10.3 第1课时 代入消元法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，通过基础题直接代入（如y=1-2x代入方程）、选择最优变形（如系数为-1的方程变形y=2x-5）等环节，构建从基础到综合的梯度学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入错误辨析（如张亮解题步骤纠错）、新定义题（伴随数对与和谐数对），培养抽象能力和运算能力。采用分层设计，基础题夯实方法，提升题发展模型意识，助力学生掌握消元技巧，教师可直接用于分层教学，提高效率。

第10章　二元一次方程组 10.3　解二元一次方程组 第１课时　代入消元法 初中数学培优课堂  　用代入消元法解二元一次方程组 1.(2025江苏徐州沛县月考)用代入法解二元一次方程组  时,将方程①代入方程②,得 ( ) A.x-2+4x=4　　　    B.x+2-4x=4 C.x+2+2x=4　　　    D.x+2-2x=4     B     解析　将方程①代入方程②,得x+2(1-2x)=4,去括号得x+2-4x= 4.故选B. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式P93例1】用代入法解方程组  下列变形中最简单的是 ( ) A.由①,得x= - y B.由①,得y= - x C.由②,得x= +  D.由②,得y=2x-5     D     初中数学培优课堂 解析　观察两方程的特点可知,②中-y的系数为-1,故把②变 形为y=2x-5代入①计算最简单.故选D. 初中数学培优课堂 3.(2024江苏无锡中考)二元一次方程组 的解为 ________. 解析      由①,得y=3x-1③,把③代入②,得2x+3(3x-1)=8,解得x=1, 把x=1代入③,得y=2, ∴方程组 的解为  初中数学培优课堂 4.若5a=2b,且2a+b=18,则a的值为_________.     4     解析     由②,得b=-2a+18③. 把③代入①,得5a=-4a+36,解得a=4. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏盐城东台期中)下面是张亮同学的一道作业题,请 认真阅读并完成相应任务. 解:  第一步:由①,得x=2y+1③, 第二步:将③代入②,得2×2y+1+2y=5, 第三步:解得y= , 第四步:将y= 代入③,得x= , 初中数学培优课堂 第五步:所以原方程组的解为  任务一:张亮解方程组用的方法是_______消元法. 任务二:仔细检查后,发现张亮的答案是错误的,他从第______步开始出现错误. 任务三:请写出正确的解答过程. 初中数学培优课堂 解析　任务一:代入. 任务二:二. 任务三:正确的解答过程如下. 由①,得x=2y+1③, 把③代入②,得2(2y+1)+2y=5,解得y= , 把y= 代入③,得x=2,∴原方程组的解为  初中数学培优课堂 6.用代入法解方程组: (1) 　　　    (2)  初中数学培优课堂 解析    (1)  把①代入②,得2x+3×3x=22,解得x=2,把x=2代入①,得y=6,所以 原方程组的解为  (2) 由①,得2x=7-y③, 把③代入②,得7-y-3y=3,解得y=1,把y=1代入③,得2x=6, 解得x=3,所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 7.(2025江苏苏州期中)解方程组:  解析　将原方程组进行整理得  由①,得x=-2y+11③, 把③代入②,得2(-2y+11)+y=13,解得y=3, 把y=3代入③,得x=5. 所以原方程组的解为  初中数学培优课堂   8.(★★☆)已知关于x,y的方程组 给出下列结论: ①当a=3时,该方程组的解是 ②无论a取何值,x,y的值都 不可能互为相反数;③当a=-3时,方程组的解也是关于x,y的方 程2x+y=15+a的解.其中正确结论的个数为 ( ) A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3     B     初中数学培优课堂 解析　①当a=3时,原方程组整理为  解得 故①正确; ②若x,y的值互为相反数,则y=-x, 把y=-x代入 得  由两个方程分别解得的x的值相等,得- = ,解得a=1, 故当a=1时,x,y的值互为相反数,故②错误; 初中数学培优课堂 ③当a=-3时,原方程组整理为 解得 把  代入方程2x+y=15+a, 得12+6=15+a,解得a=3,矛盾,故③错误. 综上所述,正确结论的个数为1.故选B. 初中数学培优课堂 9.(2025江苏徐州贾汪期末,★★☆)下图是一个正方体的表面 展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面,如果正方体相 对两个面上的代数式的值相等,那么y-x的值为_______.   　-2     解析　由题意,得 解得 故y-x=-2. 初中数学培优课堂 10.(2025河南南阳期末,★★☆)【问题情景】已知关于x,y的 二元一次方程组 在解该方程组时,小明把方程 ①抄错了,得到的解是 小亮把方程②抄错了,得到的解 是 根据以上信息,如何才能得到原方程组?原方程组的 正确解是什么? 【解决问题】 (1)请阅读下面解答过程,并将解答过程补充完整. 初中数学培优课堂 解:小明把方程①抄错了,则他得到的解满足方程②, 把小明得到的解代入方程②,得_______③, 小亮把方程②抄错了,则他得到的解满足方程①, 把小亮得到的解代入方程①,得_______④, 由方程③和④联立,得__________, 解这个方程组,得________, 原方程组为_____________. (2)请你写出原方程组的解答过程. 初中数学培优课堂 解析    (1)b+6a=9;5a+2b=11;     (2)由(1)得原方程组为  由①得,x=11-3y③, 把③代入②,得3(11-3y)+y=9,解得y=3, 把y=3代入③,得x=2, ∴原方程组的解为  初中数学培优课堂   11.【新课标·抽象能力】【新考向·新定义题】(2025江苏南 通海安期中)如果一对数m,n满足 + = ,我们称这对数m, n为“伴随数对”,记为(m,n);如果一对数a,b满足a+b=7,我们 称这对数a,b为“和谐数对”,记为[a,b]. (1)若(m,4)是“伴随数对”,则m=______. (2)若(m,n)是“伴随数对”,则m=______. (用含n的代数式表示) 初中数学培优课堂 (3)若有一对数x,y既是“伴随数对”,又是“和谐数对”,求x,y 的值. (4)若(m,n)是“伴随数对”,[a,b]是“和谐数对”,求3m- - [4(a-n)-m]-4b的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)- . 详解:∵(m,4)是“伴随数对”, ∴ + = ,解得m=- . (2)- n. 详解:∵(m,n)是“伴随数对”,∴ + = ,∴m=- n. (3)由题意得  初中数学培优课堂 由①,得x=- y③, 把③代入②,得- y+y=7,解得y=16,把y=16代入③,得x=-9, ∴x,y的值分别为-9,16. (4)∵(m,n)是“伴随数对”,[a,b]是“和谐数对”, ∴ + = ,a+b=7,∴m=- n,b=7-a, ∴3m- -[4(a-n)-m]-4b =3m- -4a+4n+m-4b 初中数学培优课堂 =4m+ -4a-4(7-a) =- + -28 =-28. 初中数学培优课堂 $