第8章 整式乘法 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦整式乘除与因式分解，通过中考题、期中期末题及教材变式题，从单项式乘法、幂运算等基础出发，过渡到整体代入、作差比较等综合应用，构建知识支架连接前后内容。 其亮点在于融合学科特色与新考向，如教材变式题（第3题）培养抽象能力，新定义题（第8题）发展符号意识，项目式学习（第16题）强化模型意识。采用过程性学习法提升推理能力，助力学生提升运算与创新能力，方便教师贴合中考高效教学。

第8章　自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每题5分,共40分) 1.(2025江苏徐州邳州期中)计算3a·(-2a)的结果是 ( ) A.5a2　　　    B.-5a2　　　    C.6a2　　　    D.-6a2     D     解析    3a·(-2a)=[3×(-2)]·(a·a)=-6a2,故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025山西中考)下列运算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab　　　    B.m2·m4=m6 C.(a-b)2=a2-b2　　　    D.(2m2)3=6m6     B     解析    2a与3b不是同类项,不能合并,故A选项不符合题意;m2· m4=m6,故B选项符合题意;(a-b)2=a2-2ab+b2,故C选项不符合题 意;(2m2)3=8m6,故D选项不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·教材变式P43T8】两个连续偶数的平方差一定 是 ( ) A.3的倍数　　　    B.4的倍数 C.5的倍数　　　    D.6的倍数     B     解析　设两个连续偶数为2n,2n+2,则(2n+2)2-(2n)2=4n2+8n+4- 4n2=8n+4.因为n为整数,所以8n+4=4(2n+1),是4的倍数,故两个 连续偶数的平方差一定是4的倍数.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025江苏宿迁期中)在下列多项式乘法中,可以用平方差公 式计算的是 ( ) A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a) C.(a+1)(-a-1) D.(a2-b)(a+b2)     B     解析　根据组成平方差公式的前提是两式必须有一项相同, 另一项互为相反数,可知可以用平方差公式计算的只有B选项. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏无锡锡山月考)如果m2+m=3,那么m(m-2)+(m+2)2的 值为 ( ) A.10　　　    B.9　　　    C.4　　　　D.-6     A     解析    m(m-2)+(m+2)2=m2-2m+m2+4m+4 =2m2+2m+4=2(m2+m)+4, ∵m2+m=3,∴原式=2×3+4=10.故选A. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·作差法】 (2025江苏无锡宜兴期末)若M=(x-3)(x -4),N=(x-1)(x-6)+4,则M与N的大小关系是 ( ) A.M>N　　　    B.M=N C.M<N　　　    D.由x的取值而定     A     初中数学培优课堂 解析    M=(x-3)(x-4)=x2-7x+12, N=(x-1)(x-6)+4=x2-7x+10, ∴M-N=x2-7x+12-x2+7x-10=2>0, ∴M>N.故选A. 方法解读　作差法比较代数式大小 对两个代数式A,B进行大小比较,可以作差和0比,若A-B>0, 则A>B,若A-B<0,则A<B. 初中数学培优课堂 7.(2025江苏无锡江阴期中)若(x2+ax)(x-b)中不含x2项,则a,b满 足的数量关系是 ( ) A.a+b=0　　　    B.a-2b=0 C.a=b　　　     D.a= b     C     解析    (x2+ax)(x-b)=x3-bx2+ax2-abx=x3+(a-b)x2-abx,∵不含x2项, ∴a-b=0,∴a=b.故选C. 初中数学培优课堂 8.【新考向·新定义题】在数学中,为了书写简便,数学家欧拉 引进了求和符号“ ”.如:记 k=1+2+3+…+(n-1)+n, (x+k)= (x+3)+(x+4)+…+(x+n),已知 [(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,则m的 值是 ( ) A.40　　　    B.-70　　　    C.-40　　　    D.-20     C     解析　因为x2项的系数是4,所以n=5,所以(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2) +(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)=(x2+x-2)+(x2+x-6)+(x2+x-12)+(x2+x-20)= 4x2+4x-40.因为 [(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,所以m=-40.故选C. 初中数学培优课堂 二、填空题(每题5分,共20分) 9.(2025江苏南京鼓楼期末)把4a2-2a+1加上一个单项式 ___________可以成为一个二项多项式的平方. -2a或6a     解析　∵4a2-4a+1=(2a-1)2,4a2+4a+1=(2a+1)2,∴把4a2-2a+1加 上一个单项式-2a或6a,可以成为一个二项多项式的平方.故答 案为-2a或6a. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏南京秦淮月考)课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2是由 公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的.已知(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+ 4ab3+b4,则(a-b)4=__________________________.     a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4     解析　∵(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4, ∴(a-b)4=[a+(-b)]4 =a4+4a3(-b)+6a2(-b)2+4a(-b)3+(-b)4 =a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4. 初中数学培优课堂 11.【新考向·新定义题】定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+ 1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为____________.     x2-1     解析　根据题意得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1. 初中数学培优课堂 12.(2025江苏南京鼓楼月考)有两个正方形A,B,现将正方形B 放在正方形A的内部得图甲,将正方形A,B并列放置后构造新 的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和 35,则图乙的面积为__________.  　          75     初中数学培优课堂 解析　设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,可得(a-b)2= a2-2ab+b2=5, (a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab=35, ∴题图乙的面积为(a+b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab= (a-b)2+2ab×2=5+35×2=5+70=75. 故答案为75. 初中数学培优课堂 三、解答题(共40分) 13.(2025江苏南京月考)(8分)先化简,再求值:(x-2y)2+(2x-y)(2x+ y)-x(x-4y),其中x=-1,y=2. 解析　原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy=4x2+3y2. 当x=-1,y=2时,原式=4×(-1)2+3×22=4+12=16. 初中数学培优课堂 14.【新考向·过程性学习题】 (8分) 阅读例题的解答过程,并解答(1)(2)中的问题. 例:计算(a-2b+3)(a+2b-3). 原式=[a-(2b-3)][a+(2b-3)] ① =a2-(2b-3)2 ② =a2-(4b2-12b+9) ③ =a2-4b2+12b-9. 初中数学培优课堂 (1)例题求解过程中,利用了整体思想,其中①→②的运算依据 是__________,②→③的运算依据是__________.(填整式乘法 公式的名称) (2)用此方法计算:(a+2x-y-b)(a-2x+y-b). 解析    (1)平方差公式;完全平方公式. (2)(a+2x-y-b)(a-2x+y-b) =[(a-b)+(2x-y)][(a-b)-(2x-y)] =(a-b)2-(2x-y)2 =a2-2ab+b2-4x2+4xy-y2. 初中数学培优课堂 15.(2025江苏扬州期末改编)(10分)定义 =ad-bc,如 = 1×4-3×2=-2. (1)若 =8,求x的值. (2)若 的化简结果中不含x的一次项,求(2m+2n)-2的 值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得(x+1)2-(x-1)2=8, ∴4x=8, 解得x=2. (2) =(x+m)(x+1)-nx(x-1) =(1-n)x2+(m+n+1)x+m, ∵不含x的一次项,∴m+n+1=0, ∴m+n=-1,∴(2m+2n)-2=(-2)-2= . 初中数学培优课堂 16.【新考向·项目式学习题】(2025江苏苏州高新区月考)(14分) 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时,遇到这样一类题:代数式ax-y+6+3x -5y-1的值与x的取值无关,求a的值. 通常的解题思路:把x,y看作字母,a看作系数,合并同类项. 因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0. 具体解题过程:原式=(a+3)x-6y+5, ∵代数式的值与x的取值无关, ∴a+3=0,解得a=-3. 初中数学培优课堂 【理解应用】 (1)若关于x的代数式mx-4x+3的值与x的取值无关,则m的值为 _______. (2)已知A=(2x+1)(x-2),B=x(m-x),且A+2B的值与x的取值无关, 求m的值. 【能力提升】 (3)将7张如图1所示的小长方形(长为a,宽为b)按照图2的方式 不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两个 初中数学培优课堂 部分都是长方形.设右上角长方形的面积为S1,左下角长方形 的面积为S2,当AB的长变化时,S1-S2的值始终保持不变,求a与b 的等量关系.  　      初中数学培优课堂 解析    (1)mx-4x+3=(m-4)x+3, ∵关于x的代数式mx-4x+3的值与x的取值无关,∴m-4=0,解得 m=4,故答案为4. (2)∵A=(2x+1)(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2-3x-2,2B=2x(m-x)=2mx-2x2, ∴A+2B=2x2-3x-2+2mx-2x2 =2mx-3x-2=(2m-3)x-2, ∵A+2B的值与x的取值无关, ∴2m-3=0,解得m= . 初中数学培优课堂 (3)设AB=x, 由题图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a), ∴S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a) =ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab, ∵当AB的长变化时,S1-S2的值始终保持不变, ∴S1-S2的值与x的取值无关, ∴a-2b=0,∴a=2b. 初中数学培优课堂 $