10.5用二元一次方程组解决问题（行程问题巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 10.5用二元一次方程组解决问题 （行程问题巩固练习） 【典型例题】 【例1】甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要（    ） A． B． C．或 D．或 【例2】甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲每分钟跑 圈． 【例3】甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑，那么甲跑追上乙．如果让乙先跑，那么甲跑追上乙．求甲、乙两人的速度． 【例4】A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度． 【例5】从小明家到公园有一段上坡路和一段平路．周末，小明到公园玩耍，如果上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，小明从家到公园需要1小时，从公园回到家需要48分钟．请问从小明家到公园的上坡路和平路各是多少千米？ 【例6】一条公路上、、三地的位置如图所示．已知、两地之间相距千米，一辆货车从地出发，向地匀速行驶，经过分钟，距地千米，又经过小时，距地千米．    (1)求、两地之间的距离； (2)该货车从地出发时，一辆客车从地以每小时千米的速度驶向地，若两车在距地千米到千米的某处相遇，直接写出的取值范围． 【举一反三】 【变式1】小明去距市区40km的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了2h，已知汽车的速度为38km/h，步行的速度为4km/h，设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为xkm和ykm，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要（    ） A． B． C．或 D．或 【变式3】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，则小华家离学校　　 米． 【变式4】从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程．某人上坡每小时行，下坡每小时行，平路每小时行．如图，他从地到地用了，从地到地用了，则从A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是 ． 【变式5】从王老师家到学校有一段上坡路、一段 的平路和一段下坡路， 王老师每天步行上、下班，如果上坡路的平均速度为 ，平路的平均速度为 ，下坡路的平均速度为 ，那么王老师从家到学校需 ，从学校到家需 ．求 从王老师家到学校的上坡路和下坡路的路程． 【变式6】小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min． (1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答． (2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组． 【巩固练习】 1.“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 2.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大跨海通道，部分主体工程由桥梁和隧道构成，其中，隧道长度比桥隧总长（桥梁与隧道的长度之和）的少0.7千米，桥梁长度比桥隧总长的一半多8.1千米，求主体工程中的桥梁长度和隧道长度．设主体工程中的桥梁长度为x千米，隧道长度为y千米，根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 3.已知某一铁路隧道长1500米．有一列火车匀速从隧道通过，测得火车开始进入隧道到完全出隧道共有1分钟，整列火车都在隧道里的时间为40秒，设火车长x米，火车的速度y米/秒，则可得方程组（　　） A． B． C． D． 4.线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是xkm/h，乙的平均速度是ykm/h，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5.两地相距440千米，一辆小汽车和一辆客车同时从两地相向开出，经过3小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/时和千米/时，可列二元一次方程组为 ． 6. 甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地，乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后 分钟追上乙车． 7.小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时，两人相遇，相遇后小明立即返回甲地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米，请求出两人的速度分别是多少？ 8.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到达乙地共用55分钟；他返回时，以每小时8千米的速度通过平路，以每小时4千米的速度上山，共用1.5小时，求甲、乙两地的距离． 9.火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度． 10.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20min，他骑自行车的平均速度是200m/min，步行的速度是70m/min，他家到学校的路程是3350m，求他骑自行车和步行的时间分别为多少分钟． 11.我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长． 12.如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？ 13.甲、乙两地相距200千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车10小时追上慢车；如果两车相向而行，2小时后两车相遇． （1）两车的速度分别是多少？ （2）若两车同时相向而行，多少时间可以相距100千米？ 14.A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍． (1)求甲、乙每小时各行多少千米？ (2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？ 15.某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走3步，接着B型机器人走4步，共需要6.2秒；A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要16.4秒． （1）求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ （2）已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 答案解析 【典型例题】 【例1】甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【例2】甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲每分钟跑 圈． 【答案】 【例3】甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑，那么甲跑追上乙．如果让乙先跑，那么甲跑追上乙．求甲、乙两人的速度． 【答案】设甲每秒跑，乙每秒跑， 由题意，得， 解得， 答：甲每秒跑，乙每秒跑． 【例4】A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度． 【答案】设甲的速度为，乙的速度为． 由题意，得 解得 答：甲的速度为，乙的速度为． 【例5】从小明家到公园有一段上坡路和一段平路．周末，小明到公园玩耍，如果上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，小明从家到公园需要1小时，从公园回到家需要48分钟．请问从小明家到公园的上坡路和平路各是多少千米？ 【答案】设从小明家到公园的上坡路为x千米，平路为y千米，根据题意，得 解得 答：从小明家到公园的上坡路为1.5千米，平路为2千米． 【例6】一条公路上、、三地的位置如图所示．已知、两地之间相距千米，一辆货车从地出发，向地匀速行驶，经过分钟，距地千米，又经过小时，距地千米．    (1)求、两地之间的距离； (2)该货车从地出发时，一辆客车从地以每小时千米的速度驶向地，若两车在距地千米到千米的某处相遇，直接写出的取值范围． 【答案】（1）解：设货车速度为 ，、两地之间的距离为 ，由题意得：， 解得 答：、两地之间的距离为千米 （2）根据题意可知，两车在距离地千米相遇时，有最大值， 则， 解得： 两车在距离地千米相遇时，有最小值， 则， 解得：， 故的取值范围为： 【举一反三】 【变式1】小明去距市区40km的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了2h，已知汽车的速度为38km/h，步行的速度为4km/h，设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为xkm和ykm，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【变式2】甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【变式3】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，则小华家离学校　　 米． 【答案】700 【变式4】从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程．某人上坡每小时行，下坡每小时行，平路每小时行．如图，他从地到地用了，从地到地用了，则从A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是 ． 【答案】、、 【变式5】从王老师家到学校有一段上坡路、一段 的平路和一段下坡路， 王老师每天步行上、下班，如果上坡路的平均速度为 ，平路的平均速度为 ，下坡路的平均速度为 ，那么王老师从家到学校需 ，从学校到家需 ．求 从王老师家到学校的上坡路和下坡路的路程． 【答案】解：设从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为，根据题意得， 解得： 答：从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为． 【变式6】小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min． (1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答． (2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组． 【答案】（1）解：设小华家里离学校有m，前路段小华步行所用时间是min． 根据题意得，    解得   答：小华家里离学校有3000m，前路段小华步行所用时间是10min． （2）小华从家里到学校去上学步行了多少m？小华骑自行所用时间是多少min？ 设小华从家里到学校去上学步行了sm，小华骑自行所用时间是多少tmin，根据题意得， 【巩固练习】 1.“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】B 2.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大跨海通道，部分主体工程由桥梁和隧道构成，其中，隧道长度比桥隧总长（桥梁与隧道的长度之和）的少0.7千米，桥梁长度比桥隧总长的一半多8.1千米，求主体工程中的桥梁长度和隧道长度．设主体工程中的桥梁长度为x千米，隧道长度为y千米，根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知某一铁路隧道长1500米．有一列火车匀速从隧道通过，测得火车开始进入隧道到完全出隧道共有1分钟，整列火车都在隧道里的时间为40秒，设火车长x米，火车的速度y米/秒，则可得方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是xkm/h，乙的平均速度是ykm/h，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 5.两地相距440千米，一辆小汽车和一辆客车同时从两地相向开出，经过3小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/时和千米/时，可列二元一次方程组为 ． 【答案】 7. 甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地，乙车比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后 分钟追上乙车． 【答案】180 7.小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时，两人相遇，相遇后小明立即返回甲地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米，请求出两人的速度分别是多少？ 【答案】设小明速度为千米／时，小亮速度为千米／时． ， 解得： 答：小明速度为千米／时．小亮速度为千米／时． 8.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到达乙地共用55分钟；他返回时，以每小时8千米的速度通过平路，以每小时4千米的速度上山，共用1.5小时，求甲、乙两地的距离． 【答案】设平路为x千米，坡路为y千米， 根据题意，得， 解得：， ∴， ∴甲、乙两地的距离为9千米． 9.火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度． 【答案】设隧道的长度为xm，火车的长度为ym， 依题意得， 解得． 答：隧道的长度为1000m，火车的长度为200m． 10.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20min，他骑自行车的平均速度是200m/min，步行的速度是70m/min，他家到学校的路程是3350m，求他骑自行车和步行的时间分别为多少分钟． 【答案】设他骑自行车的时间为x分钟，步行的时间为y分钟， 根据题意得：， 解得：． 答：他骑自行车的时间为15分钟，步行的时间为5分钟． 11.我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长． 【答案】设此列高铁的车长为xm，车速为ym/s， 依题意得：， 解得：， 答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m． 12.如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？ 【答案】设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度， ∵点A、B表示的数分别是-20、64， ∴线段AB长为， ∴由题意有， 解得 ∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度． 13.甲、乙两地相距200千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车10小时追上慢车；如果两车相向而行，2小时后两车相遇． （1）两车的速度分别是多少？ （2）若两车同时相向而行，多少时间可以相距100千米？ 【答案】（1）设快车、慢车的速度分别为xkm/h、ykm/h，（x＞y）则由题意，得， ， 解得， 即快车、慢车的速度分别为60km/h、40km/h， 答：快车、慢车的速度分别为60km/h、40km/h． （2）设时间为t小时，则由题意，得， （60+40）t+100＝200或（60+40）t﹣100＝200， 解得t＝1或t＝3， 答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距100km． 14.A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍． (1)求甲、乙每小时各行多少千米？ (2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？ 【答案】（1）解：设甲每小时行千米． 乙每小时行千米． 依题意： 解方程组得 答：甲每小时行4千米，乙每小时行5千米． （2）相遇前：（3-1.5）÷（+） =1.5÷ =10（分钟）， 相遇后：（3+1.5）÷（+） =4.5÷ =30（分钟）． 故在他们出发后10分钟或30分钟两人相距1.5千米． 15.某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走3步，接着B型机器人走4步，共需要6.2秒；A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要16.4秒． （1）求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ （2）已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 【答案】解：（1）设A型机器人走一步需要x秒，B型机器人走一步需要y秒． 根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 答：A型机器人走一步需要1秒，B型机器人走一步需要0.8秒． （2）设A型机器人步数为m步，B型机器人步数为n步． 根据题意列二元一次方程得，75m+65n＝3000， ， ∵m，n均为正整数， ∴或或， ①27×1+15×0.8＝27+12＝39秒， ②14×1+30×0.8＝14+24＝38秒， ③1×1+45×0.8＝1+36＝37秒， 答：完成这次接力的时间可能是39秒或38秒或37秒． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $