9.1 第2课时 平移的基本性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“图形的变换——平移”，涵盖平移基本性质、作图及应用，通过教材变式题和中考真题导入，从基础性质到综合应用构建学习支架，帮助学生逐步掌握平移的核心知识。 其亮点在于融入新课标核心素养，通过“数学眼光”观察图形平移规律，“数学思维”推理性质应用（如第4题推导角度），“数学语言”构建面积模型（如第11题草地面积问题）。采用分层练习设计，教师可提升教学效率，学生能增强空间观念与推理能力。

第9章　图形的变换 9.1　平移 第2课时　平移的基本性质 初中数学培优课堂  　平移的基本性质 1.【学科特色·教材变式P54讨论】(2025江苏徐州新沂期中)如图, 将△ABC平移到△DEF的位置,下列说法错误的是 ( ) D     A.BE=CF B.AD∥CF C.∠ABC=∠DEF D.平移距离为线段BD的长 初中数学培优课堂 解析　平移前后的两个图形中,对应角相等,两组对应点的连 线段平行(或在同一条直线上)且相等,∴BE=CF,AD∥CF, ∠ABC=∠DEF,平移距离为线段BE的长,故选项A,B,C中的 说法正确,不符合题意,选项D中的说法错误,符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 2.将如图所示的三角形沿数轴的正方向平移,平移后的图形被 墨水覆盖了一部分,请根据图中数据确定点A平移后的对应点 表示的数是_________.       4     解析　由题图可知平移的距离是3,点A表示的数是1,所以点A 平移后的对应点表示的数是1+3=4.故答案为4. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏常州溧阳期中)如图,AB=6 cm,BC=10 cm,AC=8 cm, 将△ABC沿BC向右平移a cm(0<a<10),得到△DEF,连接AD, 则阴影部分的周长为__________cm.       24     解析　∵将△ABC沿BC向右平移a cm得到△DEF,∴AD=BE, AB=DE,∴阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+ AC=BC+AB+AC=10+6+8=24(cm).故答案为24. 初中数学培优课堂 4.(2025江苏无锡梁溪期末)如图,已知△ABC中,AB=7 cm,∠B= 80°,BC=6 cm,将△ABC沿射线BC方向平移5 cm后得到 △A'B'C',连接AA'. (1)求B'C'的长度. (2)若AC恰好平分∠BAA',求∠ACB的度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)由平移可知,B'C'=BC=6 cm. (2)由平移可知,AA'∥BB', ∴∠BAA'+∠ABC=180°. ∵∠B=80°, ∴∠BAA'=100°. ∵AC平分∠BAA', ∴∠A'AC=50°. ∴∠ACB=∠A'AC=50°. 初中数学培优课堂  　平移作图 5.如图,已知线段AB的端点A平移到点C的位置,作出线段AB平 移后的图形. 作法1:连接AC,再过点B作线段BD,使BD满足______和_____, 连接CD,则线段CD为所求作的图形. 作法2:过点C作线段CD,使CD满足条件______和______, 则线段CD为所求作的图形. 初中数学培优课堂 解析　作法1:BD=AC;BD∥AC. 作法2:CD=AB;CD∥AB. 初中数学培优课堂 6.按要求画图: (1)如图1,网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度,试画 出小船向右平移4个单位长度,向上平移4个单位长度后的图形. (2)如图2,将字母A按箭头方向平移3 cm,作出平移后的图形. 初中数学培优课堂 解析    (1)平移后的图形如图1所示.   (2)平移后的图形如图2所示. 方法解读　平移作图时,通常先平移关键点,再组合图形,平移 作图的关键是找出平移的方向和距离. 初中数学培优课堂   7.(2025江苏苏州工业园区期中,★★☆)如图,将直角△ABC沿 边AC的方向平移到△DEF的位置,连接BE,若CD=5,AF=13,则 BE的长为 ( )       C     A.3　　　    B.3.5 C.4　　　    D.4.5 初中数学培优课堂 解析　设BE=x, ∵将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置, ∴BE=AD=CF=x. ∵CD=5,AF=13,∴x+5+x=13, 解得x=4,∴BE=4.故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025江苏无锡惠山期中,★★☆)如图,长方形ABCD中,AB= 5,第1次将长方形ABCD沿AB向右平移4个单位长度,得到长方 形A1B1C1D1,第2次将长方形A1B1C1D1沿A1B1向右平移4个单位 长度,得到长方形A2B2C2D2,……,第n次将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1 沿An-1Bn-1向右平移4个单位长度,得到长方形AnBnCnDn(n>2).若 ABn的长度为2 025,则n的值为 ( )       B     A.504　　    B.505　　　   C.2 021　     D.2 025 初中数学培优课堂 解析　∵AB=5,第1次将长方形ABCD沿AB向右平移4个单位 长度,得到长方形A1B1C1D1,∴BB1=4,AB1=AB+BB1=5+4, 第2次平移后B1B2=4,AB2=AB1+B1B2=5+4+4, ……,依此类推,第n次平移后,ABn=5+4n. ∵ABn的长度为2 025,∴5+4n=2 025, 解得n=505.故选B. 初中数学培优课堂 9.(2025江苏苏州高新区实验初中月考,★★☆)如图,将△ABD 沿BD所在直线向右平移,得到△A'B'D',点C为BD延长线上一 点,连接AC,交A'B' 于点E,AD平分∠BAC,∠A'=40°,则∠B'EC 的度数为___________.       80°     初中数学培优课堂 解析　由平移的基本性质可得,∠BAD=∠A'=40°,A'B'∥AB, ∴∠B'EC=∠BAC, ∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=80°, ∴∠B'EC=∠BAC=80°,故答案为80°. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏苏州高新区期末节选,★★☆)如图,网格中每个 小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的顶点都在正方形 网格的格点上.平移△ABC,使点B移动到点B'的位置. (1)画出平移后的△A'B'C'. (2)【学科特色·易错题】连接AA',BB’, 则这两条线段之间的关系是_________. (3)求平移结束后,四边形ACC'A'的面积. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,△A'B'C'即为所求.   (2)平行且相等. (3)如图,四边形ACC'A'的面积=S△A'CC'+S△A'CA= ×7×4+ ×7×4= 28. 初中数学培优课堂 易错警示　两条线段的关系分为位置关系和数量关系,在没 有指明的情况下两种关系均需要说明. 初中数学培优课堂   11.【新课标·应用意识】图形的操作(本题中四个长方形的水 平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b): 【探究证明】在图1中,将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1 B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分),则空白部分的面积S1= _______. 在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3,得到封 闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分),则空白部分的面积S2=_____. 初中数学培优课堂 【结论应用】在图3中,请你类似地画一条有两个折点的线,同 样向右平移1个单位长度,从而得到一个封闭图形,并画出阴 影,则除去阴影后剩余部分的面积S3=_______. 【联系拓展】如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路 (小路的水平宽度都是1个单位长度),请你猜想空白部分表示 的草地面积是多少,并证明你的猜想. 初中数学培优课堂 解析　【探究证明】ab-b;ab-b. 【结论应用】画图如下(画法不唯一):   S3=ab-b.故答案为ab-b. 初中数学培优课堂 【联系拓展】猜想:空白部分表示的草地面积是ab-b. 证明:(1)将“小路”沿着左右两个边界“剪去”; (2)将左侧的草地向右平移1个单位长度,得到一个新的长方 形.在得到的新长方形中,竖直方向的边长仍然是b,水平方向 的边长变成了a-1,所以空白部分表示的草地面积是b(a-1)= ab-b. 初中数学培优课堂 $