9.3 第2课时 旋转的基本性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“旋转的基本性质”与“旋转作图”核心知识点，通过中考真题（如2024江苏无锡中考题）导入，衔接三角形内角和等旧知，搭建从已知到旋转性质应用的学习支架，帮助学生逐步掌握旋转角、对应关系等内容。 其亮点在于融合中考真题与教材变式题（如学科特色·教材变式P71例2），引入“8字型角度模型”培养推理能力，通过几何直观呈现旋转动态过程（如第9题直角三角尺旋转与平行结合）。解析步骤清晰，助力学生提升空间观念与创新意识，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

第9章　图形的变换 9.3　旋转 第2课时　旋转的基本性质 初中数学培优课堂  　旋转的基本性质 1.(2024江苏无锡中考)如图,在△ABC中,∠B=80°,∠C=65°, 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时, ∠BAC'的度数为 ( ) A.65°　　　    B.70° C.80°　　　　D.85°     B     初中数学培优课堂 解析　由旋转可得∠B'AC'=∠BAC, ∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠BAC=180°-80°-65°=35°, ∴∠B'AC'=∠BAC=35°, ∴∠BAC'=∠BAC+∠B'AC'=70°.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2024天津中考)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺 时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA 交DE于点F,下列结论一定正确的是 ( )   A.∠ACB=∠ACD　    B.AC∥DE C.AB=EF　    D.BF⊥CE     D     初中数学培优课堂 解析　设BF与CE相交于点H,图略.因为将△ABC绕点C顺时 针旋转60°得到△DEC,所以∠BCE=60°.因为∠B=30°,所以 在△BHC中,∠BHC=180°-∠BCH-∠B=90°,所以BF⊥CE. 故选D. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·教材变式P71例2】(2025江苏无锡梁溪二模)如图, △ABC中,∠B=28°,将△ABC绕点A顺时针旋转52°得△AB'C', AB'交BC于D,则∠ADC=__________°.       80     初中数学培优课堂 解析　∵△ABC绕点A顺时针旋转52°得△AB'C', ∴∠BAB'=52°.∵∠B=28°, ∴∠ADB=180°-∠BAB'-∠B=100°, ∴∠ADC=180°-∠ADB=80°.故答案为80. 初中数学培优课堂 4.如图,直线a∥b,△AOB的边OB在直线b上,∠AOB=55°,将 △AOB绕点O顺时针旋转75°得到△A1OB1,边A1O交直线a于 点C,则∠1=__________°.       50     初中数学培优课堂 解析　如图.   因为将△AOB绕点O顺时针旋转75°得到△A1OB1,所以∠AOA1 =75°,又因为∠AOB=55°,所以∠2=180°-55°-75°=50°.因为直线a∥b,所以∠1=∠2=50°. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏宿迁沭阳期中)如图,将△ABC逆时针旋转一定角 度α(0°<α<360°)后得到△DEC,点D恰好为BC的中点. (1)若∠ACE=130°,指出旋转中心,并求出α的值. (2)若CE=9,求AC的长. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵∠ACE=130°, ∴∠ACB+∠DCE=360°-∠ACE=230°. ∵△ABC逆时针旋转一定角度α(0°<α<360°)后得到△DEC, ∴旋转中心为点C,α=∠ACD=∠BCE, ∴α= ×230°=115°. (2)由旋转得,AC=CD,BC=CE=9, ∵点D恰好为BC的中点,∴CD= BC= ,∴AC= . 初中数学培优课堂  　旋转作图 6.(2025江苏宿迁期中)如图,△ABC的三个顶点都在边长为1 个单位长度的正方形网格的格点上,点O为△ABC外一点. (1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,作出平移后 的图形. (2)将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到 △A2B2C2,作出旋转后的图形. (3)△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1经过 什么变换得到的? 初中数学培优课堂 解析    (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2即为所求. (3)如图所示,连接A1A2,B1B2,C1C2交于一点D, ∴△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1绕点D顺时针旋转180°得到的.   初中数学培优课堂   7.【学科特色·8字型】(2025江苏南京外国语学校期中,★★ ☆)如图,把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应 点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,图中与 ∠CAE相等的角有(不包含∠CAE) ( ) A.1个　　　    B.2个　　　     C.3个　　　    D.4个     B     初中数学培优课堂 解析　如图,设BE与AD交于点O,由旋转可得,∠BAC=∠DAE, ∠ABC=∠ADE,∴∠CAE=∠BAO.∵∠AOB=∠EOD,∴∠BAO=∠BED, ∴∠CAE=∠BED.故与∠CAE相等的角有2个.故选B. 初中数学培优课堂 模型解读　8字型角度模型 条件:如图,AD,BC相交于点O,连接AB,CD. 结论:∠A+∠B=∠C+∠D.特殊地,若∠A=∠C,则∠B=∠D. 初中数学培优课堂 8.(2025江苏苏州吴江月考,★★☆)如图,在正方形网格中,线 段A'B'是由线段AB绕某点逆时针旋转α得到的,则α的大小为 ___________.       90°     初中数学培优课堂 解析　如图,连接AA',BB',作线段AA',BB'的垂直平分线交于点 O,因为旋转前后对应点到点O的距离相等,所以点O为旋转中 心.连接OA,OA',∠AOA'即为旋转角,所以旋转角为90°.   初中数学培优课堂   9.【新课标·几何直观】在一次课外活动中,小明将一副直角 三角尺按如图所示的方式放置,E在AC上,∠C=∠DAE=90°, ∠B=60°,∠D=45°.小明将△ADE从图中位置开始,绕点A按每秒6°的速度顺时针旋转一周,在旋转过程中,当边AB与边DE平行时,求旋转时间. 初中数学培优课堂 解析　①当DE在AB的上方时,如图, ∵∠C=∠DAE=90°,∠B=60°,∠D=45°, ∴∠BAC=30°,∠E=45°. ∵AB∥DE,∴∠BAE=∠E=45°, 初中数学培优课堂 ∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°, ∴旋转的时间为 = (秒). ②当DE在AB的下方时,如图,   ∵∠C=∠DAE=90°,∠B=60°,∠D=45°, 初中数学培优课堂 ∴∠BAC=30°,∠E=45°. ∵AB∥DE,∴∠BAE+∠E=180°, ∴∠BAE=180°-∠E=135°, ∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°, ∴旋转的角度为360°-∠CAE=255°, ∴旋转的时间为 = (秒). 综上所述,在旋转过程中,第 秒或 秒时,边AB与边DE平行. 初中数学培优课堂 10.【新课标·推理能力】(2025江苏苏州中学期中)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=∠ACB,点D是BC边上一点(不与点B,C重合),将△ABD绕着点A逆时针旋转至△ACE的位置,连接DE. 设∠BAC=α,∠BCE=β. (1)探究:当点D在BC边上移动时,α,β之间的数量关系 为_____________. (2)【学科特色·代入法】若AB∥EC, 求∠BAC的度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得∠ABC=∠ACB=   = (180°-α)=90°- α, ∵△ABD绕着点A逆时针旋转至△ACE的位置, ∴∠ACE=∠ABC=90°- α, ∵∠BCE=∠ACB+∠ACE,∴β=2 , 整理得α+β=180°,故答案为α+β=180°. 初中数学培优课堂 (2)∵AB∥EC, ∴∠ABC+∠BCE=180°,即90°- α+β=180°, ∵β=180°-α,∴90°- α+180°-α=180°, 解得α=60°,即∠BAC的度数为60°. 方法解读　代入法常用于求代数式的值和式子的化简,本题中由(1)得到关于α,β的等式,在化简90°- α+β=180°时,将已知等式转化成等号左边为β的形式,并代入新等式化简求解. 初中数学培优课堂 $