7.2幂的乘方与积的乘方（第1课时幂的乘方）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

7.2.1 幂的乘方与积的 乘方——幂的乘方 第七章 幂的运算 学 习 目 标 1 2 理解幂的乘方的运算性质，并熟练运用于计算 理解幂的乘方的逆运算性质，并熟练运用于计算 幂的乘方的运算性质 新知探究 冥王星是一颗矮行星。它可以近似看作半径为103 km的球体，它的体积约为多少 ( π取3.14 )？ 问 题 解：根据球的体积计算公式V = πr3 (其中V，r分别表示球的体积和半径)， 冥王星的体积为V = πr3 = π × ( 103 )3 ≈ 4.19 × ( 103 )3 ( km3 )。 ∵( 103 )3 = 103 × 103 × 103 = 103+3+3 = 109。 ∴冥王星的体积约为4.19 × 109 km3。 新知探究 计算： ( 1 ) ( 10m )3 ( m是正整数 )； ( 2 ) ( 104 )n ( n是正整数 )； ( 3 ) ( am )3 ( m是正整数 )； ( 4 ) ( a4 )n ( n是正整数 )。 从上面的计算中，你发现了什么？ 尝 试 解：( 1 ) ( 10m )3 = 10m × 10m × 10m = 10m+m+m = 103m； ( 2 ) ( 104 )n = = = 104n； 新知探究 计算： ( 1 ) ( 10m )3 ( m是正整数 )； ( 2 ) ( 104 )n ( n是正整数 )； ( 3 ) ( am )3 ( m是正整数 )； ( 4 ) ( a4 )n ( n是正整数 )。 从上面的计算中，你发现了什么？ 尝 试 ( 3 ) ( am )3 = am·am·am = am+m+m = a3m； ( 4 ) ( a4 )n = = = a4n。 新知探究 尝 试 对于任意的底数a，当m，n是正整数时， ( am )n = = = amn。 同底数幂的乘法运算性质 新知探究 知识要点 于是，我们得到幂的乘方运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号表示为：( am )n = amn ( m，n是正整数 )。 新知探究 判断正误：( 33 ) 5 = 38。 辨 析 解：不正确，( 33 ) 5 = 33×5 = 315，指数相乘，而不是相加。 知识要点 注意： 指数相乘：千万不能把指数相加。 典例分析 解：( 1 ) ( 106 )2 = 106×2 = 1012； ( 2 ) ( am )4 = am×4 = a4m; ( 3 ) - ( y3 )2 = -y3×2 = -y6； ( 4 ) [( x - y )n ]2 = ( x - y )n×2 = ( x - y )2n。 典例1 计算： ( 1 ) ( 106 )2； ( 2 ) ( am )4 ( m是正整数 )； ( 3 ) - ( y3 )2； ( 4 ) [( x - y )n ]2 ( n是正整数 )。 把x - y看作整体。 方法技巧 解题关键： 牢记运算性质： ( am )n = amn ( m，n是正整数 )。 典例分析 解：( 1 ) x2·x4 + ( x3 )2 = x2+4 + x3×2 = x6 + x6 = 2x6； ( 2 ) ( a3 )3 · ( a4 )3 = a3×3·a4×3 = a9·a12 = a9+12 = a21。 典例2 计算： ( 1 ) x2·x4 + ( x3 )2； ( 2 ) ( a3 )3·( a4 )3。 新知探究 已知m，n，p是正整数，你会计算[( am )n ]p吗？ 探 究 解：[( am )n ]p = ( amn )p = amnp。 新知探究 知识要点 幂的乘方运算性质的推广： [( am )n ]p = amnp ( m，n，p是正整数 )。 新知探究 知识要点 幂的乘方运算性质的逆用： amn = ( am )n ( m，n是正整数 )。 eg：1012 = 106×2 = ( 106 )2 = ( 102 )6。 新知探究 讨 论 解：不同，amn = ( am )n， = 。 实例：23×2 = 26 = 64， = = 29 = 512，∴23×2 ≠ 。 amn与是否相同？ 题型探究 【例1-1】下列运算正确的是（　　） A．a + 2a2 = 3a2 B．a3·a2 = a6 C．( x5 )5 = x10 D．( x3 )4 = x12 幂的乘方运算 题型一 解：C．( x5 )5 = x5×5 = x25； D．( x3 )4 = x3×4 = x12。 D 题型探究 【例1-2】计算：x4·x5·( -x )7 + 5( x4 )4 - ( -x8 )2。 幂的乘方运算 题型一 解：原式 = - x16 + 5x4×4 - ( x8 )2 = -x16 + 5x16 - x8×2 = -x16 + 5x16 - x16 = 3x16。 题型探究 【例2】如果{[( xn )4 ]8 }16 = x1024，则n的值为________。 根据幂的乘方运算解方程 题型二 解：∵{[( xn )4 ]8 }16 = xn×4×8×16 = x512n = x1024， ∴n = 2。 2 题型探究 【例3】a3 = 3，b5 = 4，则a和b的大小关系为（　　） A．a > b B．a < b C．a = b D．无法判断 根据幂的乘方运算比较大小 题型三 解：∵a3 = 3，∴( a3 )5 = a3×5 = a15 = 35 = 243， ∵b5 = 4，∴( b5 )3 = b5×3 = b15 = 43 = 64， ∵243 > 64，∴a15 > b15，∴a > b。 A 题型探究 【例4】( 1 ) 若a3m = 4，则a9m = ________； ( 2 ) 已知am = 5，an = 6，那么a2m+3n的值是________。 幂的乘方运算的逆用——求值 题型四 解：( 1 ) a9m = a3m×3 = ( a3m )3 = 43 = 64； ( 2 ) a2m+3n = a2m·a3n = ( am )2·( an )3 = 52 × 63 = 5400。 64 5400 题型探究 【例5】a = 5140，b = 3210，c = 2280，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a < b < c B．b < a < c C．c < a < b D．c < b < a 幂的乘方运算的逆用——比较大小 题型五 解：∵a = 5140 = ( 52 )70 = 2570，b = 3210 = ( 33 )70 = 2770， c = 2280 = ( 24 )70 = 1670，且33 > 52 > 24， ∴b > a > c。 C 课堂小结 幂的乘方运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 用符号表示为：( am )n = amn ( m，n是正整数 )；[( am )n ]p = amnp ( m，n，p是正整数 )。 注意： 指数相乘：千万不能把指数相加。 幂的乘方运算性质的逆用： amn = ( am )n ( m，n是正整数 )。 eg：1012 = 106×2 = ( 106 )2 = ( 102 )6。 感谢聆听! $