7.2 第1课时 幂的乘方-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“幂的乘方与积的乘方”第1课时，核心内容为幂的乘方运算性质及逆用。通过中考真题导入，衔接幂的运算前期知识，搭建从基础计算到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握运算规则与符号处理。 其亮点在于融合中考题、易错题及教材变式，以微专题“比较大小”培养运算能力和推理意识，如利用幂的乘方逆用解决“2m+3n=3求9^m·27^n”问题，强化应用意识。助力学生巩固基础、发展思维，为教师提供分层教学资源，提升教学效率。

第7章　幂的运算 7.2　幂的乘方与积的乘方 第１课时　幂的乘方 初中数学培优课堂  　幂的乘方运算性质 1.(2024四川攀枝花中考)计算(-a2)3的结果是 ( ) A.-a6　　　    B.a6　　　    C.-a5　　　    D.a5     A     解析    (-a2)3=-1×(a2)3=-a2×3=-a6.故选A. 初中数学培优课堂 2.(2024河南中考)计算( )3的结果是 ( ) A.a5　　　    B.a6　　　    C.aa+3　　　    D.a3a     D     解析　原式=(aa)3=a3a.故选D. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·易错题】在①-a5·[(-a)2]3;②a9·(-a)3;③(-a2)3·(a3)2; ④-(-a4)3中,计算结果为-a12的是 ( ) A.①和③　　　    B.①和② C.②和③　　　    D.③和④     C     解析　①-a5·[(-a)2]3=-a11;②a9·(-a)3=-a12;③(-a2)3·(a3)2=-a6·a6=-a12; ④-(-a4)3=a12.其中②和③的计算结果是-a12.故选C. 易错警示　在运算时,容易出现符号错误. 初中数学培优课堂 4.(2025江苏宿迁泗阳期中)已知(-a2)6=5,则(-a4)3的值为 ( ) A.-5　　　    B.5 C. 　　　    D.无法确定     A 解析　∵(-a2)6=a12=5,∴(-a4)3=-a12=-5.故选A. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏苏州吴江期中)若2m+3n=3,则9m·27n=__________.     27     解析　∵2m+3n=3,∴9m·27n=(32)m·(33)n=32m·33n=32m+3n=33=27.故 答案为27. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P9例2】计算: (1)5(a3)4-13(a6)2. (2)x·(-x)5·x6+(-x5)2·x2+[(-x)4]3. (3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2. 解析    (1)原式=5a12-13a12=-8a12. (2)原式=x·(-x5)·x6+x10·x2+x12=-x12+x12+x12=x12. (3)原式=(x+y)18+(x+y)18=2(x+y)18. 初中数学培优课堂 7.已知一个正方体的棱长为a3 cm. (1)这个正方体的体积是多少?表面积是多少? (2)当a=2时,这个正方体的体积是多少?表面积是多少? 解析    (1)一个棱长为a3 cm的正方体的体积是 =a3×3=a9(cm3),表面积是6 =6a3×2=6a6(cm2). (2)当a=2时,这个正方体的体积是29=512(cm3),表面积是6×26= 384(cm2). 初中数学培优课堂  　幂的乘方运算性质的逆用 8.在下列各式的括号内,应填入a3的是 ( ) A.a12=(　    )9　　　    B.a12=(　    )6 C.a12=(　    )4　　　    D.a12=(　    )2     C     解析    a12=(a3)4,故C符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 9.(2025江苏南京期中)若am=3,则a2m=_________(m为整数).     9     解析　∵am=3,∴a2m=(am)2=32=9. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏淮安金湖月考)若am=1,an=2,则am+2n=_________.     4     解析　∵am=1,an=2,∴am+2n=am·a2n=1×(an)2=1×22=4. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏扬州仪征期中)已知n为正整数,且x2n=4.求下列各 式的值: (1)【学科特色·易错题】xn. (2)(x3n)2+2(x2)2n. 解析    (1)∵x2n=(xn)2=4,∴xn=±2. (2)(x3n)2+2(x2)2n=(x2n)3+2(x2n)2=43+2×42=64+32=96. 易错警示　平方为4的数是±2. 初中数学培优课堂   12.(2025江苏泰州泰兴期中,★★☆)已知aa=224,则a的值为      ( ) A.4　　　    B.8　　　    C.16　　　    D.32     B     解析    aa=224=(23)8=88,则a=8.故选B. 初中数学培优课堂 13.(2025江苏宿迁泗阳期中,★★★)已知m+n=1,43n=2,则82m的 值为 ( ) A.36　　　    B.8　　　    C.64　　　    D.32     D     解析　∵43n=2,∴(22)3n=26n=2, ∴6n=1,∴n= ,∵m+n=1,∴m= , ∴6m=6× =5,∴82m=(23)2m=26m=25=32.故选D. 初中数学培优课堂 14.(2025江苏苏州工业园区期中,★★☆)已知2x=a,4y=b,x,y为 正整数,则23x+2y=___________(用含a,b的式子表示).     a3b     解析　∵2x=a,4y=b=22y,∴23x+2y=23x·22y=(2x)3·b=a3·b=a3b.故答案 为a3b. 初中数学培优课堂 15.(2025江苏盐城经开区期中,★☆☆)已知4-3x=6y,求8x·64y的值. 解析　∵4-3x=6y,∴3x+6y=4, ∴8x·64y=(23)x·(26)y=23x·26y=23x+6y=24=16. 初中数学培优课堂   16.【新考向·代数推理】【新课标·推理能力】(2025江苏泰 州月考)若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.利用此结论 解决下面的问题: (1)若3x×9x×27x=312,求x的值. (2)若x=5m,y=4-25m,用含x的代数式表示y. 解析    (1)3x×9x×27x=3x×(32)x×(33)x=3x×32x×33x=36x. ∵36x=312,∴6x=12,∴x=2. (2)∵x=5m,∴y=4-25m=4-(52)m=4-(5m)2=4-x2,∴y=4-x2. 初中数学培优课堂 微专题　利用幂的运算性质比较大小 例题     (2025江苏宿迁泗阳期中)【阅读材料】下面是底数大 于1的数比较大小的两种方法: 方法一:比较2a,2b的大小时,若a>b,则2a>2b,所以当底数相同时, 指数越大,值越大; 方法二:比较340和260的大小,因为340=(32)20=920,260=(23)20=820,9>8, 所以340>260,即可以先将其化为指数相同的数,再比较大小,所 以指数相同时,底数越大,值越大. 初中数学培优课堂 根据上述材料,解答下列问题: (1)比较大小:23_______24,43_______27(填“>”“<”或 “=”). (2)已知x=415,y=610,试比较x,y的大小. 解析    (1)<;<. (2)∵x=415=(43)5=645,y=610=(62)5=365,64>36,∴x>y. 初中数学培优课堂 变式1    (2025江苏苏州高新区月考)已知a=313,b=96,c=275,则a, b,c的大小关系为 ( ) A.c>a>b　　　    B.b>a>c C.a>b>c　　　    D.a>c>b     A     解析　∵a=313,b=96=(32)6=312,c=275=(33)5=315,15>13>12,∴c>a>b. 初中数学培优课堂 变式2    (2025江苏盐城期中)比较大小:255______522(填“>” “<”或“=”). 　>     解析    255=(25)11=3211,522=(52)11=2511, ∵32>25,∴3211>2511,∴255>522. 初中数学培优课堂 $