10.5 第3课时 行程问题及其他问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决行程及其他实际问题，通过甲乙相向而行、纸杯叠放等情境导入，衔接方程组解法与实际应用，以示意图、表格为学习支架帮助学生分析问题。 其亮点在于结合生活实例（行程、购物、装修），用示意图培养几何直观（数学眼光），列方程组训练推理能力（数学思维），构建模型体现应用意识（数学语言）。助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第10章　二元一次方程组 10.5　用二元一次方程组解决问题 第3课时　行程问题及其他问题 初中数学培优课堂  　用示意图分析实际问题 1.甲、乙两人分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.下 图是小华绘制的甲、乙两人运动两次的情形,设甲的速度是 x km/h,乙的速度是y km/h,则可列方程组为 ( ) 初中数学培优课堂 A. 　　　    B.  C. 　　　    D.  初中数学培优课堂 答案　D 解析　甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h,由第一次运动的 图可知,甲共走了2.5 h,乙走了2 h,所以2.5x+2y=20; 由第二次运动的图可知,甲、乙各走1 h,相距11 km, 所以x+y+11=20. 联立可得方程组为 故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏连云港海州期中)小明在超市帮妈妈买回一袋纸 杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图所示,若小明把50个纸杯 整齐地叠放在一起,则高度约是__________cm.       56     初中数学培优课堂 解析　设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 x cm,单独一个纸杯的高度为y cm. 根据题意,得 解得  则n个纸杯叠放在一起时的高度为(n-1)x+y=n-1+7=(n+6)cm, 当n=50时,其高度为50+6=56(cm).故答案为56. 初中数学培优课堂  　用表格分析实际问题 3.某地现有人口42万人,预计一年后该地城镇人口将增加0.8%, 农村人口将增加1.1%,该地总人口将增加1%,求该地现有 城镇人口和农村人口.设该地现有城镇人口x万人,农村人口 y万人,根据题意填写下表,并列出方程组求x,y的值. 城镇 农村 总人口 现有人口/万人 x y 42 一年后增加的人口/万人 初中数学培优课堂 解析　依题意得,表格中依次填入0.008x;0.011y;0.42. 列方程组为 解得  初中数学培优课堂   4.(2025江苏南通海门月考,★☆☆)轮船顺流航行时,速度为 m千米/小时,逆流航行时,速度为(m-6)千米/小时,则水流速度为  ( ) A.2千米/小时　　　    B.3千米/小时 C.6千米/小时　　　    D.不能确定     B     初中数学培优课堂 解析　设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时,水流速度为 y千米/小时. 根据题意,得  ①-②,得2y=6,∴y=3. 即水流速度为3千米/小时.故选B. 初中数学培优课堂     D     5.(2025江苏南京鼓楼期末,★★☆)作业本中有这样一道题:小 明去郊游,上午8时30分从家中出发,先走平路,然后登山,中午 12时到达山顶,原地休息1 h后沿原路返回,正好下午3时到家.若 他平路每小时走4 km,登山每小时走3 km,下山每小时走6 km, 求小明家到山顶的路程.小李查看解答过程时发现解答过程 中的方程组有污损: 则解答过程中另一个方程应为  ( ) A.3a+b=12　  B. + =3 C. = 　   D.a-b=  初中数学培优课堂 解析　由题意知,3a=6b表示上山的路程等于下山的路程, ∴a表示上山用的时间,b表示下山用的时间, 由题意知,小明从家到山顶所用时间为3.5 h,从山顶到家所用时间为2 h, ∴上山比下山多用3.5-2=1.5(h), ∴a-b= ,故选D. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏苏州期中,★★☆)兄弟俩的对话如下:弟弟对哥哥 说:“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半.”哥哥对弟弟说: “现在我比你大4岁,再过18年,我俩的年龄加起来就等于妈妈 的年龄了.”则哥哥今年的年龄是__________岁.     11     初中数学培优课堂 解析　设哥哥今年的年龄是x岁,弟弟今年的年龄是y岁.根据 “我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”,可得妈妈的年龄 为2(x+y)岁,再根据“现在我比你大4岁,再过18年,我俩的年龄 加起来就等于妈妈的年龄了”可列方程组为  解得 即哥哥今年的年龄是 11岁. 初中数学培优课堂 7.(2025江苏泰州海陵六校期中联考,★★☆)小明和小亮在隧道 两端进行观察:火车从开始进入隧道到完全出隧道共用时24 s, 整列火车完全在隧道内的时间为16 s,整列火车长240 m.请 你根据小明和小亮获得的数据,求隧道的长度和火车过隧道 的速度. 解析　设隧道的长度为x m,火车过隧道的速度为y m/s. 根据题意,得 解得  答:隧道的长度为1 200 m,火车过隧道的速度为60 m/s. 初中数学培优课堂 8.(2024江苏徐州期末,★★☆)A,B两地相距12 km,甲骑电动 自行车从A地出发到B地,与此同时,乙骑摩托车从B地出发到 A地,两人均保持匀速行驶.已知第10分钟时两人相遇,又经过 4分钟,甲剩余路程是乙剩余路程的8倍.求甲、乙两人的骑行 速度. 初中数学培优课堂 解析　设甲的骑行速度为x km/h,乙的骑行速度为y km/h. 根据题意,得  解得  答:甲的骑行速度为24 km/h,乙的骑行速度为48 km/h. 初中数学培优课堂 9.(2025河北石家庄月考,★★☆)A,B两家电器商场出售同样 的空气净化器和过滤网,空气净化器和过滤网在两家商场的 售价一样.已知买1个空气净化器和2个过滤网要花费2 440元, 买2个空气净化器和3个过滤网要花费4 760元. (1)求1个空气净化器与1个过滤网的销售价格分别是多少元. (2)为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,A商场规定:这两 种商品都打九五折;B商场规定:买1个空气净化器赠送2个过 滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网,如果只能在一家商场购买,请问选择哪家商场购买更合算?请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)设1个空气净化器的销售价格为x元,1个过滤网的销 售价格为y元, 由题意得 解得  答:1个空气净化器的销售价格为2 200元,1个过滤网的销售价 格为120元. 初中数学培优课堂 (2)选择B商场购买更合算.理由如下: 在A商场购买所需费用为0.95×(2 200×10+120×30)=24 320(元), 在B商场购买所需费用为2 200×10+(30-10×2)×120=23 200(元), ∵24 320>23 200,∴选择B商场购买更合算. 初中数学培优课堂   10.【新课标·应用意识】一家商店进行门店升级,需要装修,装 修期间暂停营业,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完 成,需付费用3 520元;若先请甲装修组单独做6天,再请乙装修 组单独做12天可以完成,需付费用3 480元. 初中数学培优课堂 10.【新课标·应用意识】一家商店进行门店升级,需要装修,装 修期间暂停营业,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完 成,需付费用3 520元;若先请甲装修组单独做6天,再请乙装修 组单独做12天可以完成,需付费用3 480元. (1)甲、乙两个装修组工作一天,商店应各付多少钱? (2)已知甲装修组单独完成需12天,乙装修组单独完成需24天, 商店应单独请哪个装修组,所需费用更少? 初中数学培优课堂 (3)装修完毕第二天即可正常营业,且每天可盈利200元(装修 前后每天盈利不变),你认为该商店如何安排施工更有利?说说 你的理由.(可用(1)(2)中的条件及结论) 初中数学培优课堂 解析    (1)设甲装修组工作一天商店应付x元,乙装修组工作一 天商店应付y元. 根据题意,得 解得  答:甲装修组工作一天商店应付300元,乙装修组工作一天商店 应付140元. (2)单独请甲装修组所需费用为300×12=3 600(元), 单独请乙装修组所需费用为140×24=3 360(元). 因为3 600>3 360,所以单独请乙装修组所需费用更少. 初中数学培优课堂 (3)商店请甲、乙两个装修组同时施工更有利. 理由:单独请甲装修组施工,损失钱数为200×12+3 600=6 000 (元),单独请乙装修组施工,损失钱数为200×24+3 360=8 160(元), 请甲、乙两个装修组同时施工,损失钱数为200×8+3 520= 5 120(元). 因为8 160>6 000>5 120, 所以该商店请甲、乙两个装修组同时施工更有利. 初中数学培优课堂 $