第一次月考模拟试卷培优卷（测试范围：第七章幂的运算—第八章整式乘法） 2025—2026学年苏科版七年级数学下册

第一次月考模拟试卷培优卷（测试范围：第七章幂的运算一第八章整式乘法） 苏科版2025一2026学年七年级下册数学 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列运算正确的是() A.(a+b2=a2+b2 B.（-aa=a C.(a'b)=a'b D.（-m)6÷(-m2=-m4 2.已知一粒米的质量是0.00021kg,这个数用科学记数法表示为() A.2.1×104kgB.2.1×10-5kg C.21×104kg D.2.1×106kg 3.若a=6,a=4,则a2-y的值为() A.16 B.9 C.40 D.44 4.下列算式中，能用平方差公式计算的是() A.（(m+2n(2m-nj B.(m+n (m-n) C.（m+n)-m-n D.（-m+n)(n-m 5.若M=(x+2)(x+4),N=(x+3)2,则M,N的大小关系为(） A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 6.化简(-2)2025+(-2)2026，结果为（) A.-2 B.0 C.-22025 D.22025 1.者a=2=2c-- 则() A.a<b<d<c B.a<b<c<d C.b<a<d<c D.a<c<b<d 8.边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为() 2a A.2a2 B.2a C.5a2-3a D.72a2 9.我们知道下面的结论：若am=a”（a>0,且a≠1)，则m=n.利用这个结论解决下列 问题：设2"=3,2”=6,2P=12,下列关系式正确的是（) A.n2-mp=1 B.m+n=2p C.m+p=2n D.p+n=2m 10.如果(x2+x+g)x2-5x+7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是() A.p=5,9=18 B.p=-5,9=18 C.p=-5,q=-18 D.p=5,q=-18 二、填空题(6小题，每题3分，共18分) 11.己知a2+a=3,则2a-4)(a+3)的值是 12.已知式子(2x+3)(x-a的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 13.若n为正整数.且a2”=4,则(a3-4(a2)2”的值为 14.若2m=10,2”=3,则2m*= 15.一个正方形的边长增加了4cm,面积相应增加了44cm?,则原来这个正方形的边长为 cm. 16.已斑a=6+日be1+日c=35则e++c-b-6c-c= 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、 25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.计算（第2小题用简便方法计算）： (1)(a+b)2-b(2a+b)+(a+b)(a-b) (2)20232-2022×2024 18.先化简，再求值：(2x+3y)-(2x+y)(2x-y)其中x=1,y=-1. 19.计算： ()-3a2'+2a2a-a÷a2; (2)x+2)+x(3-x): (3(m+1)2(m-1)2: (4)x+y-3)x-y+3). 20,己知x+y=6,x2+y2=22.求： (1)的值： (2)(x-y)2-4的值. 21.已知m+n=3,mn=2. (1)当a=2时，求a".a”-am的值； (2)求m2+n2-mn的值。 22.如图，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形A区域为餐饮区，两 块大小相同的正方形B区域为购物区，中间正方形C区域为休息娱乐区，已知B区域的边长 为4a-b)米，C区域的边长为(b-a米. A 的 B A (①)请用含Q,b的式子表示该长方形商业街区的总面积： (2)若a=10,b=20,求该长方形商业街区的总面积. 23.分别求出下列式子的值 (1)己知：3m=2,3”=5,求： ①3m+2m; ②34m-3n」 (2)如果2+2+2+1=48，求x的值 24.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形CEFG拼在一起，其中a>b,B, C,E三点在同一直线上，设图1，图2中阴影部分的面积分别为S,S2. D D G E B C 图1 图2 (I)试通过计算说明，S,的值与a的大小无关； (2)①S2= (用含a,b的代数式表示)： ②若a-b=2,a2+b2=7,则S的值为 25.阅读理解： 若x满足(9-xx-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值. 解：设9-x=a,x-4=b, 则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab2=52-2×4=17. G DE C N E M B 迁移应用： (1)若x满足(2023-x)2+(x-2025)2=10,求(2023-x)x-2025)的值； (2)如图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,点E,F分别是BC,CD上的点，且 BE=DF=x,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN, 若长方形CEPF的面积为160，求图中阴影部分的面积和. 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.A 二、填空题 11.-6 2 13.0 14.30 15.3.5 16.19 三、解答题 17.【详解】(1)解：原式=a2+2ab+b2-2ab-b2+a2-b2 =2a2-b2. (2)解：原式=20232-(2023-1)×(2023+1) =20232-(20232-1） =20232-20232+1 =1. 18.【详解】解：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y =4x2+12xy+9y2-4x2+y2 =12xy+10y2, 当x=1,y=-1时， 原式=12×1x(-1+10×(-1)2=-12+10=-2. 19.【详解】(1)解：原式=-27a6+2a6-a =-27+2-1a =-26a6; (2)解：原式=x2+4x+4+3x-x2 =(x2-x2)+(4x+3x)+4 =7x+4; (3)解：原式=[(m+1)(m-1) =(m2-1)2 =(m2)2-2m2+1 =m4-2m2+1; (4)解：原式=x+(y-3)川x-(y-3)川 =x2-(0y-3)2 =x2-(y2-6y+9) =x2-y2+6y-9. 20.【详解】(1)解：：(x+y)2=x2+2y+y2, 2xy=(x+y)2-(x2+y2） :x+y=6,x2+y2=22, .2xy=62-22=14, xy=7; (2)解：(x-y)2-4 =x2-2xy+y2-4 =x2+y2）-2xy-4 =22-2×7-4 =4. 21.【详解】(1)解：：m+n=3,mn=2. 当a=2时， a,a-(a）” =2+-2 =23-22 =8-4 =4; (2):m+n=3,mn=2. ..m2+n2-mn =(m+n)2-3mn =32-3×2 =3. 22.【详解】(1)长方形A区域的长为4a-b)+(b-a)=3a(米)， 宽为4a-b)-(b-a=4a-b-b+a=(5a-2b)(米)， 该长方形商业街区的长为3a+(4a-b)=(7a-b)(米)， 宽为4a-b)+(5a-2b)=(9a-3b)(米)， 该长方形商业街区的总面积为： (7a-b)(9a-3b =63a2-21ab-9ab+3b2 =63a2-30ab+3b2. (2)当a=10,b=20时， 63a2-30ab+3b2=63×102-30×10×20+3×202 =6300-6000+1200 =1500(平方米). :当a=10,b=20时，该长方形商业街区的总面积为1500平方米. 23.【详解】(1)解：①3m+2m =3m.324 =3(3)月 =2x5 =2×25 =50 ②34m-3训 3u Γ33n 3）月 (3) 24 s16 125 (2)2+2+21=48 2.22+2.2=48 4·2+2·2*=48 6.2=48 2=8 x=3 24.【详解】1)解：由题意知：S=a+-a+b小a-a-创a-B=, ∴S的值与a的大小无关； (2解：@s=a-创a+a-j力 o-ia+ -d2-) 2