12.4 第2课时 多边形内角和定理和多边形外角和定理-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦多边形内角和定理与外角和定理，通过中考真题导入，从基础计算（如六边形内角度数）到能力提升（如外角和应用求边数），构建递进式知识支架，衔接定义命题证明，助力学生系统掌握。 其亮点在于融合多地中考及期末真题，以机器人行走轨迹、正多边形镶嵌等情境培养数学眼光，通过推理证明（如五边形内角和推导）发展数学思维，用方程法解决边数问题强化数学语言。学生能提升解题与应用能力，教师可直接借鉴例题与方法归纳，提高教学效率。

第12章　定义 命题 证明 12.4　定理 第2课时　多边形内角和定理和多边形外角和定理 初中数学培优课堂    　多边形内角和定理 1.(2025北京中考)若一个六边形的每个内角都是x°,则x的值为  ( ) A.60　　　    B.90　　　    C.120　　　    D.150     C     解析　∵一个六边形的每个内角都是x°,∴每个内角的度数 为(6-2)×180°÷6=120°.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025四川眉山中考)如图,直线l与正五边形ABCDE的边AB, DE分别交于点M,N,则∠1+∠2的度数为 ( ) A.216°　　　    B.180°　　　     C.144°　　　    D.120°     C     解析　∵∠A=∠E= ×180°×(5-2)=108°,∴∠AMN+∠ENM= 360°-∠A-∠E=144°.∵∠1=∠AMN,∠2=∠ENM,∴∠1+∠2=∠AMN+∠ENM=144°.故选C. 初中数学培优课堂 3.如图,在五边形ABCDE中,∠C,∠D,∠E的和为360°,试判断 AE与BC的位置关系,并说明理由.   解析    AE∥BC.理由:因为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5- 2)=540°,∠C,∠D,∠E的和为360°,所以∠A+∠B=540°-360°=180°,所以AE∥BC. 初中数学培优课堂 4.阅读小明和小红的对话,解决下列问题.        (1)这个“多加的锐角”是______度. (2)小明求的是几边形的内角和? (3)若这个多边形是正多边形,则这个正多边形的一个内角是 多少度? 初中数学培优课堂 解析    (1)∵n边形内角和为(n-2)×180°,是180°的整数倍, 1 830°=180°×10+30°, ∴这个“多加的锐角”是30°.故答案为30. (2)设这个多边形的边数为n, 根据题意,得(n-2)×180°=1 800°,解得n=12. 答:小明求的是十二边形的内角和. (3)正十二边形的一个内角为 =150°. 答:这个正多边形的一个内角是150°. 初中数学培优课堂 方法归纳　有关多边形的内角和及边数的计算题,一般设多 边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解. 初中数学培优课堂  　多边形外角和定理 5.(2025江苏南通海安月考)参加创客兴趣小组的同学给机器 人设定了如图所示的程序,机器人从点O出发,沿直线前进1米 后左转18°,再沿直线前进1米,又向左转18°,……,照这样走下 去,机器人第一次回到出发地O点时,一共走的路程是  ( ) C     A.10米　　　    B.18米　　　    C.20米　　　    D.36米 初中数学培优课堂 解析　根据题意得回到出发地时机器人走的路线所形成的轨 迹是一个正多边形,且每一个外角是18°,360°÷18°=20,所以该正多边形为正二十边形,一共走的路程是20×1=20米.故选C. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏扬州中考)若多边形的每个内角都是140°,则这个 多边形的边数为_________.     9     解析　∵多边形的每个内角都是140°, ∴多边形的每个外角都是180°-140°=40°, ∴这个多边形的边数为360°÷40°=9.故答案为9. 初中数学培优课堂 7.(2025江苏宿迁宿城期末)已知一个多边形的内角和是它的 外角和的3倍,这个多边形的边数是_________.     8     解析　设这个多边形的边数为n, 由题意得(n-2)·180°=360°×3, 解得n=8.故这个多边形的边数是8. 初中数学培优课堂 8.(2025江苏南京秦淮期末改编)如图,直线AC,BC与正九边形 的两条边重合,则∠ACB=___________°.       100     解析　由题意得∠CAB=∠CBA=360°÷9=40°, ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-40°-40°=100°. 故答案为100. 初中数学培优课堂   9.(2025四川凉山州中考,★★☆)已知一个多边形的内角和是 它外角和的4倍,则从这个多边形的一个顶点处可以引出  ( ) A.6条对角线　　　    B.7条对角线 C.8条对角线　　　    D.9条对角线     B     初中数学培优课堂 解析　设这个多边形的边数为n, 由题意得180°·(n-2)=360°×4, 解得n=10,∴这个多边形是十边形, ∴从这个多边形一个顶点处可以引10-3=7条对角线.故选B. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏南京期末,★★☆)如图,在四边形ABCD中,BE,CE 分别平分∠ABC,∠BCD,∠A+∠D=270°,则∠BEC的度数为  ( ) A.120°　　　    B.135°　　　    C.150°　　　    D.145°     B     初中数学培优课堂 解析　∵∠A+∠D=270°, ∴∠ABC+∠BCD=360°-270°=90°. ∵BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD, ∴∠EBC= ∠ABC,∠ECB= ∠BCD, ∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-(∠EBC+∠ECB)= 180°- (∠ABC+∠BCD)=180°-45°=135°.故选B. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏淮安经开区期末,★★☆)小李家装饰地面,已有 正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边 形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处进行平面镶嵌,则小李 不应购买的地砖形状是 ( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形     C     初中数学培优课堂 解析　正三角形一个内角度数为180°÷3=60°,A.正方形的每 个内角为90°,90°×2+60°×3=360°,所以能密铺;B.正六边形的每个内角为120°,120°+60°×4=360°,所以能密铺;C.正八边形的每个内角为135°,135°与60°无法组成360°的角,所以不能密铺;D.正十二边形的每个内角是150°,150°×2+60°= 360°,所以能密铺.故选C. 初中数学培优课堂 12.(2025吉林长春中考,★★☆)图1是一个正十二面体,它的每 个面都是正五边形,图2是其表面展开图,则∠α为________度.  　          36     解析　∵正五边形的每个外角为360°÷5=72°, ∴正五边形的每个内角为180°-72°=108°, ∴∠α=360°-3×108°=360°-324°=36°. 初中数学培优课堂 13.(2025江苏南京玄武期末,★★☆)如图,∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F+∠G=_________.       540°     初中数学培优课堂 解析　连接DG,AC,如图, 在四边形EFGD中,∠E+∠F+∠EDG+∠DGF=360°, ∵∠1+∠2=∠3+∠4,∠5+∠6+∠B=180°, ∴∠GAB+∠B+∠BCD+∠EDC+∠E+∠F+∠AGF=(∠E+∠F +∠EDG+∠DGF)+(∠5+∠6+∠B)=360°+180°=540°. 故答案为540°. 初中数学培优课堂   14.【新课标·推理能力】(2025江苏扬州期末)【问题探究】 (1)如图1,在△ABC中,∠A=60°,BP,CP分别平分∠ABC和 ∠ACB,则∠BPC的度数是______. (2)如图2,∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角,且∠DBC+ ∠ECB=210°,则∠A=______. 初中数学培优课堂 【拓展与应用】 (3)如图3,∠F为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角 ∠DCE的平分线构成的锐角,若设∠A=α,∠D=β,求∠F的度数. (用含α,β的式子表示) (4)如图4,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,D,E分别在AB,AC上,把 △ADE沿DE折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,则∠BIC =_______. 初中数学培优课堂 初中数学培优课堂 解析    (1)∵BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠PBC= ∠ABC,∠PCB= ∠ACB, ∴∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A), ∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=90°+ ∠A, ∵∠A=60°,∴∠BPC=120°. 故答案为120°. (2)∵∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角,且∠DBC+∠ECB= 210°, 初中数学培优课堂 ∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=210°, ∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°, ∴∠A=210°-180°=30°.故答案为30°. (3)如图,延长BA,CD交于点Q, 初中数学培优课堂 ∵∠BAD=α,∠ADC=β, ∴同(2)可得∠Q=α+β-180°, ∵∠F为∠ABC的平分线与∠DCE的平分线构成的锐角, ∴∠FBE= ∠QBC,∠FCE= ∠QCE. ∴∠F=∠FCE-∠FBE= (∠QCE-∠QBC), ∴∠F= ∠Q= (α+β-180°)= α+ β-90°. 初中数学培优课堂 (4)∵∠1+∠2=130°, ∴∠ADI+∠AEI=180°+180°-(∠1+∠2)=230°, ∴∠A=∠DIE= ×(360°-230°)=65°, ∵BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, ∴同(1)可得∠BIC=90°+ ∠A=90°+32.5°=122.5°. 故答案为122.5°. 初中数学培优课堂 $