8.3 多项式乘多项式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“多项式乘多项式”核心知识点，从基础计算（如选择题、化简题）入手，过渡到实际应用（长方形面积问题），再到能力提升（卡片拼图、杨辉三角），最后延伸至素养拓展（平衡数、几何面积恒等式），构建从基础到应用的递进式学习支架。 其亮点在于融合数学文化（杨辉三角）与几何直观（T形地块、卡片拼图），通过运算能力（多项式展开化简）和推理意识（月历规律证明）培养数学思维，结合模型意识（面积表示恒等式）提升应用能力。学生能提升综合解题能力，教师可获得分层教学资源，优化教学效率。

第8章　整式乘法 8.3　多项式乘多项式 初中数学培优课堂  　多项式乘多项式 1.(2025江苏常州金坛期中)下列多项式相乘的结果是x2-2x-8 的为 ( ) A.(x-2)(x+4) 　　　    B.(x+2)(x-4) C.(x-8)(x+1)　　　     D.(x+8)(x-1)     B     解析    (x-2)(x+4)=x2+2x-8;(x+2)(x-4)=x2-2x-8;(x-8)(x+1)=x2-7x- 8;(x+8)(x-1)=x2+7x-8.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏宿迁期中)若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,则2m+n=_______.     1     解析    (x-1)(x+3)=x2+3x-x-3=x2+2x-3=x2+mx+n,则m=2,n=-3,所 以2m+n=4-3=1.故答案为1. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏宿迁宿豫期中)已知mn=2m+2n,则(m-2)(n-2)=______.     4 解析　∵mn=2m+2n,∴(m-2)(n-2)=mn-2m-2n+4=mn-(2m+2n)+ 4=mn-mn+4=4.故答案为4. 初中数学培优课堂 4.计算: (1)(2025江苏扬州期中)(3x-1)(x-2). (2)(x-1)(x+2)-3(x-1). 解析    (1)原式=3x2-6x-x+2=3x2-7x+2. (2)原式=x2+2x-x-2-3x+3=x2-2x+1. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏无锡锡山模拟)现有一长方形地块,长比宽多20米. 若将该地块的长增加10米,宽缩短5米,则所得长方形地块与原 长方形地块的面积相等,求原长方形地块的长. 解析　设原长方形地块的长为x米,则宽为(x-20)米,∴变化后 的长方形地块的长为(x+10)米,宽为(x-25)米.由题意,得x(x-20) =(x+10)(x-25),解得x=50. 答:原长方形地块的长为50米. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏苏州高新区期末)如图,某中学校园内有一块长为 (x+2y)米,宽为(2x+y)米的长方形地块,学校计划在中间留下一 个“T”形的地块(阴影部分)来修建一个文化广场. (1)用含x,y的式子表示“T”形地块的面积并化简. (2)若x=2,y=3,预计修建文化广场的费用为50元/平方米,求修 建文化广场所需要的费用. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意,得“T”形地块的面积为(2x+y)(x+2y)-2y2= 2x2+4xy+xy+2y2-2y2=(2x2+5xy)平方米. (2)当x=2,y=3时,2x2+5xy=2×22+5×2×3=38, ∴所需费用为38×50=1 900(元). 答:修建文化广场所需要的费用为1 900元. 方法解读　求图形面积问题,当不能直接用面积公式计算时, 可以通过面积的和、差进行计算. 初中数学培优课堂   7.(2025江苏扬州中学文昌教育集团期中,★★☆)如图,用A 类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张,拼一个长为 (a+4b),宽为(a+3b)的大长方形,需要C类卡片的张数为 ( )             A.12　　　    B.10　　　    C.7　　　    D.6     C 初中数学培优课堂 解析　由题图得,1张A类卡片面积为a2,1张B类卡片面积为b2, 1张C类卡片面积为ab,∵拼成大长方形的面积为(a+4b)(a+3b)= a2+7ab+12b2,∴需要A类卡片1张,B类卡片12张,C类卡片7张.故 选C. 初中数学培优课堂 8.【新考向·数学文化】(2025江苏淮安金湖月考,★★★)如 图,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中, 介绍了(a+b)n的展开式的系数规律,称为“杨辉三角”.如第5 行的5个数是1,4,6,4,1,恰好对应着(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+ b4展开式中的各项系数.利用上述 规律计算关于x的多项式(3x2+2x+ 1)(x2+1)5中x6项的系数为 ( )     C     A.80　　　    B.60C.40　　　    D.20 初中数学培优课堂 解析　根据“杨辉三角”的规律,得(x2+1)5=x10+5x8+10x6+10x4 +5x2+1,∴(3x2+2x+1)(x2+1)5=(3x2+2x+1)(x10+5x8+10x6+10x4+5x2+ 1),∵3x2×10x4=30x6,1×10x6=10x6,∴x6项的系数为30+10=40.故 选C. 初中数学培优课堂 9.(2025江苏宿迁泗阳期中,★★☆)已知a,b满足4a+4a=2b×2b×2b ×2b,则代数式4b(2a+1)-4a(a+1)+5 的值为_________.     6     解析　∵4a+4a=2b×2b×2b×2b, 即2×4a=(2b)4,∴2×(22)a=24b, ∴21+2a=24b,∴2a+1=4b, ∴4b(2a+1)-4a(a+1)+5 =(2a+1)(2a+1)-4a(a+1)+5 =4a2+4a+1-4a2-4a+5=6.故答案为6. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏泰州姜堰期中,★★☆)若等式(x-s)(3x+t)=3x2+mx -n恒成立,且无论t为何值,2m+3n的值始终为一个定值,则这个 定值为_________.     4     初中数学培优课堂 解析    (x-s)(3x+t)=3x2+tx-3sx-st =3x2+(t-3s)x-st=3x2+mx-n, 则m=t-3s,n=st, ∴2m+3n=2t-6s+3st=(3s+2)t-6s, ∵无论t为何值,2m+3n的值始终为一个定值, ∴3s+2=0,解得s=- ,则(3s+2)t-6s=0-6× =4, ∴这个定值为4.故答案为4. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏盐城亭湖月考,★★☆)在月历上,我们可以发现 其中某些数满足一定的规律,下图是某年1月份的月历,用方框 任意框住其中4个数,将每个方框中4个位置上的数交叉相乘, 再相减,结果都是7,例如:4×10-3×11=7,14×20-13×21=7. (1)设月历中一方框左上角的数为x,则上面发现的规律用含x 的式子可表示为______________. (2)利用整式的运算对(1)中的规律 加以证明. 初中数学培优课堂 解析    (1)月历中一方框左上角的数为x,则其余三个数从小到 大依次是x+1,x+7,x+8, ∴将发现的规律用含x的式子可表示为(x+1)(x+7)-x(x+8)=7. 故答案为(x+1)(x+7)-x(x+8)=7. (2)证明:(x+1)(x+7)-x(x+8)=(x2+7x+x+7)-(x2+8x)=x2+7x+x+7-x2- 8x=7. 初中数学培优课堂 12.(2025江苏徐州模拟,★★☆)在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b 看成了6,得到的结果是2x2+8x-24,乙错把a看成了-a,得到的结 果是2x2+14x+20. (1)求a,b的值. (2)求(2x+a)(x+b)的正确结果. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵甲错把b看成了6, ∴(2x+a)(x+6)=2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x-24, ∴6a=-24,∴a=-4. ∵乙错把a看成了-a, ∴(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x-ab=2x2+14x+20, ∴2b-a=14,∵a=-4,∴b=5.故a=-4,b=5. (2)由(1)得a=-4,b=5, ∴(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+6x-20. 初中数学培优课堂   13.【新课标·运算能力】(2025山东济南期中)规定:对于依次 排列的多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是常数),当它们满足(x+ a)(x+d)-(x+b)·(x+c)=M(M为常数)时,称a,b,c,d是一组平衡数,M 是该组平衡数的平衡因子.下面四个结论:①对于多项式x+3,x +2,x+5,x+4,3,2,5,4是一组平衡数;②已知1,2,5,6是一组平衡数, 则该组平衡数的平衡因子M=4;③已知a,b,c,d是一组平衡数, 若a=-5,d=4,则b+c=1;④当a,b,c,d之间满足a+d-b+c=0时,它们 是一组平衡数.其中正确的有 ( )     A     A.1个　   B.2个 C.3个　    D.4个 初中数学培优课堂 解析　①(x+3)(x+4)-(x+2)(x+5)=x2+7x+12-x2-7x-10=2,∴3,2,5,4 是一组平衡数,故①正确; ②(x+1)(x+6)-(x+2)(x+5)=x2+7x+6-x2-7x-10=-4,故M=-4,故②错误; ③(x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)=M,当a=-5,d=4时,(x-5)(x+4)-(x+b)(x+c) =M,即x2-x-20-[x2+(b+c)x+bc]=M,∴-(b+c)=1,∴b+c=-1,故③错误; ④(x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)=x2+(a+d)x+ad-[x2+(b+c)x+bc]=(a+d-b- c)x+ad-bc,∴当a+d-b-c=0时,原式的值与x的取值无关,则a,b,c,d 不是一组平衡数,故④错误.故选A. 初中数学培优课堂 14.【新课标·几何直观】阅读下面的材料并解答问题. 一些代数恒等式可以用几何图形的面积表示.例如,(2a+b)(a+ b)=2a2+3ab+b2可以用图1中图形的面积表示.  　      初中数学培优课堂 (1)请写出图2中图形的面积所表示的代数恒等式:________ _________. (2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示代数恒等式(a+b) (a+3b)=a2+4ab+3b2. (3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与 之对应的几何图形. 初中数学培优课堂 解析    (1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2. (2)答案不唯一,如图. (3)答案不唯一,a(a+2b)=a2+2ab,如图. 初中数学培优课堂 $