11.5用一元一次不等式解决问题（2）课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

七年级下册 11.5 用一元一次不等式 解决问题（2） 义务教育教科书 数学 授课教师 　　审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字眼，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”等的含义． 　　设：设一个合适的未知数． 　　列：根据数量之间的不等关系列一元一次不等式． 　　解：解这个一元一次不等式． 　　答：写出问题的答案，并检验答案是否符合题意． 用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤是什么？ 复习巩固 　　林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12 km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1 h．林老师家和学校的距离至少多远？ 数学建构 　　林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12 km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1 h．林老师家和学校的距离至少多远？ 分析　问题情境中数量之间的不等关系：从家去学校的时间＋从学校回家的时间≥1 h． 解：设林老师家和学校的距离是x km． 根据题意，得　　　 解这个不等式，得x≥6.24． 答：林老师家和学校的距离至少为6.24 km． 数学建构 ≥1． 例题分析 　　例1　林老师骑电动车去超市购物，已知他从家去超市的平均速度是15 km/h，用时10 min，从超市回家用时不超过12 min，林老师从超市回家的平均速度不低于多少？ 分析　问题中数量之间的不等关系：从超市回家用时≤12 min， 即从超市回家用时12 min的路程≥家到超市的距离． 解：设林老师从超市回家的平均速度是x km/h． 根据题意，得　　 　 解这个不等式，得x≥12.5． 答：林老师从超市回家的平均速度不低于12.5 km/h． 例题分析 　　例1　林老师骑电动车去超市购物，已知他从家去超市的平均速度是15 km/h，用时10 min，从超市回家用时不超过12 min，林老师从超市回家的平均速度不低于多少？ ≥ ×15． 例题分析 　　例2　某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元．如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本？ 　　例2　某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元．如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本？ 分析　问题中数量之间的不等关系：总销售额≥固定成本＋服务成本． 解：设售出x套软件． 根据题意，得0.9x≥160＋0.2x． 解这个不等式，得 　　 因为x为整数，所以x的最小值为229． 答：至少需要售出229套软件才能不亏本． 例题分析 x≥ ． 　　探究　在例2中，若软件公司在给软件定价时预计能销售200套，那么至少定价多少元才能不亏本？ 分析　问题中数量之间的不等关系：总销售额≥固定成本＋服务成本． 解：设软件定价为y万元． 根据题意，得200y≥160＋0.2×200． 解这个不等式，得y≥1． 答：至少定价1万元才能不亏本． 变式探究 　　1.小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走 15 min 后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km．问爸爸至少需要多久能追上小明？ 练习巩固 小明 4 km/h，h 爸爸 4 km/h xh 6 km/h xh 从线形示意图可以看出，这个问题中的不等关系： 小明的路程≤爸爸的路程. 　　1.小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走 15 min 后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km．问爸爸至少需要多久能追上小明？ 练习巩固 解：设爸爸需要x小时能追上小明. 根据题意，得 4×＋4x≤6x 解得 x≥ 答：爸爸至少需要小时能追上小明. 练习巩固 　　2.某科学展门票100元/人，入场2人以上（含2人），可在两种优惠方式中任选一种：①两张票保持原价，其余打7折；②全部打8折．至少几人时选择第一种方式更合算？ 解：设至少x人时选择第一种方式更合算. 根据题意，得 100×2＋100×(x－2)×70%＜100x×80%， 解得 x＞6， 答：至少7人时选择第一种方式更合算. 练习巩固 　　3.某科学展门票100元/人，入场2人以上（含2人），可在两种优惠方式中任选一种：①两张票保持原价，其余打7折；②全部打8折．至少几人时选择第一种方式更合算？ 解：设至少x人时选择第一种方式更合算. 根据题意，得 100×2＋100×(x－2)×70%＜100x×80%， 解得 x＞6， 答：至少7人时选择第一种方式更合算. 练习巩固 　　2.某出租车司机开车从甲地到乙地用时30 min，从乙地到丙地用时40 min.如果甲、乙两地的距离比乙、丙两地的距离多30kmn，且司机全程的平均速度不低于60km/h，那么甲、乙两地至少多远? 解：设甲、乙两地距离为x km 根据题意,得 x+x-30≥×60 解得 x≥50 答：设甲、乙两地至少相距50 km 练习巩固 　　4、某茶叶商店销售一批进价为30元/袋的茶叶。第一个月以60元/袋的价格售出，第二个月以50元/袋的价格将这批茶叶全部售出，最后获利超过10000元.这批茶叶至少有多少袋? 解：设这批茶叶有x袋 根据题意,得 62×+50×-30x＞10000 解得 x＞ 答：这批茶叶至少有429袋 练习巩固 　　5、某款智能手机的进价为2100元，标价为3300元，如果要确保利润率不低于10%，那么最低可以打几折出售这款手机? 解：设打x折 根据题意,得 3000×≥2100×(1+10%) 解得 x≥ 答：至少打7折 练习巩固 　　6、小明计划在15天内阅读完一本408页的科普读物，前3天每天阅读了24页，此后，小明平均每天至少需要阅读多少页，才能在计划的时间内完成阅读任务? 解：设平均每天读x页 根据题意,得 24×+12x≥408 解得 x≥48 答：每天平均至少要读28页 请你说一下用一元一次不等式解决实际问题的关键是什么？ 课堂小结 谢谢！ $