7.3 第1课时 同底数幂的除法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”核心知识点，从同底数幂的乘法法则导入，通过对比构建“乘法-除法”知识脉络，设置基础计算、符号处理、综合运算等学习支架，帮助学生逐步掌握法则应用及逆用。 其亮点在于融合中考真题、教材变式及新定义题型，通过多解法（如第10题两种解题思路）和代数推理（如第11题证明(a-1)(b-1)=1），培养学生运算能力与推理意识。新定义题（如“∪”“∩”运算）增强应用意识，学生能提升综合解题能力，教师可利用分层题目实现精准培优。

第7章　幂的运算 7.3　同底数幂的除法 第１课时　同底数幂的除法 初中数学培优课堂  　同底数幂的除法 1.在算式am+n÷□=am+2中,□内的式子应是 ( ) A.am+n+2　　　    B.an-2　　　    C.am+n-2　　　    D.an+2     B     解析　因为am+n÷□=am+2,所以□=am+n÷am+2=am+n-m-2=an-2.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2024天津中考)计算x8÷x6的结果为__________.     x2     解析    x8÷x6=x8-6=x2.故答案为x2. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏盐城东台期中)计算:(-a2)3÷a2=________. 　-a4     解析    (-a2)3÷a2=-a6÷a2=-a4.故答案为-a4. 初中数学培优课堂 4.(2025江苏连云港赣榆期末)已知m-n=4(m,n是正整数),则2m÷ 2n=__________.     16     解析　∵m-n=4(m,n是正整数), ∴2m÷2n=2m-n=24=16. 初中数学培优课堂 5.计算: (1)(b2n)3·(b3)4n÷(b5)n(n是正整数). (2)(-a3)5÷[(-a2)·(-a3)2]. (3)(x-y)10÷(y-x)5÷(x-y). (4)(n-m)4÷(m-n)3+(m+n)3÷(-m-n)2. 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=b6n·b12n÷b5n=b6n+12n-5n=b13n. (2)原式=(-a15)÷[(-a2)·a6]=(-a15)÷(-a8)=a7. (3)原式=(x-y)10÷[-(x-y)5]÷(x-y)=-(x-y)10-5-1=-(x-y)4. (4)原式=(m-n)4÷(m-n)3+(m+n)3÷(m+n)2=(m-n)4-3+(m+n)3-2= (m-n)+(m+n)=m-n+m+n=2m. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏无锡宜兴期中节选)若3×27m÷9m=94,求m的值. 解析　∵3×27m÷9m=94,∴3×33m÷32m=38, ∴31+3m-2m=38,∴1+3m-2m=8,解得m=7. 初中数学培优课堂  　同底数幂的除法运算的逆用 7.(2025江苏无锡锡山期中)若2m-n=32,2n=8,则2m的值是 ( ) A.40　　　    B.24　　　    C.256　　　    D.4     C 解析　∵2m-n=2m÷2n=32,2n=8, ∴2m÷8=32,∴2m=256.故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025江苏苏州姑苏期末)若xm=6,xn=3,则xm-n=_________.     2     解析　∵xm=6,xn=3,∴xm-n=xm÷xn=6÷3=2. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·教材变式P20T9】已知4a=7,8b=3,则22a-3b的值为 _________. 解析    22a-3b=22a÷23b=4a÷8b, ∵4a=7,8b=3,∴22a-3b= . 初中数学培优课堂 10.【学科特色·多解法】已知4x+1 =32,且22x-3y-1= -(-2),求(1-3y)2 026 的值. 解析　【解法一】因为4x+1=4x·4=32,所以4x=8.因为22x-3y-1=-(-2) =2,所以22x÷23y÷2=4x÷23y÷2=8÷23y÷2=2,所以23y=2,所以3y=1,所以(1-3y)2 026=0. 【解法二】因为22x-3y-1=-(-2),4x+1=32,所以22x-3y-1=2,22(x+1)=25, 所以2x-3y-1=1,2(x+1)=5,所以x= ,3y=1,所以(1-3y)2 026=0. 初中数学培优课堂 11.【新考向·代数推理】(2025江苏南京期中节选)当3a=15,5b= 15时,试说明(a-1)(b-1)=1. 小丽做如下尝试: ∵3a=15,5b=15, ∴3a-1=_______,5b-1=_______, ∴(3a-1)_______=3, ∴…… 填空并继续完成小丽的解答过程. 初中数学培优课堂 解析　∵3a=15,5b=15,∴3a-1=5,5b-1=3, ∴(3a-1)b-1=3,∴3(a-1)(b-1)=3, ∴(a-1)(b-1)=1. 初中数学培优课堂   12.(★★☆)已知32m=4,32n=8,则9m-n+1的值是 ( ) A.-2　　　    B. 　　　    C.4　　　    D.      D     解析　∵32m=4,32n=8,∴9m=4,9n=8, ∴9m-n+1=9m÷9n×9=4÷8×9= ×9= . 初中数学培优课堂 13.(2025江苏常州溧阳月考,★★★)已知2a=24,2b=6,2c=9,则下 列结论不正确的是 ( ) A.a-b=2　　　     B.2b-c=2 C.b+2c=a　　　    D.3b=a+c     C     解析    A.2a-b=2a÷2b=24÷6=4=22,∴a-b=2,故本选项不符合题意; B.22b-c=22b÷2c=(2b)2÷2c=36÷9=4=22,∴2b-c=2,故本选项不符合题 意;C.2b+2c=2b·22c=2b·(2c)2=6×92=486≠24,∴b+2c≠a,故本选项符 合题意;D.2a+c=2a·2c=24×9=216,23b=(2b)3=63=216,∴3b=a+c,故本 选项不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 14.(2025江苏扬州期末,★★☆)已知x6÷xa-2=x2,则a的值为______.     6 解析　∵x6÷xa-2=x2,∴x6-(a-2)=x2, ∴8-a=2,解得a=6. 初中数学培优课堂 15.(2025江苏苏州期中,★★☆)已知5a=3,5b=2,5c=72. (1)求52a的值. (2)求5a-b+c的值. (3)字母a,b,c之间的数量关系为_______. 解析    (1)∵5a=3,∴52a=(5a)2=32=9. (2)∵5a=3,5b=2,5c=72,∴5a-b+c=5a÷5b×5c=3÷2×72=108. (3)c=2a+3b. 详解:∵72=32×23=(5a)2×(5b)3=52a+3b,5c=72,∴52a+3b=5c,∴c=2a+3b. 初中数学培优课堂 16.【新考向·新定义题】(2025江苏无锡江阴月考,★★☆)探 究应用:用“∪”“∩”定义两种新运算:对于两个整数a,b,规 定a∪b=10a×10b,a∩b=10a÷10b,例如:3∪2=103×102=105;3∩2= 103÷102=10. (1)求211∪985的值. (2)求2 026∩2 024的值. (3)当x为何值时,x∪5的值与23∩17的值相等? 初中数学培优课堂 解析    (1)211∪985=10211×10985=101 196. (2)2 026∩2 024=102 026÷102 024=100. (3)由题意,得x∪5=23∩17,则10x×105=1023÷1017, ∴105+x=106,∴5+x=6,解得x=1. 初中数学培优课堂   17.【新课标·运算能力】(2025江苏南京外国语学校期中)若am =an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.利用此结论解决下面的 问题: (1)如果23x+1=32,那么x=_______. (2)【学科特色·转化思想】如果27x=2 025,75y=2 025, 求2 025xy-x-y的值. 初中数学培优课堂 解析    (1) . 详解:由题意,得23x+1=25,所以3x+1=5,解得x= . (2)由题意,得2 025y=(27x)y=27xy,2 025x=(75y)x=75xy, 2 025xy=(27×75)xy=27xy×75xy, ∴2 025xy-x-y=2 025xy÷2 025x÷2 025y=27xy×75xy÷75xy÷27xy=1. 初中数学培优课堂 18.【新考向·新定义题】【新课标·运算能力】(2025浙江初 中名校发展共同体期中)现定义一种新运算:g(m-n)=g(m)÷g(n) (g(n)≠0).例:g(2)=g(4-2)=g(4)÷g(2),若g(2)=2,则g(4)=g(2)·g(2) =2×2=4. (1)若g(3)=5,求g(6)的值. (2)若g(3)=t(t≠0),n为正整数,请用含n,t的代数式表示g(3n)÷ g(2 025). 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得,g(6)=g(3)×g(3)=25. (2)由题意得,g(3n)=tn,g(2 025)=g(3×675)=t675, ∴g(3n)÷g(2 025)=tn-675. 初中数学培优课堂 $