第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：幂的运算+整式乘法全部内容）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：幂的运算+整式乘法全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）下列各式中，计算正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 根据合并同类项，只把系数相加减，字母的指数不变；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项错误，不符合题意； 故选B 2．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若展开后不含的一次项，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，理解题意，利用方程思想解题是关键．先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，再根据一次项的系数为建立方程求解即可． 【详解】解： ， 又该多项式展开后不含的一次项， ， 解得， 故选：B． 3．（2026七年级下·江苏宿迁·专题练习）下列计算错误的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：，与选项A结果一致，故计算正确； ，而选项B给出的结果为，两者不相等，故计算错误； ，与选项C结果一致，故计算正确； ，与选项D结果一致，故计算正确； 故选：B． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 5．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的运算性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．利用新定义的规定对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：， ． 选项的结论正确，不符合题意； 若， ， ， ， 选项的结论正确，不符合题意； ， 选项的结论不正确，符合题意； ，， 则， 选项的结论正确，不符合题意． 故选：B 6．（25-26七年级下·江苏南京·期末）对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（    ） A． B．对任意有理数m，n，有 C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．根据新运算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，，则当时，，故本选项错误，不符合题意； C、当时，，，无法得到，故本选项错误，不符合题意； D、当时，，，则，故本选项正确，符合题意； 故选：D 7．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（   ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字类规律题，根据题意得到规律是解题的关键． 求出，， ，，，可得到规律，即可求解． 【详解】解：展开式的各项系数为1，展开式的系数和是1 展开式的各项系数分别为1，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，2，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，3，3，1；展开式的系数和是； 展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1；展开式的系数和是； …… ∴展开式的系数和是． 故选：B 8．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，大正方形的边长为，面积为， 又∵大正方形可看作由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成， ∴． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）用科学记数法表示：_________． 【答案】 【分析】先计算系数乘积，再计算同底数幂的乘积，最后整理得到符合要求的科学记数法形式即可． 【详解】解： ． 10．（25-26八年级上·江西南昌·期末）现规定一种新运算“”：，例如，则________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新定义，先计算括号内的，再计算即可． 【详解】解：， 则． 故答案为：． 11．（25-26七年级下·江苏常州·课后作业）填空： （）； （）； （）； （）． 括号内依次填入______、______、______、______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：（）； （）； （）； （）； 故答案为：，，，． 12．（25-26七年级下·广东深圳·月考）观察：； ， 那么，________． 【答案】 【分析】通过乘以构造平方差形式，然后连续使用平方差公式简化计算即可． 【详解】解： ． 13．（25-26七年级下·江苏南京·月考）下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若关于x的方程解为负数，则m的取值范围为；⑤若为完全平方式，则．其中正确的结论是________．（填写序号．） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查幂的乘方性质，多项式乘法求参数，再计算代数式的值，完全平方公式变形，解分式方程并分析解为负数的条件，完全平方式的判别条件．根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：①由，得，正确； ②由等号右边展开得， 比较系数得，解得， 代入得， 则，错误； ③由，两边平方得， 所以，正确； ④解方程得， 解为负数则，即，解得， 当时，方程的解为增根，原方程无解，错误； ⑤为完全平方式，则，即， 所以，正确． 故答案为①③⑤． 14．（25-26八年级上·贵州遵义·月考）在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键，先根据左图和右图分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等即可解答． 【详解】解：如图1，阴影部分的面积为； 如图2，阴影部分的面积为：； 所以． 故答案为 15．（25-26七年级上·黑龙江大庆·月考）先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式 老师说小明的解法有错误，那么上述解题过程是从第_______步开始出现错误，错误原因是_______． 【答案】 合并同类项错误，同底数幂乘法计算错误 【分析】本题考查了幂的混合运算，包括同底数幂的乘法与幂的乘方，合并同类项等，掌握这些幂的运算法则是关键；根据幂的各种运算法则逐步判断各步骤即可． 【详解】解：有错误，从第②步开始出现错误，错误的原因是：第一，混淆了合并同类项与同底数幂相乘运算法则，属于合并同类项，而不是同底数幂的乘法；第二，同底数幂相乘时，漏加了指数为1的项的指数； 故答案为：②；合并同类项错误，同底数幂乘法计算错误． 16．（25-26七年级下·江苏常州·期中）在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法与图形的面积，利用图形正确列式是解题的关键．用长方形面积减去空白部分的面积分别表示出、，再利用整式的混合运算计算它们的差即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， 由得， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25七年级下·江苏常州·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可； （2）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可； （3）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．（25-26七年级下·江苏常州·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算，再合并同类项即可； （2）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算，再合并同类项即可； （3）根据单项式乘多项式运算法则和合并同类项进行运算即可； （4）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算，再合并同类项即可； （5）先根据单项式乘单项式运算法则，单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算，再合并同类项即可； （6）先根据单项式乘多项式运算法则和积的乘方运算法则进行运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． （6）解： ． 19．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘， （1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案； （2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案； （3）逆用幂的乘方整理，再代入计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵，， ∴， ∴． 20．（25-26八年级上·福建泉州·月考）小张是一个旅游爱好者，手机拍照自然是不二之选，因手机的内存有限，他想把2800张照片转移到一个内存为的优盘中，已知．若每张照片占据内存，这个优盘的内存够用吗？请通过计算说明． 【答案】内存不够用，说明见解析 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法运算的应用，解题的关键是熟练运用幂的运算法则．根据同底数幂的乘除法即可求出答案． 【详解】解：这个优盘的内存不够用． 理由：， ， 的优盘可储存照片： （张）， 2048（张）（张）， 的优盘内存不够存储这些照片． 21．（24-25七年级下·江苏常州·课后作业）将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）      【答案】 【分析】根据长方体的体积长宽高，先求出它的体积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：根据题意，得 ． 答：每块大理石的体积为． 【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式，科学记数法的表示方法，及同底数的幂的乘法．解题的关键是明确同底数幂的乘法的运算法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 22．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）找规律并应用 (1)观察：，，，，…你发现其中的规律了吗？你能借助代数式表示这一规律吗？ (2)利用（1）中的规律计算． 【答案】(1)；（） (2) 【分析】（1）根据题目中各个式子的结果不难发现其中的规律，并用代数式表示出来； （2）根据（1）中的规律可以计算出题目中式子的结果． 【详解】（1）解：第一个式子为：， 第二个式子为：， 第三个式子为：， 第四个式子为：， 第个式子为：，（） （2） 解：由（1）可知：． 23．（25-26八年级上·四川眉山·期中）已知代数式，． (1)A与B的积中不含x的二次项，且常数项为，求m、n的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，再根据积中不含x的二次项，且常数项为，进而得出m、n的值； （2）先将原式进行化简，然后将m、n的值代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解：，， ， ∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为， ， 解得：； （2）解： ， 把代入，则． 24．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）现有一个正方形，将其作两种不同方式的变形．第一种方式：将正方形的一组对边加长4，另一组对边减少4，得到一个长方形；第二种方式：将正方形的边长减少2，得到一个小正方形；发现变形后得到的长方形和小正方形的面积相等，求原正方形的边长是多少？ 【答案】原正方形的边长是5 【分析】本题考查了平方差公式，以及完全平方公式的应用，解题的关键在于根据题意建立等式． 设原正方形的边长为x，则所得到的长方形的长为，宽为，小正方形的边长为，根据“长方形和小正方形的面积”建立等式求解，即可解题． 【详解】解：设原正方形的边长为x，则所得到的长方形的长为，宽为，小正方形的边长为．            根据题意得，，           整理，得， 即． 解得． 答：原正方形的边长是5． 25．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 【答案】；过程见解析 【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题关键是正确理解题意，掌握题目所给将较大数值计算问题转化为整式混合运算的方法和步骤． 设，则，，根据整式混合 运算的法则，分别计算出，的值即可比较大小． 【详解】解：学会了，此时，的大小关系为， 设， 则， ， ， ； ， ， ， ， ． 26．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 【答案】(1)① 3，5；② (2)，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算． （1）①按照题目给出的运算方法计算即可；②根据新定义列出方程求解即可； （2）按照题目给出的运算方法计算即可； （3）按照题目给出的运算方法计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：3，5， ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．（24-25八年级上·山西晋城·月考）阅读与思考 仔细阅读下列材料并完成相应任务． 利用因式分解解决代数式的最值问题 我们把形如的式子称为完全平方式，除了利用完全平方式进行多项式的因式分解外，也可以将一个多项式进行局部因式分解从而解决代数式的最值问题． 例如：． ∵，∴，∴， ∴当时，取得最小值，最小值为2． 任务： (1)代数式的最小值为 ． (2)求代数式的最大值，并写出相应的x的值． (3)小明的爸爸计划用一段长为8米的篱笆围成一个长方形的小型宠物围栏，请你帮助小明的爸爸规划一下怎样围面积才最大，最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)代数式的最大值为，对应x的值为1 (3)小明的爸爸规划一个边长为2的正方形宠物围栏，面积才最大，最大面积为8平方米． 【分析】本题主要考查了非负数的性质、完全平方公式的应用等知识点，利用完全平方公式确定最值问题是解题的关键． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）先把原式变形为，再根据非负数的性质即可解答； （3）设当小型宠物围栏的长为x，则宽为，然后列出小型宠物围栏的面积，然后运用配方法求最值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴代数式的最小值为． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴， ∴当时，代数式的最大值为． （3）解：设当小型宠物围栏的长为x米，则宽为米， 则小型宠物围栏的面积为， ∵， ∴， ∴当时，代数式的最大值为4． ∴小明的爸爸规划一个边长为2的正方形宠物围栏，面积才最大，最大面积为8平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：幂的运算+整式乘法全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）下列各式中，计算正确的是（    ） A．B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若展开后不含的一次项，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．（2026七年级下·江苏宿迁·专题练习）下列计算错误的是( ) A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·江苏南京·期末）对任意两个有理数定义一种运算“”，具体运算方式为，下列结论正确的是（    ） A． B．对任意有理数m，n，有 C．当时， D．当时， 7．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（   ） A．32 B．64 C．128 D．256 8．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）用科学记数法表示：_________． 10．（25-26八年级上·江西南昌·期末）现规定一种新运算“”：，例如，则________． 11．（25-26七年级下·江苏常州·课后作业）填空： （）； （）； （）； （）． 括号内依次填入______、______、______、______． 12．（25-26七年级下·广东深圳·月考）观察：； ， 那么，________． 13．（25-26七年级下·江苏南京·月考）下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若关于x的方程解为负数，则m的取值范围为；⑤若为完全平方式，则．其中正确的结论是________．（填写序号．） 14．（25-26八年级上·贵州遵义·月考）在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形，如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是_____． 15．（25-26七年级上·黑龙江大庆·月考）先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式 老师说小明的解法有错误，那么上述解题过程是从第_______步开始出现错误，错误原因是_______． 16．（25-26七年级下·江苏常州·期中）在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则_____． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25七年级下·江苏常州·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（25-26七年级下·江苏常州·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 20．（25-26八年级上·福建泉州·月考）小张是一个旅游爱好者，手机拍照自然是不二之选，因手机的内存有限，他想把2800张照片转移到一个内存为的优盘中，已知．若每张照片占据内存，这个优盘的内存够用吗？请通过计算说明． 21．（24-25七年级下·江苏常州·课后作业）将如图所示的长为，宽为，高为的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）      22．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）找规律并应用 (1)观察：，，，，…你发现其中的规律了吗？你能借助代数式表示这一规律吗？ (2)利用（1）中的规律计算． 23．（25-26八年级上·四川眉山·期中）已知代数式，． (1)A与B的积中不含x的二次项，且常数项为，求m、n的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 24．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）现有一个正方形，将其作两种不同方式的变形．第一种方式：将正方形的一组对边加长4，另一组对边减少4，得到一个长方形；第二种方式：将正方形的边长减少2，得到一个小正方形；发现变形后得到的长方形和小正方形的面积相等，求原正方形的边长是多少？               25．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 26．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 27．（24-25八年级上·山西晋城·月考）阅读与思考 仔细阅读下列材料并完成相应任务． 利用因式分解解决代数式的最值问题 我们把形如的式子称为完全平方式，除了利用完全平方式进行多项式的因式分解外，也可以将一个多项式进行局部因式分解从而解决代数式的最值问题． 例如：． ∵，∴，∴， ∴当时，取得最小值，最小值为2． 任务： (1)代数式的最小值为 ． (2)求代数式的最大值，并写出相应的x的值． (3)小明的爸爸计划用一段长为8米的篱笆围成一个长方形的小型宠物围栏，请你帮助小明的爸爸规划一下怎样围面积才最大，最大面积为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $