专项突破3 轴对称及其性质的应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“轴对称及其性质的应用”，通过网格涂色识别轴对称图形导入，逐步过渡到利用对称点性质求线段长、角的度数及解决折叠问题，构建从图形识别到性质应用的学习支架。 其亮点在于结合分类讨论（如对称轴位置分类、折叠后点的位置分类）与几何直观（网格图形、折叠示意图），培养学生空间观念和推理意识。例如网格涂色题引导观察对称轴位置，折叠问题通过对称性质推理线段长度，助力学生用数学眼光观察、用数学思维推理，教师可借分层例题和方法解读提升教学效率，学生能深化对轴对称性质的理解与应用。

专项突破3　轴对称及其性质的应用 初中数学培优课堂  　识别轴对称图形及图形成轴对称 1.(2025江苏镇江期中)如图,在相同的小正方形拼成的网格中, 两个小正方形已涂色,请你在图中再将剩余的小正方形任选 两个涂色,并满足:①4个涂色的小正方形中,每个小正方形至 少与其余3个小正方形中的1个有公共点;②连同空白小正方 形一起构成轴对称图形,即阴影部分呈轴对称,空白部分也呈 轴对称,且共用一条对称轴. 初中数学培优课堂   (1)在正方形网格中画出你的3种涂法. (2)共有_____种涂法.(8个图不一定全用到) 初中数学培优课堂 解析    (1)如图所示.     (2)共有7种涂法.故答案为7. 初中数学培优课堂 方法解读　由正方形的轴对称性可得,在正方形网格中,对称 轴的位置有三种情况:水平、竖直、沿对角线,按此分类逐个 尝试即可. 初中数学培优课堂  　求线段的长或角的度数 2.如图,P是∠ACB外一点,D,E分别是∠ACB两边上的点,点P 关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,点P关于CB的对称点 P2恰好落在ED的延长线上.若PE=3,PD=4,ED=5,则线段P1P2的 长为 ( )   A.4　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.7     C     初中数学培优课堂 解析　由题意可知EP=EP1,DP=DP2, ∵PE=3,PD=4, ∴DP2=4,EP1=3, ∵ED=5, ∴P1D=ED-EP1=5-3=2, ∴P1P2=P1D+P2D=2+4=6. 故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏盐城盐都期末)如图,直线l1,l2交于点O,点P关于l1,l2 的对称点分别为P1,P2,若OP=8,P1P2=14,则△P1OP2的周长是 _______.   30     初中数学培优课堂 解析　∵点P关于l1,l2的对称点分别为P1,P2, ∴OP1=OP=OP2=8. ∵P1P2=14,∴△P1OP2的周长=8+8+14=30. 初中数学培优课堂 4.如图,△ABC和△ADE关于直线MN成轴对称,BC与DE的交 点F在直线MN上. (1)图中点D的对应点是点_______,∠E的对应角是_______. (2)若CF=3,DF=2,则DE的长为_______. (3)若∠DAE=108°,∠EAF=39°,求∠DAC的度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)B;∠C. (2)5. (3)因为∠EAF=39°,所以∠CAF=∠EAF=39°, 因为∠DAE=108°, 所以∠DAC=∠DAE-∠CAF-∠EAF=108°-39°-39°=30°. 初中数学培优课堂  　解决有关折叠问题 5.(2025江苏苏州外国语学校月考)如图,长方形ABCD的长和 宽分别为5 cm,3 cm,E,F分别是AB,CD上的点,将四边形AEFD 沿直线EF折叠,使点A落在点A'处,则阴影部分的周长为 _______cm.       16 初中数学培优课堂 解析　∵将四边形AEFD沿直线EF折叠,使点A落在点A'处, ∴AE=A'E,DF=D'F,AD=A'D', ∴题图中阴影部分的周长为BE+EA'+BC+A'D'+CF+FD'=AB+ BC+AD+CD, ∵长方形ABCD的长和宽分别为5 cm,3 cm, ∴题图中阴影部分的周长为5+3+5+3=16 cm. 故答案为16. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏泰州靖江外国语学校月考)将一张长方形纸条按 如图所示的方式折叠,若已知∠1=130°,则∠2=__________°.       65     初中数学培优课堂 解析　如图,   由题意可得AB∥CD,∴∠1+∠4=180°, ∵∠1=130°,∴∠4=50°,由折叠可得∠2=∠3, ∵∠4+∠2+∠3=180°,∴∠2=65°.故答案为65. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·分类讨论思想】(2025江苏无锡江阴月考)如图, 在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=70°,D是AB的中点,点E是边AC 上一动点,将△ADE沿DE翻折,使点A落在点A'处,则∠A'的度 数为_______;当A'E∥BC时,∠ADE的度数为_____________.       115°或25°         20°     初中数学培优课堂 解析　由翻折可知,∠A'=∠A=180°-∠C-∠ABC=20°. 当点A'在AC上方时,如图1, ∵A'E∥BC,∴∠A'EA=∠C=90°, 由翻折可知,∠A'ED=∠AED= ∠A'EA=45°, ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-20°-45°=115°. 当点A'在AC下方时,如图2, 由A'E∥BC,易证∠A'EA=∠C=90°, 由翻折可知,∠A'ED=∠AED= ×(360°-90°)=135°, 初中数学培优课堂 ∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-135°-20°=25°. 故答案为20°;115°或25°.        初中数学培优课堂 $