10.3 解二元一次方程组（第1课时 代入消元法）同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.3解二元一次方程组（第1课时 代入消元法）同步练习 一、单选题 1．我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（    ） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．函数思想 2．用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为（　　） A． B． C． D． 3．用代入消元法解方程组较为简便的方法是（   ） A．先把①变形 B．先把②变形 C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①②同时变形 4．解方程组时，把①代入②，得（   ） A． B． C． D． 5．对于二元一次方程组将①代入②，消去可得，则方程①是（   ） A． B． C． D． 6．解二元一次方程组过程中，下列变形正确的是（    ） ． A．由①得代入②消去x B．由①得代入②消去x C．由②得代入①消去y D．由②得代入①消去y 7．用代入法解方程组，下列最合适的变形是（   ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 8．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 二、填空题 10．由，得到用x表示y的式子为 11．二元一次方程组的解是 ． 12．用代入消元法解方程组把方程 代入方程 ，可以消去未知数 ，方程 变为 ，解得 ，将求得的结果代入方程 ，解得 ，所以原方程组的解为 ． 13．已知，则用含的式子表示为 ． 14．用代入法解方程组时，将方程①代入②，去括号后得方程 ． 三、解答题 15．用代入法解下列方程组： (1) (2) 16．用代入消元法解下列二元一次方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 17． 慧慧在解方程组时，将方程①变形为，然后代入方程②进行求解．请按照慧慧的思路解这个方程组． 18．在上节课的“观察与思考”中，我们用两种方法解决了货车载质量的问题，分别列出了一元一次方程和二元一次方程组． (1)由方程组怎样才能得出方程？ (2)求方程组的解． 19．先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B B D B C D C A 1．A 【分析】根据代入法解二元一次方程组的过程即可得到答案． 【详解】解：我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而化成一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选：A 【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组和数学思想，理解代入法解二元一次方程组体现的数学思想是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．利用代入消元法变形即可得到结果． 【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解法：代入法，根据代入法分析即可得到答案，正确掌握解法并根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键． 【详解】解：根据方程组的特点，②中的系数为1，故将②变形为用的代数式表示，再代入①计算更简便． 故选：． 4．D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法解方程组是解题的关键． 将方程①代入方程②时，需用替换方程②中的x，据此即可解答． 【详解】解：， 将①代入②得：． 故选D． 5．B 【分析】本题考查代入消元法，将消去的方程转化为，得到，即可得出结果． 【详解】解：将①代入②，消去可得， 即， ∴， 故方程①为； 故选B． 6．C 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 通过对方程组进行变形，判断每个选项的表达式是否正确即可． 【详解】解：由②可得， 代入①可消去， 则选项D错误， 由①得， 则选项A、选项B错误； 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了代入法解方程组．代入法解方程组时，优先选择系数为的未知数进行变形，可避免分数运算，简化计算．观察方程组，方程②中的系数为，最适合变形． 【详解】解：∵方程②中，的系数为，变形时无需引入分数，计算简便， ∴由②移项得，此变形最合适， 对比其他选项，A、B、C变形后均含有分数，计算相对繁琐， 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查代入消元法求二元一次方程组，利用代入消元法进行求解，进行分析判断即可，掌握解方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 由，得， 将代入得，， , ， ∴解题过程中开始出现错误的同学是丙， 故选：． 9．A 【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．根据代入消元法的运算法则进行判断即可． 【详解】解：由①，得； 故（1）开始出现错误， 故选A． 10． 【分析】先移项，把的系数化为1，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程中的化简移项，关键在于移项时的变号问题． 11． 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 故答案为：． 12． ① ② ② ① 【分析】本题主要考查了利用代入消元法解方程组的解题步骤．熟悉代入法解二元一次方程组是本题的关键。 【详解】解：用代入消元法解方程组把方程代入方程，可以消去未知数，方程变为，解得，将求得的结果代入方程，解得，所以原方程组的解为． 故答案为：①① ②② ③ ④② ⑤ ⑥ ⑦① ⑧ ⑨. 13． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握根据二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数． 根据，把用表示出来，然后再把代入进行化简即可． 【详解】， 将①变形为③， 将③代入②中， 即， 所以， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查代入消元法，利用代入法，将方程①代入方程②，消去变量y，得到关于x的一元一次方程，即可． 【详解】解：将方程①代入②，得， 去括号，得； 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】（1）该方程组可以通过第一个方程，将用含的式子表示，再代入第二个方程消元求解； （2）该方程组中两个方程都含有，可以先将用含的式子表示，再代入另一个方程消元求解． 【详解】（1）解： 由①，得③． 把③代入②，得，解得：． 把代入③，得， 这个方程组的解为 （2）解： 由①，得③． 把③代入②，得．解得． 把代入③，得， ， 原方程组的解为 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题关键是通过变形，将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，代入另一个方程实现消元，进而求解． 16．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法成为解题的关键． （1）将代入消去y，即可求得x，进而求得y即可； （2）由可得，然后将代入消去u，即可求得v，进而求得u即可； （3）由可得，然后将代入消去y，即可求得x，进而求得y即可； （4）由可得，然后将代入消去x，即可求得y，进而求得x即可； （5）由可得，然后将代入消去x，即可求得y，进而求得x即可； （6）将代入消去s，即可求得t，进而求得s即可； 【详解】（1）解：， 将代入可得：，解得：， 将代入可得：， 所以该方程组的解为． （2）解：， 由可得， 将代入可得：，解得：， 将代入可得：， 所以该方程组的解为． （3）解：， 由可得， 将代入得：，解得：， 将代入可得：， 所以该方程组的解为． （4）解：， 由可得， 将代入可得：，解得：， 将代入可得：， 所以该方程组的解为． （5）解：， 由可得， 将代入可得：，解得：， 将代入可得：， 所以该方程组的解为． （6）解：， 将代入可得：，解得：， 将代入可得：， 所以该方程组的解为． 17． 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．将方程①变形为，然后代入方程②进行消元，解出，再将代入即可求出的值，则方程组可解． 【详解】解：方程组为     由方程①得，然后代入方程②，得 解得， 将代入得 解得， 故方程组的解为． 18．(1)从方程组第一个方程解出 ，然后代入第二个方程 (2)方程组的解为 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）观察所给方程，可知先解方程得出，再通过代入消元可得出方程； （2）利用代入消元法求解． 【详解】（1）解：由方程，可得， 将代入，可得； （2）解： 由得， 将代入，得：， 解得， 则， 故该方程组的解为． 19． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先根据题意由①得到③，再把③代入②得到，据此求出，再把代入①求出x即可得到答案． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②得：，即，解得， 把代入③得：，解得， ∴方程组的解为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $