7.1 同底数幂的乘法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，涵盖基本运算、逆用及综合应用，通过基础辨析题、实际问题到代数推理题，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握法则及逆用逻辑。 其亮点在于融合抽象能力、推理意识与运算能力，如通过新定义运算（17题“※”运算）、代数推理（13题整除证明）及错位相减法（19题等比数列求和），培养学生数学思维。分层设计满足不同学生需求，教师可直接使用丰富例题与解析，提升教学效率，学生能深化知识理解与应用能力。

第7章　幂的运算 7.1　同底数幂的乘法 初中数学培优课堂  　同底数幂的乘法 1.下列各式中,不能用同底数幂的乘法运算性质的是 ( ) A.(m-n)3(-m+n)　　　    B.(m+n)3(m-n)2 C.(m-n)3(n-m)2　　 　    D.(m-n)3(n-m)3     B 初中数学培优课堂 解析    A.(m-n)3(-m+n)=-(m-n)3(m-n)=-(m-n)4,故A不符合题意; B.(m+n)3(m-n)2无法用同底数幂的乘法运算性质,故B符合题意; C.(m-n)3·(n-m)2=(m-n)3(m-n)2=(m-n)5,故C不符合题意; D.(m-n)3(n-m)3=-(m-n)3(m-n)3=-(m-n)6,故D不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏盐城大丰期中)已知x+y=3,则3x·3y的值是 ( ) A.9　　　     B.27 C. 　　　    D.      B 解析　∵x+y=3,∴3x·3y=3x+y=33=27.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025江苏镇江丹阳月考)计算a·a·ax=a12,则x的值为 ( ) A.10　　　　B.4 C.8　　　     D.9     A 解析　由题意可知a2+x=a12,∴2+x=12,∴x=10,故选A. 初中数学培优课堂 4.(2025河南安阳模拟)经过近60年的发展,我国已建成目前世 界上技术手段最为完备的国家授时系统,授时精度从开始的 毫秒级(千分之一秒)到了如今的百皮秒级(百亿分之一秒),提 高了7个数量级,处于世界领先水平.已知1秒=1 000毫秒,1毫 秒=109皮秒,则10秒等于     ( ) A.1012皮秒　　　    B.1013皮秒 C.1014皮秒　　　    D.1015皮秒     B     解析    1秒=1 000×109=103×109=1012皮秒, 10秒=1012×10=1013皮秒.故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏扬州期末)计算x4·x的结果是__________.     x5     解析    x4·x=x4+1=x5. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏徐州沛县月考)计算:(-a)5×(-a)3×(-a)2=_______.     a10     解析    (-a)5×(-a)3×(-a)2=(-a)10=a10. 初中数学培优课堂 7.(2025江苏常州金坛期中)如果 × = ,那么m=______.     2     解析　∵ × = ,∴ = , ∴m+3=5,∴m=2. 初中数学培优课堂 8.若a+b+c=1,则(-2)a-1×(-2)2b+2×(-2)a+2c的值为_______. 　-8     解析    (-2)a-1×(-2)2b+2×(-2)a+2c=(-2)a-1+2b+2+a+2c=(-2)2a+2b+2c+1=(-2)2(a+b+c)+1. ∵a+b+c=1,∴原式=(-2)2×1+1=(-2)3=-8. 初中数学培优课堂 9.计算:(1)-m·(-m4)·(-m7). (2)y2n+2·y6+n+y4·y3n+4(n是正整数). (3)a2·(-a)2·a+a4·(-a)2. (4)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a). 解析    (1)原式=-(m·m4·m7)=-m12. (2)原式=y2n+2+6+n+y4+3n+4=y3n+8+y3n+8=2y3n+8. (3)原式=a2·a2·a+a4·a2=a5+a6. (4)原式=(b-a)5+(b-a)5=2(b-a)5. 初中数学培优课堂  　同底数幂的乘法运算的逆用 10.a14不可以写成 ( ) A.a7·a7 B.(-a)2·a3·a4·a5 C.a·(-a)2·(-a)3·(-a)8 D.a5·a9     C     解析    A.a7·a7=a14,故A不合题意;B.(-a)2·a3·a4·a5=a14,故B不合题 意;C.a·(-a)2·(-a)3·(-a)8=-a14,故C符合题意;D.a5·a9=a14,故D不合题 意.故选C. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏盐城阜宁月考)若5n=3,则5n+2=________,若4m+1=6,则 4m=_________.     75     解析　∵5n=3,∴5n+2=5n×52=3×25=75. ∵4m+1=6,∴4m+1=4m×41=4×4m=6, ∴4m= = .故答案为75; . 初中数学培优课堂 12.(2025江苏南京期末)若am=2,am+n=6,则am+an=_________.     5     解析　∵am=2,am+n=6,∴am+n=am·an=2an=6, ∴an=3,∴am+an=2+3=5. 初中数学培优课堂 13.【新考向·代数推理】【学科特色·多解法】如果3n+m能被 13整除,试说明3n+3+m也能被13整除. 解析　【解法一】直接法:3n+3+m=3n·33+m=27×3n+m=(26+1)× 3n+m=26×3n+(3n+m). 因为26×3n和3n+m都能被13整除,所以26×3n+(3n+m)也能被13 整除,即3n+3+m能被13整除. 【解法二】作差法:因为(3n+3+m)-(3n+m)=3n+3-3n=3n×33-3n=27×3n -3n=26×3n,26×3n能被13整除,3n+m能被13整除,所以3n+3+m能被 13整除. 初中数学培优课堂   14.(2025江苏南京鼓楼一模,★★☆)计算结果为23a的式子是  ( ) A.2a+2a+2a　　　     B.2a×2a×2a C.2a×2a+2a　　　    D.2a×(2a+2a)     B     解析    A.2a+2a+2a=3×2a,该选项不符合题意;B.2a×2a×2a=2a+a+a= 23a,该选项符合题意;C.2a×2a+2a=22a+2a,该选项不符合题意;D.2a ×(2a+2a)=2a×(2×2a)=2a×2a+1=22a+1,该选项不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 15.(2025江苏扬州江都期中,★★☆)若a,b是正整数,且满足5a+5a+ 5a+5a+5a=5b×5b×5b×5b×5b,则a与b之间的关系正确的是  ( ) A.a=b　　　     B.a+1=5b C.a+5=b5　　　    D.5a=5+b B     解析　由条件可知5×5a=5b×5b×5b×5b×5b,∴5a+1=55b, ∴a+1=5b,故选B. 初中数学培优课堂 16.(2025江苏南京期末,★★★)已知2a=3,2b=6,2c=12,下列结 论:①c=a+2;②a+b=c+1;③2<b<3.其中所有正确结论的序号是 _______. 　①③     解析　∵2a=3,2b=6,2c=12,∴2a+2=2a·22=3×4=12,∵2c=12, ∴2c=2a+2,∴c=a+2,故①正确; 2a+b=2a·2b=3×6=18,2c+1=2c·2=12×2=24, ∵18≠24,∴2a+b≠2c+1,∴a+b≠c+1,故②错误; ∵2b=6,4<6<8,∴22<2b<23,∴2<b<3,故③正确. 综上,所有正确结论的序号是①③. 初中数学培优课堂 17.【新考向·新定义题】(2025江苏宿迁沭阳期中,★★☆)定 义一种新运算:x※y=3x×3y. (1)求2※5的值(结果保留幂的形式). (2)若1※(4x-3)=9,求x的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵x※y=3x×3y,∴2※5=32×35=37. (2)∵x※y=3x×3y,∴1※(4x-3)=31×34x-3=34x-2, ∵1※(4x-3)=9=32,∴4x-2=2,解得x=1. 方法解读　解决定义新运算问题需要理解定义的运算符号和 运算顺序,将待求式子中数字或字母按照所定义的运算符号 和运算顺序分别代入即可. 初中数学培优课堂 18.(2025安徽安庆怀宁期中,★★★)已知:x2a+b·x3a-b·xa=x12,求-a100 +2101的值. 解析　∵x2a+b·x3a-b·xa=x12,∴x2a+b+3a-b+a=x12, ∴2a+b+3a-b+a=12,解得a=2.当a=2时, -a100+2101=-2100+2101=2101-2100=2×2100-1×2100=2100. 初中数学培优课堂   19.【新课标·推理能力】阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 024的值. 解:设S=1+2+22+23+24+…+22 023+22 024,①将等式两边同时乘2, 得2S=2+22+23+24+25+…+22 024+22 025.② 将②式减去①式,得2S-S=22 025-1,即S=22 025-1,可得1+2+22+23+24 +…+22 023+22 024=22 025-1. 请仿照此法计算: (1)1+2+22+23+24+…+210. (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n>4,且n为正整数). 初中数学培优课堂 解析    (1)设S=1+2+22+23+24+…+210,① 将等式两边同时乘2, 得2S=2+22+23+24+25+…+211,② 将②式减去①式,得2S-S=211-1,即S=211-1, 所以1+2+22+23+24+…+210=211-1. (2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,① 将等式两边同时乘3, 得3S=3+32+33+34+…+3n+1,② 初中数学培优课堂 将②式减去①式,得3S-S=3n+1-1, 即2S=3n+1-1,则S= , 所以1+3+32+33+34+…+3n= . 初中数学培优课堂 20.【新课标·抽象能力】定义A(1)=-2,A(2)=(-2)×(-2),A(3)=(-2) ×(-2)×(-2),……,A(n)=(-2)×(-2)×…×(-2)×(-2)(n个-2相乘). (1)计算:A(3)+A(4). (2)计算:2A(2 025)+A(2 026). (3)探究2A(n)与A(n+1)之间有什么数量关系并说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意,得A(3)+A(4)=(-2)3+(-2)4=-8+16=8. (2)由题意,得2A(2 025)+A(2 026)=2×(-2)2 025+(-2)2 026= -(-2)×(-2)2 025+(-2)2 026=-(-2)2 026+(-2)2 026=0. (3)2A(n)+A(n+1)=0.理由如下: 由题意,得2A(n)=2×(-2)n=-(-2)×(-2)n=-(-2)n+1,A(n+1)=(-2)n+1, 所以2A(n)+A(n+1)=0. 初中数学培优课堂 $