专项突破5 二元一次方程组的实际应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，通过幻方图表、里程碑数字、三角尺角度及玻璃切割等问题导入，引导学生从具体情境中抽象数量关系，搭建从实际问题到方程模型的学习支架，衔接方程概念与应用实践。 其亮点在于以真实情境为载体，融合传统文化（幻方）、生活现象（里程碑）和几何问题，培养学生抽象能力与模型意识。通过详细解析展示列方程组的推理过程，学生能提升用数学语言表达现实世界的能力，教师可直接用案例教学，提高课堂效率。

专项突破5　二元一次方程组的 实际应用 初中数学培优课堂  　图表信息问题 1.(2025四川广元中考)幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹 时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是 一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中, 如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之 和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一 些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则xy=_________.     1     初中数学培优课堂 6 1 8 7 5 3 2 9 4 y -4 -2 2 x 图1　　 　　 　　 图2 初中数学培优课堂 解析　设三阶幻方中第三行的第一个和第三个数字分别为a, b,如图, y -4 -2 2 x a b 初中数学培优课堂 根据“每个横行、每个竖列、每条对角线上三个数字之和都 相等”,得  由①,得b=4,由②,得y=0,则y+2+b=6, 所以b+x-4=4+x-4=6,所以x=6, 所以xy=60=1.故答案为1. 初中数学培优课堂  　数字问题 2.佳佳坐在匀速行驶的车上,将每隔一段时间看到的里程碑上 的数描述如下: 时刻 12:00 13:00 14:00 里程 碑上 的数 是一个两位数,数字之和为7 十位数字与个位数字相比12:00时看到的刚好颠倒 比12:00时看到的两位数中间多了一个0 则12:00时看到的两位数是 ( ) A.15　　　    B.16　　　    C.25　　　    D.34     B     初中数学培优课堂 解析　设12:00时看到的两位数的十位数字为x,个位数字为y, 依题意得  解得 ∴10x+y=16.故选B. 初中数学培优课堂  　几何问题 3.(2025江苏南通启秀中学月考)将一副三角尺按如图所示的 方式摆放,∠1的度数比∠2大28°,则∠1的度数为_________.       59°     解析　设∠1=x°,∠2=y°.根据题意,得     解得  即∠1=59°. 初中数学培优课堂 4.(2025浙江湖州期中)某厂要制作一些玻璃窗,一扇窗户由 甲、乙、丙型玻璃片组成(如图1),厂家购置了一批相同的长 方形大玻璃片(如长方形ABCD),并按如图2所示的两种方案进 行无废料切割,同种型号玻璃片大小、形状都一样. (1)若大玻璃的长AD为2米,则乙型玻璃片的边AE=_______米, AF=_______米. (2)若厂家已有足够多的甲型玻璃片,再购入26块大玻璃片,并 按以上两种方案切割成乙、丙两种型号玻璃片.设其中有x块 大玻璃片按方案一进行切割,y块大玻璃片按方案二进行切割. 初中数学培优课堂 若所购大玻璃片无剩余,且恰好可以与甲型玻璃片搭成若干 扇窗户,请求出x与y的值.             图1　　　　　　　　　图2　　     初中数学培优课堂 解析    (1)AE=2÷5=0.4(米), AF=AB-AE=AD÷2-AE=2÷2-0.4=0.6(米). 故答案为0.4;0.6. (2)由题图可知,丙型玻璃片数量是乙型玻璃片的2倍, 可得 解得  初中数学培优课堂 $