专项突破4 解方程组的五种常用方法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦解方程组的五种常用方法，从基础消元法（代入、加减）入手，逐步过渡到叠加叠减、构造、换元及整体代入法，搭建从基础运算到综合应用的学习支架，帮助学生构建系统的解题方法体系。 其亮点在于融入“学科特色·多解”“易错题”等江苏地方试题，通过对比不同解法（如代入与加减消元）培养推理意识，借助构造法（如利用相反数关系）发展抽象能力，结合换元法强化模型意识。学生能提升解题灵活性，教师可依托多样化例题优化教学效果。

专项突破4　解方程组的 五种常用方法 初中数学培优课堂  　消元法 1.用代入法解方程组 正确的解法是 ( ) A.先将①变形为x= ,再代入② B.先将①变形为y= ,再代入② C.先将②变形为x= -1,再代入① D.先将②变形为y=9(4x-1),再代入①     B     初中数学培优课堂 解析    A.先将①变形为x= ,再代入②,故此选项不正 确;B.先将①变形为y= ,再代入②,故此选项正确;C.先将 ②变形为x= ,再代入①,故此选项不正确;D.先将②变形 为y= ,再代入①,故此选项不正确.故选B. 初中数学培优课堂 2.用加减消元法解二元一次方程组 时,下列做法 中无法消元的是 ( ) A.①×2+②　　　      B.①×5-②×3 C.①×3-②×5　　　    D.①×(-5)+②×3     C     解析    A.①×2+②,得11x=25,能消元,故本选项不符合题意;B. ①×5-②×3,得-11y=-20,能消元,故本选项不符合题意;C.①×3- ②×5,得-16x-13y=-60,不能消元,故本选项符合题意;D.①×(-5) +②×3,得11y=20,能消元,故本选项不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·多解法】解方程组:  解析　【解法一】利用代入消元法求解:由①,得x=5-2y③,将 ③代入②,得2(5-2y)+y=-2,解得y=4.将y=4代入③,得x=-3.所以 原方程组的解是  【解法二】利用加减消元法求解:①×2,得2x+4y=10③,③-②, 得3y=12,解得y=4.将y=4代入②,得2x+4=-2,解得x=-3.所以原方 程组的解是  初中数学培优课堂  　叠加、叠减法 4.(2025江苏连云港东海期中)已知关于x,y的二元一次方程组  则x+y= ( ) A.-4　　　    B.-6　　　    C.2　　　    D.4     B     解析      ①-②,得2x+2y=-12,∴x+y=-6.故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏苏州工业园区期中)已知关于m,n的二元一次方程 组 则m+2n=_________.     4     解析     ①-②,得m+2n=4.故答案为4. 初中数学培优课堂 6.解方程组:  解析     ①+②,得30x+30y=60,∴x+y=2③, ①-②,得-2x+2y=10,∴-x+y=5④, ③+④,得2y=7,解得y= ,③-④,得2x=-3,解得x=- . ∴原方程组的解是  初中数学培优课堂  　构造法 7.(2025江苏苏州立达中学校期中)若关于x,y的二元一次方程 组 的解x,y互为相反数,求m的值. 解析　∵x,y互为相反数,∴x+y=0, 则 解得  ∴2×2-2=m-18,解得m=20. 初中数学培优课堂 8.【学科特色·易错题】(2025江苏宿迁期中)对于未知数为x,y 的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足|x-y|=1,我们就说 方程组的解x与y具有“邻好关系”. (1)关于x,y的二元一次方程组 的解x与y是否具有 “邻好关系”?说明你的理由. (2)若关于x,y的二元一次方程组 的解x与y具有 “邻好关系”,求m的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)具有“邻好关系”.理由如下: ∵x-y=1,即满足|x-y|=1, ∴方程组 的解x与y具有“邻好关系”. (2)方程组 ①+②,得6x=6+6m,即x=1+m. 把x=1+m代入①,得2(1+m)-y=6,解得y=2m-4,∴x-y=1+m-2m+4=5-m. ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”, ∴|x-y|=1,即|5-m|=1,∴m=6或m=4. 初中数学培优课堂 易错警示　遇到含绝对值的代数式化简,需要进行分类讨论, 若a≥0,则|a|=a,若a<0,则|a|=-a. 初中数学培优课堂  　换元法 9.(2025江苏无锡江阴期中)阅读材料,解答问题: 材料:解方程组 时,我们可以设x+y=a,x-y =b,则原方程组可以变形为 解得 再将a,b还原, 即 解得 这种解方程组的过程,就是把某个式子 看作一个整体,用一个新的字母(即新元)代替它,这种解方程 组的方法叫作换元法.请用换元法解决下面问题: 初中数学培优课堂 (1)若关于x,y的方程组 的解是 则关于x,y的 方程组 的解是_______. (2)已知关于x,y的方程组 的解是 求关于x,y 的方程组 的解.(其中a1,c1,a2,c2都为常数) 初中数学培优课堂 解析    (1)  (2)∵ ∴  设m=x-1,n=2y, 则方程组 可变形为  ∵关于x,y的方程组 的解是  ∴关于m,n的方程组 的解为  初中数学培优课堂 ∴ 解得  即关于x,y的方程组 的解为  初中数学培优课堂  　整体代入法 10.(2025江苏扬州期末节选) 【观察发现】 (1)材料:解方程组 将①整体代入②,得3×4+y =14,解得y=2,把y=2代入①,得x+2=4,解得x=2,所以原方程组的 解为 这种解法称为“整体代入法”.有很多方程组可以 采用此方法解答,请直接写出方程组 的解:_____. 初中数学培优课堂 【实践运用】 (2)请用“整体代入法”解方程组  (3)若x2-2y=1,求2x2-4y-3的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)  (2) 由①,得2x+y=2③, 把③代入②,得 +y=3,解得y=1,把y=1代入③,解得x= , 所以原方程组的解为  (3)因为x2-2y=1,所以2x2-4y-3=2(x2-2y)-3=2×1-3=-1. 初中数学培优课堂 $