第7章 幂的运算 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦整式乘除中的幂运算，涵盖同底数幂、零指数幂、科学记数法等核心知识点。通过中考真题改编、跨学科情境（如生物花粉直径）及生活实例导入，构建从概念到运算再到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如花粉直径科学记数法），用数学思维推理运算（如幂的逆运算求代数式值），借数学语言表达关系（如新定义运算符号）。融入跨学科与生活问题（如节约粮食计算），培养学生运算能力与应用意识，教师可直接用于分层检测与培优教学。

第7章　自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每题5分,共40分) 1.下列各项中属于同底数幂的是 ( ) A.a2与2a　　　     B.(x2y)2与(xy2)2 C.(33)2与(45)2　　　    D.102与103     D     解析    A.a2与2a不属于同底数幂;B.∵(x2y)2=x4y2,(xy2)2=x2y4, ∴(x2y)2与(xy2)2不属于同底数幂; =36,(45)2=410,∴(33)2与 (45)2不属于同底数幂;D.102与103属于同底数幂,故D符合题意. 故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025湖北中考改编)下列运算的结果为m6的是 ( ) A.m3+m3　　　    B.m·m6 C.(m2)3　　　     D.m4÷m2     C     解析    A.m3+m3=2m3,此选项不符合题意;B.m·m6=m7,此选项不 符合题意;C.(m2)3=m6,此选项符合题意;D.m4÷m2=m2,此选项不 符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏宿迁泗阳期中)若(x-2 026)0=1,则x满足的条件是  ( ) A.x>2 026　　 　    B.x<2 026 C.x≠2 026　　　    D.x=2 026     C     解析　∵(x-2 026)0=1,∴x-2 026≠0,∴x≠2 026,故选C. 初中数学培优课堂 4.【跨生物·植物】一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表 示为6.5×10-6,这个数用小数表示为 ( ) A.0.000 65　　　     B.0.000 065 C.0.000 006 5　　　    D.0.000 000 65     C     解析　把6.5的小数点向左移动6位即可求解. 初中数学培优课堂 5.若a=-22,b=2-2,c= ,d= ,则( ) A.a<b<d<c　　　    B.a<b<c<d C.b<a<d<c　　　    D.a<c<b<d     A     解析　因为a=-22=-4,b=2-2= ,c= =4,d= =1,-4< <1<4, 所以a<b<d<c.故选A. 初中数学培优课堂 6.已知10a=20,100b=50,则 a+b+ 的值是 ( ) A.2　　　    B.  C.3　　　    D.      C     解析　因为10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1 000=103,所以a +2b=3,所以 a+b+ = (a+2b+3)= ×(3+3)=3.故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025河南洛阳期末)已知2n=a,3n=b,24n=c,那么a,b,c之间满足 的等量关系是 ( ) A.c=3a+b　　　    B.c=a3+b C.c=3ab　　　     D.c=a3b     D     解析　∵24n=c,∴(3×8)n=c,∴3n×8n=c,∴3n×(2n)3=c, ∵2n=a,3n=b,∴b·a3=c,即c=a3b.故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025安徽合肥肥西期中)若m= ,n= ,则2 025m-n= ( ) A.2 0253　　　    B.2 0252　　　    C.2 025　　　　D.1     D 解析　∵m= ,n= , ∴m-n= - = - = - =0, ∴2 025m-n=2 0250=1,故选D. 初中数学培优课堂 二、填空题(每题5分,共20分) 9.(2024重庆中考B卷)计算:|-2|+30=_________.     3     解析　|-2|+30=2+1=3. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏宿迁沭阳期中)计算:0.1252 025×(-8)2 026=_________.     8     解析　原式=0.1252 025×82 026=0.1252 025×82 025×8= (0.125×8)2 025×8=8. 方法解读　底数互为倒数的两个幂相乘时,先逆用同底数幂 的乘法运算性质,再逆用积的乘方运算性质进行转化,从而可 简化运算. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏宿迁沭阳期中)截至2025年3月21日,中国芯片 技术已实现多项重大突破,其中最引人注目的是 5 nm(0.000 000 005 m)工艺的量产,这一成就标志着中国 在全球半导体领域的竞争力显著提升,数据0.000 000 005 用科学记数法表示为___________. 5×10-9     解析    0.000 000 005=5×10-9. 初中数学培优课堂 12.(2025江苏无锡宜兴月考)如图,在甲、乙、丙三个袋中分 别装有29个、29个、53个球,先从甲袋中取出2x个球放入乙 袋,再从乙袋中取出2y个球放入丙袋,最后从丙袋中取出(2x+2y) 个球放入甲袋,此时三个袋中球的个数相同,则2x+y=_________.       128     初中数学培优课堂 解析　由题意,得调整后甲袋中有29-2x+2x+2y=(29+2y)个球,乙 袋中有(29+2x-2y)个球,丙袋中有53+2y-2x-2y=(53-2x)个球. ∵三个袋中一共有29+29+53=111(个)球,且调整后三个袋中 球的个数相同, ∴调整后每个袋中有111÷3=37(个)球, ∴29+2y=37,53-2x=37,∴2x=16,2y=8, ∴2x+y=2x·2y=16×8=128. 初中数学培优课堂 三、解答题(共40分) 13.(8分)计算: (1)a·a-2·a7+(-2a3)2-a4÷a-2. (2)(2 025-π)0- +(-2)3. 解析    (1)原式=a6+4a6-a6=4a6. (2)原式=1-4+(-8)=-11. 初中数学培优课堂 14.(2025重庆朝阳中学教育集团月考)(10分)按要求解答下面 各题. (1)已知2x+4y+3=0,求9x× 的值. (2)已知3×9m×27m=317+m,求 ÷ 的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵2x+4y+3=0,∴2x+4y=-3, ∴9x× =(32)x×(3-4)-y=32x×34y=32x+4y=3-3= . (2)∵3×9m×27m=317+m,∴3× × =317+m, ∴3×32m×33m=317+m, ∴1+2m+3m=17+m,解得m=4, ∴(-m2)3÷(m-3·m2)-4=-m6÷(m-1)-4=-m6÷m4=-m2=-42=-16. 初中数学培优课堂 15.(10分)许多同学认为一粒米微不足道,平时总会在饭桌上 不经意地掉下几粒米,甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭 倒掉.针对这些浪费粮食的现象,老师组织同学们进行了实际 测算,称得500粒大米的质量约为10 g.现在请你来计算: (1)一粒大米的质量约为_______g. (2)若每人每餐节约一粒大米,按我国现有人口14亿,每年365 天,每人每天三餐计算,一年大约能节约大米多少千克?(结果 用科学记数法表示) 初中数学培优课堂 (3)若每名儿童每天需0.4 kg大米,则(2)中节约下来的大米可 供多少名儿童生活一年(按365天计算)?(结果用科学记数法表 示) 解析    (1)0.02. (2)0.02×3×365×1 400 000 000÷1 000=3.066×107(kg). 答:一年大约能节约大米3.066×107 kg. (3)3.066×107÷(0.4×365)=2.1×105(名). 答:节约下来的大米可供2.1×105名儿童生活一年. 初中数学培优课堂 16.【新考向·新定义题】(2025江苏盐城建湖期中)(12分)如果 xn=y,那么我们规定(x,y)=n.例如:因为32=9,所以(3,9)=2. 【规定理解】根据上述规定,填空:(5,125)=_______, = _______. 【规定应用】记(2,12)=a,(2,5)=b,(2,60)=c,试说明a+b=c. 【类比应用】若(m,24)+(m,8)-(m,6)=(m,t),求t的值. 初中数学培优课堂 解析　【规定理解】3;-3. 【规定应用】∵(2,12)=a,(2,5)=b,(2,60)=c,∴2a=12,2b=5,2c=60, ∴2a·2b=2c,∴a+b=c. 【类比应用】∵(m,24)+(m,8)-(m,6)=(m,t), ∴m(m,24)+(m,8)-(m,6)=24×8÷6=32,故t=32. 初中数学培优课堂 $