8.1 单项式乘单项式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“单项式乘单项式”核心知识点，从基础中考题导入，通过正误辨析、过程性错误分析等学习支架，衔接从基本运算到综合应用的知识脉络，帮助学生逐步构建整式乘法的认知体系。 其亮点在于融入新考向题型（如过程性学习题、新定义题），以运算能力和创新意识为核心，通过三人合作计算纠错（第3题）、新定义运算（第17题）等实例，培养学生数学思维与应用意识。学生能提升运算与问题解决能力，教师可获得分层教学素材，优化教学效果。

第8章　整式乘法 8.1　单项式乘单项式 初中数学培优课堂  　单项式乘单项式 1.(2025陕西中考)计算2a2·ab的结果为 ( ) A.4a2b　　　    B.4a3b C.2a2b　　　    D.2a3b     D     解析    2a2·ab=2a3b.故选D. 初中数学培优课堂 2.下列计算错误的是 ( ) A.3x2·2x3=6x5 B.-ac2·(-7ab2)=7ab2c2 C.5x2y·(-2xy5)=-10x3y6 D.34ax·2by=68abxy     B     解析    A.3x2·2x3=6x5,故A计算正确;B.-ac2·(-7ab2)=7a2b2c2,故B 计算错误;C.5x2y·(-2xy5)=-10x3y6,故C计算正确;D.34ax·2by= 68abxy,故D计算正确.故选B. 初中数学培优课堂 3.【新考向·过程性学习题】如图,甲、乙、丙三人合作完成 一道计算题目,规则是每人只能看到前一个人给的式子,并进 行一步计算,再将结果传递给下一个人.自己负责的一步出现 错误的是 ( )   A.只有甲　　　    B.乙和丙 C.甲和丙　　　    D.甲、乙、丙     C     初中数学培优课堂 解析    (-2x2)3·(x4÷x3)=-8x6·(x4÷x3),故甲运算错误; -8x5·(x4÷x3)=-8x5·x,故乙运算正确; -8x5·x=-8x6,故丙运算错误. 所以出现错误的是甲和丙.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025江苏南京秦淮期中)已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn, 则m-n=_________.     1     解析　由题意得,3x2y3·2xy2=6x3y5=mx3yn,∴m=6,n=5, ∴m-n=6-5=1. 初中数学培优课堂 5.若ab3=-2,则(-3ab)·2ab5=________. 　-24     解析　∵ab3=-2,∴(-3ab)·2ab5=-6a2b6=-6(ab3)2=-6×(-2)2=-24. 初中数学培优课堂 6.有一个长为4×109 mm,宽为2.5×103 mm,高为6×103 mm的长 方体水箱,这个水箱的容积是______________mm3.     6×1016     解析　这个水箱的容积是4×109×2.5×103×6×103= 6×1016(mm3). 初中数学培优课堂 7.如图,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°,AB=2a,BC=CD=DE=a,则 图中阴影部分的面积为___________.       2a2     初中数学培优课堂 解析　如图,延长AB,ED交于点F,   则AF=3a,EF=2a,四边形BCDF是正方形,∴S阴影=S△AEF-  = ·3a·2a-a2=3a2-a2=2a2. 初中数学培优课堂 8.计算: (1)4x·(-2x2y). (2) a2bc· ab2c· . (3)(-a2b3c4)2·(-3a2b)3. (4)(-2×103)2×(-3×102)3(结果用科学记数法表示). 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=(-4×2)·(x·x2y)=-8x3y. (2)原式= · ·a·a)·(b·b2·b)·(c·c·c2)= a4b4c4. (3)原式=a4b6c8·(-33a6b3)=-27a10b9c8. (4)原式=4×106×(-27×106)=-108×1012=-1.08×1014. 初中数学培优课堂 9.光的速度大约是3×105千米/秒,从太阳系外距离地球最近的 一颗恒星(比邻星)发出的光,需要约4年时间才能到达地球.如 果1年以3.2×107秒计算,求这颗恒星与地球之间的距离. 解析    4×3.2×107×3×105=(4×3.2×3)×(107×105) =3.84×1013(千米). 答:这颗恒星与地球之间的距离约为3.84×1013千米. 初中数学培优课堂   10.(2025江苏徐州铜山期中,★☆☆)计算- ·(-3a3b2)2· (-1)2的结果为 ( ) A.4a10b10　　　    B.-2a10b10 C.2a10b10　　　    D.-4a10b10     D     解析　原式=- a4b6·9a6b4·1=-4a10b10.故选D. 初中数学培优课堂 11.【新考向·新定义题】(2025广东深圳外国语学校期中,★ ★☆)若定义 表示2xyz, 表示-3abcd,则运算 ×  的结果为 ( ) A.-12m3n4　　　    B.-6m4n3 C.12m4n3　　　     D.12m3n4     A     解析　原式=4mn×(-3m2n3)=-12m3n4. 初中数学培优课堂 12.(2025江苏泰州泰兴黄桥初中教育集团月考,★★☆) 若(mx3)·(2xk)=-8x18,则m+k=__________.     11     解析　由题意可得2mx3+k=-8x18,∴2m=-8,3+k=18,∴m=-4,k=15, ∴m+k=-4+15=11.故答案为11. 初中数学培优课堂 13.(2025江苏泰州靖江月考,★★☆)计算: (1)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7+(-5a3)3. (2)(-x)2·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3y. 解析    (1)原式=9a6·a3+16a2·a7-125a9=9a9+16a9-125a9=-100a9. (2)原式=x2·x3·(-8y3)+4x2y2·(-x3)y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3. 初中数学培优课堂 14.(★★☆)已知A=2x2,B=-3xy2,C=-2x2y2,求AB2C. 解析    AB2C=2x2·(-3xy2)2·(-2x2y2)=2x2·9x2y4·(-2x2y2)=-36x6y6. 初中数学培优课堂 15.(2025江苏盐城盐都期中,★★☆)先化简,再求值:-10(-a3b2c)2·  a·(bc)3-(2abc)3· ,其中a=-5,b=0.2,c=2. 解析　原式=-2a7b7c5-8a7b7c5=-10a7b7c5, 当a=-5,b=0.2,c=2时, 原式=-10×(-5)7×(0.2)7×25=-10×(-5×0.2)7×32=320. 初中数学培优课堂 16.(2025江苏南通通州期中,★★☆)已知甲数为a×10n,乙数是 甲数的10倍,丙数是乙数的2倍,甲、乙、丙三个数的积为1.6× 1012,求a,n的值.(其中1≤a≤10,a,n均为正整数) 解析　根据题意,得a×10n×a×10n×10×a×10n×10×2= 2a3×103n+2=1.6×1012.∵1≤a≤10,a,n为正整数,∴2a3=16, ∴a=2,∴103n+2=1011, 即3n+2=11,解得n=3. 初中数学培优课堂   17.【新课标·运算能力】我们规定下列运算:a*b表示-3a2b,c★ d表示- cd 3. 计算:[(2m2)*n]×[m★(2n2)]. 解析　由题意得[(2m2)*n]×[m★(2n2)] =[-3(2m2)2n]×  =(-3×4m4·n)× =48m5n7. 初中数学培优课堂 $