11.1不等式的概念 课件 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

11.1不等式的概念 衡山路实验学校 七年级数学备课组 知识回顾 问题1:我们上学期学习了等式，以及等式的表示方法，什么叫做等式呢？ 问题2：我们生活中，也存在很多的不等关系.我们会表示等量关系了，那么我们能否用数学符号将其表示一下呢？类比等式，大家觉得用什么符号表示呢？ 问题3：那么不等号有哪些呢？ 某种袋装牛奶中，每100g牛奶所含的蛋白质xg，脂肪yg，这种牛奶的营养成分如下： 情景引入: 营养成分 含量 蛋白质 不少于2.9g 脂肪 不少于3.1g 你能用数学式子描述其中的关系？ x+2<48 一辆48座的旅游车载有游客x人， 途中上来2人后， 车内仍有空座位。 如何用数学式子描述其中的关系？ 自学指导 归纳总结 在日常生活中，同类量之间常存在不等关系，你还能举出具有不等关系的实例，并与同学交流。 像a>30、v<5x+2<48等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。 练一练 下列式子，哪些是不等式，哪些是等式？ -2<0 2a>3-a 3x+5 a≤3 s=vt √ √ √ √ × × 下列式子：①－2＞0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中是不等式的有（　B　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 B 如何表示下列问题中的不等关系？ 1.某市某天的气温是t摄氏度，该市这天的最低气温是-2摄氏度，最高气温是6摄氏度。 2.小李种了一棵高70厘米的小树，假设小树平均每周长高3厘米，x周后这棵小树的高度不超过100厘米。 练一练 用不等式表示： 1.a是负数 2.x与5的和大于2 3.x与a的差小于2 4.x与y的差是非负数 根据下列含有最字的实例，写出不等式： 1.火车提速后，速度v最高可达350千米每小时。 2.某班学生的身高h最高可为1.74m。 3.某班学生从家到校的路程s最短是1km。 用不等式表示下列数量间的关系： 1.某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量为14人。 2.小明今天锻炼身体用了tmin，他每天锻炼身体的时间不少于30min。 3.小丽每天睡眠时间超过8h，昨天她的睡眠时间是th。 4.某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该项纪录。 用不等式表示： 1.x与6的差大于2。 x-6>2 2.x的2倍与5的和是负数。 2x+5<0 3.x的3倍与2的差是正数。 3x-2>0 4.y的三分之一与4的和是非负数。 y+4≥0 1. 定义：用不等号（＞，＜，≥，≤）表示数量之间关系的式子叫作不等式. 2. 不等号 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 ＜ 小于、不足 小于 －3＜0 大于号 ＞ 大于、高出 大于 2＋3＞4 小于等于号 ≤ 不大于、不超过、至多 小于等于 a≤5 大于等于号 ≥ 不小于、不低于、至少 大于等于 x≥3 不等于号 ≠ 不相等 不等于 2≠－2 3. 根据数的大小关系的传递性，可以得到： （1）如果a＞b，b＞c，那么a＞c； （2）如果a＜b，b＜c，那么a＜c. 　　列不等式，通常有以下情形： （1）根据数量关系列不等式 ①根据题中所含的词语“大于”“大于等于”“小于”“小于等于”“非负数” 等确定不等号； ②根据题意确定不等号两边的代数式. （2）根据实际问题列不等式 根据实际问题列不等式的关键是通过实际问题中的不等关系确定不等号，然后写 出不等号两边的代数式. 提醒 　　在列不等式时，要准确表达运算顺序，并注意表示不等关系的关键词. 2. 用适当的不等式表示下列关系： （1）x的4倍与2的和是非负数，可表示为 ⁠； （2）育才中学七年级一班的学生数不到35，设该班学生有x人，则可表示为 ⁠ ⁠. （3）人的寿命可超过120岁.设人的寿命为x岁，则可表示为 ⁠. （4）小林家有4口人，人均住房面积不足15 m2，小林家的总住房面积为y m2，则可表 示为 ⁠. 4x＋2≥0　 x＜ 35 x＞120　 y＜4×15　 小结 1.什么样的式子叫不等式？ 2.不等号有哪些？说说他们的实际含义？ 3.如何理解生活中的最和不超过的含义？ 类比我们以前的学习，你认为后续我们还会学习关于不等式的哪些知识呢？ $$