惠方案比较等生活实例为学习支架，帮助学生衔接前后知识，理解不等关系的实际应用。 其亮点在于以现实问题为载体，如电子产品降价、共享单车计费等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过列不等式推理求解发展数学思维，用代数式和模型表达问题强化数学语言。采用分层练习设计，学生能提升应用能力，教师可借助丰富实例优化教学，提高课堂效率。

第11章　一元一次不等式 11.5　用一元一次不等式解决问题 第2课时　用一元一次不等式解决问题（2） 初中数学培优课堂  　用一元一次不等式解决较复杂问题 1.(2025江苏南京鼓楼期中)某批电子产品的进价为200元/件, 售价为350元/件.为提高销量,商店准备将这批电子产品降价 销售,若要保证单件利润率不低于5%,则该批电子产品每件最 多可降价 ( ) A.120元　　　    B.132.5元 C.140元　　　    D.142.5元     C     初中数学培优课堂 解析　设这批电子产品每件降价x元.根据题意,得  ×100%≥5%,解得x≤140, 所以该批电子产品每件最多可降价140元.故选C. 初中数学培优课堂 2.某商店出售茶壶和茶杯,茶壶的价格为每只20元,茶杯的价 格为每只5元,商店有两种优惠方法: (1)买一只茶壶送一只茶杯. (2)按总价的92%付款. 现有一顾客需购买4只茶壶,x只(不少于4只)茶杯,要使方法(2) 比方法(1)更省钱,则x的最小值为 ( ) A.33　　　    B.34　　　    C.35　　　    D.36     C     解析　根据题意,得20×4+5(x-4)>92%×(20×4+5x), 解得x>34.∵x为正整数,∴x的最小值为35.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏连云港赣榆三模)某工地需要实施爆破,操作人员 点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400 m以外的安全区域,已 知导火线的燃烧速度是0.8 cm/s,人跑步的速度是5 m/s,问:导 火线必须超过多长,才能保证操作人员的安全? 解析　设导火线的长度为x cm. 根据题意,得 > ,解得x>64. 答:导火线必须超过64 cm,才能保证操作人员的安全. 初中数学培优课堂 4.(2025贵州中考)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”,这 里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求,某抹 茶车间准备安装A,B两种型号生产线.已知,同时开启一条A型 和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200吨,同时开启一条 A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280吨. (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨. (2)为扩大生产规模,若另一车间准备同时安装相同型号的A,B 两种生产线共5条,该车间接到一个订单,要求4个月生产抹茶 不少于2 000吨,至少需要安装多少条A型生产线? 初中数学培优课堂 解析    (1)设一条A型生产线每月生产抹茶x吨,一条B型生产 线每月生产抹茶y吨,由题意得 解得  答:一条A型生产线每月生产抹茶120吨,一条B型生产线每月 生产抹茶80吨. (2)设需要安装m条A型生产线,则安装(5-m)条B型生产线, 由题意得4×[120m+80(5-m)]≥2 000,解得m≥2.5, ∵m为正整数,∴m的最小值为3. 答:至少需要安装3条A型生产线. 初中数学培优课堂   5.(2025陕西延安志丹二模,★★☆)某非遗传承人出售手工刺 绣手帕,每条的价格为15元,若一次性购买超过8条,超出部分 按每条10元的价格出售.小悦有150元,准备购买这种刺绣手 帕,她最多能购买的手帕条数为 ( ) A.11　　　    B.12　　　    C.13　　　    D.14     A     解析　设购买刺绣手帕x条,当0<x≤8时,15x≤150,解得x≤10, 这与0<x≤8矛盾,舍去;当x>8时,15×8+10(x-8)≤150,解得x≤ 11,则最多能购买11条,故选项A正确,故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025上海闵行期末,★★☆)某城市一种共享单车的收费标 准是前15分钟收费1.5元,往后每15分钟收费1元,不满15分钟 按15分钟算.一位同学的电话手表中现有5元钱,在不欠费的前 提下,他用这些钱最多能骑行这种共享单车________分钟.     60     初中数学培优课堂 解析　设在不欠费的前提下,他用这些钱能骑行这种共享单 车15x(x为正整数)分钟, 根据题意得1.5+1× ≤5,解得x≤4.5, ∵x为正整数,∴x的最大值为4, ∴15x的最大值为60,∴在不欠费的前提下,他用这些钱最多能 骑行这种共享单车60分钟. 初中数学培优课堂 7.(2024四川成都中考,★★☆)推进中国式现代化,必须坚持不 懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村 水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17 500元从农 户处购进A,B两种水果共1 500千克进行销售,其中A种水果的 收购单价为10元,B种水果的收购单价为15元. (1)求A,B两种水果各购进多少千克. (2)已知A种水果运输和仓储过程中的质量损失为4%,若合作 社计划A种水果的利润率不低于20%,不计其他费用,求A种水 果的最低销售单价. 初中数学培优课堂 解析    (1)设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克. 根据题意,得 解得  答:A种水果购进1 000千克,B种水果购进500千克. (2)设A种水果的销售单价为m元. 根据题意,得1 000×(1-4%)·m-10×1 000≥10×1 000×20%, 解得m≥12.5,∴m的最小值为12.5. 答:A种水果的最低销售单价为12.5元. 初中数学培优课堂 8.(2025安徽合肥四十五中月考,★★☆)某中学百草园社团准 备带学生种植A,B两种绿色植物共50棵,其中A种绿色植物数 量不超过B种绿色植物的3倍. (1)社团最多购买A种绿色植物多少棵? (2)已知种植A种绿色植物每棵需要40 cm2,种植B种绿色植物 每棵需要60 cm2,若种植绿色植物总面积不超过2 300 cm2,百 草园社团购买绿色植物的方案有几种?哪种方案的占地面积 最少? 初中数学培优课堂 解析　设购买A种绿色植物x棵,则购买B种绿色植物(50-x)棵. (1)根据题意,得x≤3(50-x),解得x≤37.5, 又因为x为正整数,所以x的最大值为37. 答:社团最多购买A种绿色植物37棵. (2)根据题意,得40x+60(50-x)≤2 300, 解得x≥35,又因为x≤37.5,且x为正整数, 所以x的值可以为35,36,37, 初中数学培优课堂 所以百草园社团共有3种购买绿色植物的方案: 方案一:购买A种绿色植物35棵,B种绿色植物15棵; 方案二:购买A种绿色植物36棵,B种绿色植物14棵; 方案三:购买A种绿色植物37棵,B种绿色植物13棵. 选择方案一时,种植绿色植物的占地面积为40×35+60×15= 2 300(cm2), 选择方案二时,种植绿色植物的占地面积为40×36+60×14= 2 280(cm2), 初中数学培优课堂 选择方案三时,种植绿色植物的占地面积为40×37+60×13= 2 260(cm2), 因为2 300>2 280>2 260, 所以方案三的占地面积最少. 初中数学培优课堂   9.【新课标·应用意识】(2025江苏淮安清江浦一模) 背景 学校体艺文化周期间,小艾所在的班级开展各种竞赛活动,需要去商店购买A,B两种款式的运动徽章作为奖品 素材1 某商店在无促销活动时,若买15枚A款徽章,10枚B款徽章,共需230元;若买25枚A款徽章,25枚B款徽章,共需450元 初中数学培优课堂 素材2 该商店搞促销活动,有线上、线下两种促销方式: 线下:用35元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折出售(已知小艾在此之前不是该商店的会员); 线上:购买商店内任何商品,一律按商品价格的9折出售且包邮 初中数学培优课堂 问题解决 任务1 商店在无促销活动时,求A款徽章和B款徽章的销售单价分别是多少元 任务2 小艾计划在促销期间购买A,B两款徽章共40枚,其中A款徽章t枚(0<t<40),若在线下购买,共需要     元(用含t的代数式表示); 若在线上购买,共需要　　    　　    元(用含t的代数式表示) 初中数学培优课堂 任务3 请你帮小艾算一算,在任务2的条件下,两种购买方式只能选一种,选择哪种购买方式更合算 初中数学培优课堂 解析　任务1:设A款徽章和B款徽章的销售单价分别是x元,y元. 根据题意,得 解得  答:A款徽章和B款徽章的销售单价分别是10元,8元. 任务2:若小艾在线下购买会员卡后参与促销活动,需要0.8× [10t+8(40-t)]+35=(1.6t+291)元; 若小艾在线上购买,需要0.9×[10t+8(40-t)]=(1.8t+288)元. 故答案为(1.6t+291);(1.8t+288). 初中数学培优课堂 任务3:由题意得0<t<40, 当1.6t+291<1.8t+288,即15<t<40时,在线下购买更合算; 当1.6t+291>1.8t+288,即0<t<15时,在线上购买更合算; 当1.6t+291=1.8t+288,即t=15时, 两种促销方式所需费用相等,故t=15时选择线上或线下购买 均可. 初中数学培优课堂 $