11.2 一元一次不等式的概念-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式，涵盖概念、解与解集及表示方法，通过基础辨析题（如判断一元一次不等式）导入，衔接解的判断（如解集为x<-2的解的辨析）、数轴表示（如用数轴表示x>-1），搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点是融入数形结合（如数轴上A、B两点表示代数式比较大小）和抽象能力（如绝对值不等式的几何意义），以中考题和变式题为例，培养推理意识与几何直观。学生能提升问题解决能力，教师可借分层题目实现精准教学。

第11章　一元一次不等式 11.2　一元一次不等式的概念 初中数学培优课堂  　一元一次不等式的概念 1.(2025江苏徐州沛县月考)下列不等式中是一元一次不等式 的是 ( ) A.2x+1>0 B.2>0 C.2x+y>3 D.x2-2>1     A     初中数学培优课堂 解析    A.2x+1>0是一元一次不等式,故此选项符合题意;B.2>0 是不等式,但不含有未知数,不是一元一次不等式,故此选项不 符合题意;C.2x+y>3中含有两个未知数,不是一元一次不等式, 故此选项不符合题意;D.x2-2>1的未知数的次数是2,不是一元 一次不等式,故此选项不符合题意.故选A. 初中数学培优课堂 2.若(a-1)x+3>5是关于x的一元一次不等式,则a满足的条件是 ___________.     a≠1     解析　根据题意,得a-1≠0,则a≠1. 初中数学培优课堂 3.已知4-x3m<0是关于x的一元一次不等式,则m=_________. 解析　∵4-x3m<0是关于x的一元一次不等式, ∴3m=1,解得m= . 初中数学培优课堂  　不等式的解与不等式的解集 4.(2025吉林中考)不等式x-3>2的解集为 ( ) A.x>5　　　     B.x<5 C.x>-1　　　    D.x<-1     A     解析    x-3>2,由不等式的基本性质得x>2+3,即x>5,故选A. 初中数学培优课堂 5.(2025上海闵行期中)已知某个不等式的解集是x<-2,下列说 法正确的是 ( ) A.0是这个不等式的解 B.-3不是这个不等式的解 C.小于-3的数都是这个不等式的解 D.小于-1的数都是这个不等式的解     C     初中数学培优课堂 解析　不等式的解集是x<-2,A.因为0>-2,所以0不是这个不等 式的解,故不符合题意;B.因为-3<-2,所以-3是这个不等式的解, 故不符合题意;C.小于-3的数都小于-2,所以小于-3的数都是这 个不等式的解,故符合题意;D.小于-1的数不一定是这个不等 式的解,如-1.5不是这个不等式的解,故不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 6.请写出一个关于x的不等式,使-2,1都是它的解: ___________________. x-2<0(答案不唯一)     解析　符合条件的不等式可以是x-2<0.(答案不唯一) 初中数学培优课堂 7.如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解集相同,则a的值为 _______. -3     解析　不等式2x<4的解集是x<2.∵关于x的不等式x<a+5和2x <4的解集相同,∴a+5=2,解得a=-3. 初中数学培优课堂  　不等式解集的表示方法 8.(2025江苏无锡新吴期末)用不等式表示如图所示的数轴上 的解集,正确的是 ( )   A.x<-1　　 　    B.x>-1 C.x≤-1　　　    D.x≥-1     B     解析　由题中数轴可得,x>-1.故选B. 初中数学培优课堂 9.(2025福建中考)不等式 x+1≤2的解集在数轴上表示正确 的是 ( )  　　　       　　　          C     初中数学培优课堂 解析     x+1≤2,不等号两边同时减去1得 x≤1,不等号两边 同时乘2得x≤2,所以不等式的解集为x≤2, 将解集表示在数轴上如图所示.故选C.   初中数学培优课堂 10.(2025江苏镇江句容期末)如果关于x的不等式3x-a≤1的解 集如图所示,则a的值是_______.   　-4     解析    3x-a≤1,由不等式的基本性质, 得3x≤a+1,所以x≤ ,由题中数轴知x≤-1, ∴ =-1,解得a=-4,故答案为-4. 初中数学培优课堂 11.【学科特色·教材变式P123例】在数轴上表示下列不等式 的解集: (1)x>-1. (2)x≤3. (3)x>0. (4)x≤3且x≠0. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图.   (2)如图.   初中数学培优课堂 (3)如图.   (4)如图.   初中数学培优课堂 12.(2025河北中考节选) (1)解不等式2x≤6,并在如图所示的数轴上表示其解集. (2)解不等式3-x<5,并在如图所示的数轴上表示其解集.   初中数学培优课堂 解析    (1)解不等式2x≤6,得x≤3. 将不等式的解集在数轴上表示如图.   (2)解不等式3-x<5,得x>-2. 将不等式的解集在数轴上表示如图. 初中数学培优课堂   13.(2025江苏徐州丰县联考,★☆☆)若(m+1)x|m+2|+4<0是关于x 的一元一次不等式,则m的值为 ( ) A.-1　　　    B.-3 C.-2　　　    D.-3或-1     B     解析　根据题意,得m+1≠0且|m+2|=1,解得m=-3.故选B. 初中数学培优课堂 14.【学科特色·数形结合思想】(2025江苏镇江句容期末,★ ★☆)数轴是认识数形结合的重要工具.如图,完整的数轴上有 A,B两点,分别表示 和1-x,且点A在点B左侧,则x的值可以 是 ( ) A.-3　　　    B.-2 C.-1　　　    D.0     A     解析　由题中数轴可知 <1-x,将-3,-2,-1,0分别代入不等式 可知,当x=-3时,不等关系成立,∴x的值可以是-3.故选A. 初中数学培优课堂 15.(2025江苏淮安金湖一模,★★☆)如图,数轴上表示了某个 关于x的不等式的解集,若x=m-4是该不等式的一个解,则m的 取值范围是____________.       m<-6     解析　由题图得不等式的解集为x>3m+8,∵x=m-4是该不等式 的一个解,∴m-4>3m+8.由不等式基本性质化简得m<-6. 初中数学培优课堂 16.(2025江苏常州溧阳实验初中月考改编,★★☆)在有理数 范围内规定新运算“△”,其规则是a△b=2a-b.已知不等式x △k≥1的解集在数轴上表示如图,求k的值.   解析　由题意得x△k=2x-k,∵x△k≥1,∴2x-k≥1,不等式两边 同时加上k得2x≥1+k,不等式两边同时除以2得x≥ ,由题 中数轴可知不等式的解集为x≥-1,∴ =-1,解得k=-3. 初中数学培优课堂   17.【新课标·抽象能力】(2024江苏无锡梁溪期末) (1)【阅读理解】“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点 到原点的距离.所以“|a|≤2”可理解为“数a在数轴上对应 的点到原点的距离不大于2”. 则①“|a|>2”可理解为_______. ②使不等式|a|<2成立的整数a的值是_______. 初中数学培优课堂 我们把形如“|x|≤m”“|x|≥m”“|x|>m”“|x|<m”(m为非 负数)的不等式称为绝对值不等式.能使一个绝对值不等式成 立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集. (2)【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值 不等式. 如图1,绝对值不等式|x|≤3的解集是-3≤x≤3;如图2,绝对值不 等式|x|>4的解集是x<-4或x>4. 初中数学培优课堂 则①绝对值不等式|x|<5的解集是_______. ②绝对值不等式 ≥3的解集是___________. (3)【灵活运用】解不等式|-x+4|≤1. 初中数学培优课堂 (1)①“|a|>2”可理解为“数a在数轴上对应的点到原点的距 离大于2”. ②1,0,-1. (2)①根据题意可知|x|<5的解集为-5<x<5. ②根据题意可知 x≥3或 x≤-3, 所以x≥6或x≤-6. (3)因为|-x+4|≤1,所以-1≤-x+4≤1, 解得3≤x≤5. 初中数学培优课堂 $