11.4 第2课时 解一元一次不等式组-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解一元一次不等式组”核心知识点，从已学的一元一次不等式解法切入，通过分步解不等式、数轴表示解集等学习支架，衔接不等式组解集确定、特殊解及含参数问题，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合大量中考真题与模拟题，分层设计基础夯实、能力提升、素养提优模块。通过“解集长度”“包围”等新定义问题，培养学生运算能力、推理意识与创新意识，如第14题“解集长度”计算、第15题“包围”概念应用。助力学生深化知识理解与核心素养发展，为教师提供分层教学与素养评价的优质资源。

第11章　一元一次不等式 11.4　一元一次不等式组 第2课时　解一元一次不等式组 初中数学培优课堂  　解一元一次不等式组 1.(2025山西中考)不等式组 的解集是 ( ) A.x<2　　　    B.x≥3　　　    C.2<x≤3　　　    D.无解     C     解析     解不等式①,得x>2,解不等式②,得x≤3,所 以不等式组的解集为2<x≤3.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏连云港灌南一模)下列各数满足1<2x-3≤3的是  ( ) A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4     C     解析　由1<2x-3≤3,得  解不等式①,得x>2,解不等式②,得x≤3,故2<x≤3.C选项符合, 故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025吉林长春中考)下列不等式组无解的是 ( ) A. 　　 B. 　　　    C. 　　　   D.      B     解析　选项A中不等式组的解集为x>2;选项B中不等式组无 解;选项C中不等式组的解集为x<-1;选项D中不等式组的解集 为-1<x<2.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025新疆中考)不等式组 的解集是___________.     x≥1     解析     由①得x>-2,由②得x≥1, ∴不等式组的解集为x≥1. 初中数学培优课堂 5.(2025上海中考)不等式组 的解集是___________.     x>2     解析　解不等式 -1>0,得x>2.解不等式2x+3≥x,得x≥-3.所以 不等式组的解集为x>2. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏宿迁沭阳模拟)已知关于x的不等式组 的 解集是-1<x<0,则(a+b)2 026的值为_________.     1     解析　解不等式x-a>1,得x>a+1. 解不等式x+1<b,得x<b-1. ∵不等式组的解集为-1<x<0, ∴a+1=-1,b-1=0,解得a=-2,b=1, 则(a+b)2 026=(-2+1)2 026=(-1)2 026=1. 初中数学培优课堂 7.(2024江苏南京玄武期末)点A,B在数轴上的位置如图所示, 若点A,B表示的数分别是2x-1,3-2x,则x的取值范围为_________.        <x<1 解析　由题中数轴可得 由①,得x> ,由②,得x <1,所以x的取值范围为 <x<1. 初中数学培优课堂 8.(2024天津中考)解不等式组  请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得_______. (2)解不等式②,得_______. (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来.   (4)原不等式组的解集为_________. 初中数学培优课堂 解析    (1)x≤1. (2)x≥-3. (3)如图.   (4)-3≤x≤1. 初中数学培优课堂 9.解下列不等式组: (1)(2025江苏连云港中考)  (2)(2025甘肃中考)  初中数学培优课堂 解析    (1)  解不等式①得x<2,解不等式②得x>-4, 所以不等式组的解集为-4<x<2. (2)  解不等式①得x≥-4,解不等式②得x<5, 所以不等式组的解集为-4≤x<5. 初中数学培优课堂 10.(2025湖北武汉中考)求满足不等式组 的自然数解. 解析      解不等式①得x<4,解不等式②得x≤2, ∴不等式组的解集为x≤2, ∴这个不等式组的自然数解为0,1,2. 初中数学培优课堂 11.(2025重庆中考)求不等式组 的所有整数解. 解析　解不等式①,得x<2, 解不等式②,得x≥-1, ∴原不等式组的解集为-1≤x<2, ∴不等式组的所有整数解为-1,0,1. 初中数学培优课堂   12.(2025江苏扬州期末,★★☆)如图,有一个运算程序,若需要 经过两次运算才能输出结果,则x的取值范围为 ( )   A.x<5　　　    B.x>1 C.1<x<5　　　    D.1≤x<5     D     解析　由题意得 解得1≤x<5.故选D. 初中数学培优课堂 13.(2025四川南充中考,★★☆)不等式组 的解集是 x>2,则m的取值范围是___________.     m≤3     解析　由x-3>-1,得x>2,由-x<-m+1,得x>m-1,因为不等式组的 解集为x>2,所以m-1≤2,解得m≤3. 初中数学培优课堂 14.(2025江苏镇江句容期末,★★★)当b≥a时,若关于x的不等 式组的解集为a≤x≤b,则称b-a为该不等式组的“解集长 度”,如不等式组 的解集为1≤x≤3,则其“解集长 度”为3-1=2. (1)不等式组 的“解集长度”是_______. (2)已知关于x的不等式组 的“解集长度”为 0,求m应满足的条件及此时不等式组的解集. 初中数学培优课堂 (3)已知关于x的不等式组 的“解集长度”小于 9,求m的取值范围. 解析    (1)  解不等式①得x≤ ,解不等式②得x≥ , ∴原不等式组的解集为 ≤x≤ , ∴原不等式组的“解集长度”是 - = . 初中数学培优课堂 (2)  解不等式①得x≤m+3,解不等式②得x≥ , ∵原不等式组的“解集长度”为0, ∴原不等式组的解集为 ≤x≤m+3,且m+3- =0, 解得m=1, ∴原不等式组的解集为x=4. 初中数学培优课堂 (3)  解不等式①得x≥- ,解不等式②得x≤m+3, ∵原不等式组的“解集长度”小于9, ∴原不等式组的解集为- ≤x≤m+3, 且0≤m+3- <9,解得-2≤m<4. 初中数学培优课堂   15.【新课标·运算能力】(2025北京石景山期末)已知不等式 (组)M 和不等式(组)N都有解,若不等式(组)M的解集中的任何 一个值都是不等式(组)N的解,则称不等式(组)N “包围”不 等式(组)M.例如,x-1>0的解集是x>1,x+1>0的解集是x>-1,所以 不等式x+1>0 “包围”不等式x-1>0. (1)已知不等式Q:x+2>0,则以下不等式(组)能“包围”不等式 Q的有_______.(填序号) ①x≤-2;　　　　②x≥-2; 初中数学培优课堂 ③ 　　　　④  (2)已知不等式A:3x+2m<5x-3m,不等式B:x-1≥3,若不等式B “包围”不等式A,则m的取值范围是_______. (3)已知关于x的不等式3x-2a>3a+2 “包围”不等式组  若T=3a-2b-4c且a+b+3c=18,3a-2b-c=-11,求T的取 值范围. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵不等式Q为x+2>0,∴x>-2. ①不等式x≤-2不能“包围”不等式Q. ②不等式x≥-2能“包围”不等式Q. ③解不等式组 得-2<x< , ∴此不等式组不能“包围”不等式Q. ④解不等式组 得x≥-3, ∴此不等式组能“包围”不等式Q.故答案为②④. 初中数学培优课堂 (2)∵不等式A:3x+2m<5x-3m,∴x> m. ∵不等式B:x-1≥3,∴x≥4. ∵不等式B“包围”不等式A,∴ m≥4,∴m≥ . 故答案为m≥ . (3)∵3x-2a>3a+2,∴x> . 解不等式组 得  初中数学培优课堂 ∴该不等式组的解集为 <x< . ∵关于x的不等式3x-2a>3a+2“包围”不等式组  ∴ ≤ < ,∴a≤-7. ∵a+b+3c=18,3a-2b-c=-11, ∴b=3+2a,c=5-a, ∴T=3a-2b-4c=3a-2(3+2a)-4(5-a)=3a-6-4a-20+4a=3a-26. ∵a≤-7,∴3a-26≤-47,即T≤-47. 初中数学培优课堂 $