专项突破2 巧用乘法公式进行计算-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦乘法公式的灵活应用，涵盖变形求值、简便运算、整除问题等题型，从基础公式出发，通过具体例题（如已知(a+b)²与(a-b)²求a²+b²）搭建从公式直接应用到综合拓展的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合代数推理与实际问题，通过“新考向·代数推理”（如证明(n+7)²-(n-5)²能被24整除）培养推理能力，“学科特色·分类讨论”（方阵人数分组问题）发展模型意识。题型设计从计算到规律探究，提升学生数学思维，教师可借助多样化题型优化教学，提高课堂效率。

专项突破2　巧用乘法公式进行计算 初中数学培优课堂  　巧用乘法公式的变形求式子的值 1.(2025江苏盐城盐都期末)若(a+b)2=8,(a-b)2=6,则a2+b2的值是  ( ) A.6　　　    B.7　　　    C.8　　　    D.9     B     解析　因为(a+b)2=8,(a-b)2=6, 所以a2+2ab+b2=8①,a2-2ab+b2=6②, ①+②,得2a2+2b2=14,则a2+b2=7. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏无锡梁溪期末)若x2+y2=10,xy=-3,则(x-y)2的值是  ( ) A.4　　　    B.7　　　    C.13　　　    D.16     D     解析　因为x2+y2=10,xy=-3,所以(x-y)2=x2-2xy+y2=10-2×(-3)=16. 初中数学培优课堂  　巧用乘法公式进行简便运算 3.(2025江苏盐城大丰月考)用简便方法计算: (1)1 1862-1 185×1 187. (2)2 0252-4 050×2 026+2 0262. 解析    (1)原式=1 1862-(1 186-1)×(1 186+1)=1 1862-(1 1862-1)=1. (2)原式=2 0252-2×2 025×2 026+2 0262 =(2 025-2 026)2=1. 初中数学培优课堂  　巧用乘法公式解决整除问题 4.【新考向·代数推理】请你证明:当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2 能被24整除. 证明　原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=24(n+1), 故当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除. 初中数学培优课堂 5.【新考向·代数推理】对任意整数n,整式(3n+1)(3n-1)- (3-n)(3+n)是不是10的倍数?为什么? 解析　对任意整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是10的倍数. 理由:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n2-1-(9-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10 =10(n2-1), 所以对任意整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是10的倍数. 初中数学培优课堂  　巧用乘法公式进行计算 6.计算:(2x+y-z+5)(2x-y+z+5). 解析　原式=[(2x+5)+(y-z)][(2x+5)-(y-z)] =(2x+5)2-(y-z)2 =4x2+20x+25-y2+2yz-z2. 初中数学培优课堂  　巧用乘法公式解决规律问题 7.(2025江苏盐城亭湖月考)某同学在计算3×(4+1)×(42+1)时,把 3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)×(42+ 1)=(4-1)×(4+1)×(42+1)=(42-1)×(42+1)=162-1=255.请借鉴该同 学的经验,计算: × × × + . 初中数学培优课堂 解析　原式=2× × × × × + =2× × × × + =2× × × + =2× × + =2× + =2- + =2. 方法解读　本题巧妙地添加因式2× ,将它与原式中的第一个因式结合,可利用平方差公式进行化简. 初中数学培优课堂  　巧用乘法公式解决实际问题 8.【学科特色·分类讨论思想】王老师在一次团体操队列队形 设计中,先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队 形,且总人数不少于25),人数正好够用,然后进行各种队形变 化,其中一个队形需分为5人一组,手执彩带变换图形,在讨论 分组方案时,有人说现在的全体队员按5人一组分将多出3人, 你认为这可能吗?请说明理由. 初中数学培优课堂 解析　不可能.理由如下: 因为全体队员可排成方阵,所以总人数为完全平方数,设排成 方阵时每行m人,则总人数为m2, 根据队形变化时5人一组,可考虑m为5n,5n+1,5n+2,5n+3,5n+4 中的某个,n为正整数, 从而m2可能为(5n)2=5×5n2, (5n+1)2=25n2+10n+1=5(5n2+2n)+1, (5n+2)2=25n2+20n+4=5(5n2+4n)+4, 初中数学培优课堂 (5n+3)2=25n2+30n+9=5(5n2+6n+1)+4, (5n+4)2=25n2+40n+16=5(5n2+8n+3)+1, 由此可得,无论哪种情形,全体队员按5人一组分,要么正好,要 么多出1人或4人,不可能多3人. 初中数学培优课堂 $