7.2 第2课时 积的乘方-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“积的乘方”运算性质，通过复习幂的乘方引入新知，结合易错题（如计算(2a²)³）强调系数与字母因式的乘方区别，搭建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入数形结合（用图形面积直观解释(3a)²=9a²）、实际应用（地球体积计算）及阅读材料题，培养几何直观、应用意识与运算能力。多样化题型助力学生理解知识本质，教师可通过典型例题提升教学效率。

第7章　幂的运算 7.2　幂的乘方与积的乘方 第2课时　积的乘方 初中数学培优课堂  　积的乘方运算性质 1.【学科特色·易错题】(2025吉林中考)计算(2a2)3的结果为  ( ) A.2a5　　　    B.2a6 C.8a5　　　    D.8a6     D     解析    (2a2)3=23·(a2)3=8a6.故选D. 易错警示　本题易忽略系数2也要进行三次方运算. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏无锡期中)82 025× 的值为 ( ) A.-8　　　    B.8　　　    C. 　　　    D.-      B     解析    82 025× =8×82 024× = 8× 8×  2 024=8.故选B. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·数形结合思想】(2025江苏镇江宜城中学教育集团月 考)下列各选项中,能直观解释“(3a)2=9a2”的是 ( )                  D     解析　选项A表示的面积是3a·a=3a2;选项B表示的面积是3× 3a=9a;选项C表示的面积是3×3×3a=27a;选项D表示的面积是 (3a)2=9a2.故选D. 初中数学培优课堂 4.已知2n=6,3n=8,则6n的值为__________.     48     解析　因为2n=6,3n=8,所以6n=(2×3)n=2n×3n=6×8=48. 初中数学培优课堂 5.计算: (1)x7·x5+(-2x6)2. (2)(-2a2b3)4+(-a)8·(2b4)3. 解析    (1)原式=x12+4x12=5x12. (2)原式=16a8b12+a8·8b12=(16+8)a8b12=24a8b12. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P12T4】地球可以近似地看成是球体, 球的体积公式是V= πr3.已知地球的半径约为6×103千米,则它 的体积大约是多少立方千米?(π取3) 解析　根据题意得V地球= ×3×(6×103)3=864×109= 8.64×1011(立方千米). 答:地球的体积大约是8.64×1011立方千米. 初中数学培优课堂   7.(2025江苏无锡积余教育集团期中,★★★)若整数2n×58是一 个十位数,则n的所有可能值是 ( ) A.11,12,13　　　    B.10,12,14 C.12,13,14　　　    D.13,14,15     C     解析    2n×58=28×58×2n-8=108×2n-8,∵108是一个九位数,整数2n ×58是一个十位数,∴10≤2n-8<100且n为整数,∴n-8的值可能是4, 5,6,∴n的值可能是12,13,14.故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025江苏镇江京口期中,★★☆)如图,王老师把家里的Wi-Fi 密码设置成了数学问题.小明同学来王老师家做客,看到Wi-Fi 图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家的 网络.请直接写出小明同学输入的密码: .       yang888     解析　∵(x2y)4·(y2z4)2=x8y4·y4z8=x8y8z8, ∴小明同学输入的密码为yang888. 初中数学培优课堂   9.【新课标·运算能力】阅读材料,回答下列问题: 材料一:积的乘方,就是把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘,即(ab)n=anbn. 材料二:等式12+22+32+…+n2= ,n(n+1)=n2+n成立. (1)求22+42+62+82+102的值. (2)求1×2+2×3+3×4+…+99×100的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵(ab)n=anbn, ∴22+42+62+82+102 =(2×1)2+(2×2)2+(2×3)2+(2×4)2+(2×5)2 =22×12+22×22+22×32+22×42+22×52 =22×(12+22+32+42+52), ∵12+22+32+…+n2= , ∴原式=4× =220. 初中数学培优课堂 (2)∵n(n+1)=n2+n, ∴1×2+2×3+3×4+…+99×100 =1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+…+99×(99+1) =12+1+22+2+32+3+…+992+99 =12+22+32+…+992+1+2+3+…+99. ∵12+22+32+…+n2= , ∴原式= +  =328 350+4 950=333 300. 初中数学培优课堂 $